Сколько можно проехать на велосипеде за сутки
Вопрос, которым мы задаемся, пытаясь преодолеть свои сомнения, рекорды и показатели. И действительно, сколько можно проехать на велосипеде за один день, допустим, по трассе? А по пересеченной местности? Все относительно, и здесь нужно рассуждать детальнее.
Современные велосипеды и расстояния
Велосипед, имеющий потрясающую подвеску, надежную тормозную систему и передачи, справляется с дистанцией в 50-60 км. И это по асфальтированной, ровной трассе. Велосипедист на таком коне проходит без труда дистанцию меньше за несколько часов. Любители, а именно жители города, часто устраивают подобные пробеги с товарищами, стремясь заранее продумать маршрут и вернуться домой до заката. Но сколько проезжаете именно вы, допустим, с супругой или другом? Этот вопрос часто касается возраста, а не техники.
Горные модификации – это настоящий подарок для всех тех, кто стремится активно отдохнуть в лесной или горной местности. И в таком варианте расстояние за день может превышать даже 80 км.
Классика, которая всегда в нашей памяти
А как насчет «Урала» или китайского «Скифа»? На что способна такая техника? Расстояние, которое можно преодолеть в течение дня, зависит от нескольких факторов:
- Исправность велосипеда.
- Моральный и физический настрой велосипедиста.
- Маршрут.
Иногда даже на таких, казалось бы, никудышных агрегатах, преодолевают до 40 км к полуночи. Добиться этого нетрудно, достаточно просто заблудиться в лесной чаще, и у человека открывается через некоторое время второе, а затем и третье дыхание. Асфальт, сельская песчаная дорога, канавы и все остальное богатство дорожной системы незаметны, если солнце идет к закату, а до родного дома или дачи еще крутить и крутить.
Конечно, на советской технике не отправишься в поход на велосипедах, но починить такое средство передвижения очень просто даже школьнику. Проехать же без устали можно не более 15 км по любой дороге, потому что одна скорость не разгружает ноги. А это важно для процесса.
Велотуризм и дистанции
Для такого хобби, действительно, важно знать норму, ведь в туристические группы часто набирают подростков. В этом случае автоматически рассчитывают дистанцию как для новичков – не более 50 км, желательно с одной остановкой.
Но взрослые компании, имеющие снаряжение для ночевок, преодолевают до 140 км за день. Причем такие ребята стараются не на скорость, а в свое удовольствие. Что подразумевает, спокойное передвижение и исправность велосипедов. Это важно. Чинить дорогую марку в полевых условиях нужно уметь, поэтому перед маршрутом стараются знать наверняка все слабые места велосипеда.
Для велотуризма в подходящих для этого местах описаны и протестированы маршруты. Поэтому укладываться в нормы по дистанции не так и важно, если есть в запасе несколько дней перед выходом на работу. А за выходные или праздничные дни можно без проблем посетить соседнюю область или отдаленные места отдыха. В этом есть что-то особенное, если сравнивать с выездом на внедорожнике, потому что простой горный велосипед пройдет везде. Так реально добраться до мест, куда лень заезжать даже местным деревенским жителям.
Увеличиваем личные показатели правильно
Обычная скорость для современного велосипеда – 15-20 км/ч. Получается, что обычные 50 километров – это не так и долго. Однако здесь важно оставаться в тонусе по прибытии, ведь домой ровно столько же, а такси или попутка вряд ли подвезет.
Чтобы не было подобной глупости, желательно выезжать каждый день на своей технике на 30-40 минут для прогулки. Тогда будет уже привычнее пройти дистанцию в 50 км, а там уже и до сотни недалеко. Что интересно, сама цифра в 100 км – это психологическая планка, которая чаще пугает, чем представляет реальную трудную задачу для велосипедиста. Подумайте сами: проезжаем 50 км по трассе, отдыхаем, перекусываем и возвращаемся в город. Это те же 100 км, но уже с выполненным нормативом.
Для увеличения дистанции легко сделать несколько остановок, но не для отдыха, а больше для настроя на расстояние. Тогда и 140 км пройти всей группой будет в радость. Но куда важнее здоровье, ведь велосипеды, настроенные неправильно, не «под себя» – это опасная для суставов штука. Есть вероятность нарушить коленные суставы, поэтому обкатка в черте города очень важна в первую очередь для удобства. В седле малейшее чувство дискомфорта – еще не повод для продажи техники, а намек на ее настройку. Ведь ноги у всех разные, да и действительно комфортная скорость для дистанции индивидуальная.
Итоги
За день можно проехать много десятков километров, ведь предела или нормы не существует. Те же профессиональные спортсмены могут пройти и 300 км по запланированному маршруту. Но это уже работа. А в свое удовольствие лучше прислушиваться к ритму сердца, и тогда велосипедная прогулка пройдет как небольшое субботнее путешествие.
Выбор места привала или ночлега
Местоположение для малого привала должно бить достаточно ровным и сухим, например: небольшая полянка, опушка, обочина дороги или тропы и т. п. Также стоит учитывать наличие поблизости источника питьевой воды (чистый ручей, родник), при необходимости можно запастись водой заранее. При неблагоприятных погодных условиях стоит выбирать место для небольшого привала таким образом, чтобы оно было укрыто от сильных порывов ветра густыми насаждениями, полосой леса, береговым откосом или пригорком. Но в такой местности, где водится большое количество комаров и мошек, для привала желательно выбирать наветренные участки рельефа. В зимнее время остановку стоит делать на освещенных солнечными лучами территориях, а в летний период или в южных областях – в тени от солнца.
Местоположение для ночлега, дневки или обеденного привала необходимо присматривать более тщательно. Как правило, для такого места подходит берег реки или озера, с наличием древесного топлива (бурелома, хвороста, валежника) и ровной полянкой, чтобы разбить палатки.
Для зимнего полевого ночлега особенно важно наличие хорошего топлива. Нахождение поблизости источника воды для питья желательно, но в зимнее время года это необязательно, так как воду легко можно вытопить из снега. Разбивать туристический лагерь в летний сезон на реке, вдоль берега которой находятся населенные пункты, лучше всего выше по течению от поселка, бродов и водопоев. Место у реки желательно выбирать с удобным подступом к воде, спокойными плесами, чистым и песчаным дном без корней.
Для ночлега комфортней всего будут места, которые освещаются восходящим солнцем: берег реки, восточный склон холма или опушка леса и т. п. Такая местность быстрей прогревается и просыхает от росы. К тому же хорошо когда остановка на обед или привал организовывается в местах с наиболее живописными и разнообразными видами, где можно просто погулять, половить рыбу или насобирать грибов и ягод.
На природных и лесопарковых территориях, которые охраняются специальными службами, устраивать туристический лагерь можно лишь в предназначенных для этого местах. Привал и ночлег запрещается разбивать там, где из-за состояния почвы, растений или наличию ручейков туристическая стоянка может вызвать эрозию, например – начало оврага или его ответвления.
Правила выбора безопасного привалочного места
Не рекомендуется делать привал на низменных островах, затопляемых речных отмелях или в пересохших руслах.
В гористой местности следует брать во внимание специфические особенности рельефа и погодных условий. Чтобы обезопасить туристическую группу крайне не рекомендуется устраивать привал в лавиноопасных местах, у подножья высоких гор, на конусах выноса, под карнизами и подвижными осыпями. Чтобы избежать повреждений от атмосферного электричества, ни в коем случае нельзя останавливаться (лучше даже ускориться) на перевале, гребне или вершине холма, при надвигающихся грозовых тучах.
Также следует придерживаться правил техники безопасности при разжигании огня: не стоит разводить костер в непосредственной близости с чащей хвойного леса или сухими кустарниковыми зарослями. Вблизи с выбранным местом для привала не должны находиться подрубленные или подгнившие деревья, в ином случае резкий порыв ветра или удар молнии может повалить их на людей.
Малый привал
Организация малого привала . После выбора подходящего места, руководитель дает сигнал остановки и распределяет различные обязанности между отдельными участниками турпохода. Как правило, достаточно одному человеку поручить раздавать бутерброды, кислые конфеты или витамины, а второму – сходить за питьевой водой. Оставшаяся часть группы, положив на землю рюкзаки, располагается на пяти- десятиминутный перерыв, чтобы отдохнуть, присев на поваленные деревья или пни. Уставшие туристы могут прилечь на подстилку и приподнять ноги. Также полезно сделать разминку.
Малый привал в зимних условиях. Перед тем, как остановиться на привал, лыжники и велосипедисты снижают темп, чтобы постепенно остыть. Остановившись, желательно надеть теплую куртку или телогрейку и сделать каждому по глотку горячего какао или чаю.
Рюкзак лучше повесить на дерево или поставить на пень или положить сзади на лыжи, велотуристам можно оставить на велосипеде. Усаживаться на рюкзак можно только в том случае, если в нем нет ничего, что легко раздавится или сломается.
Продолжительность малого привала в зимний сезон не должно превышать 5 минут.
Обеденные привалы
Организация обеденного привала . Делая остановку на обед, необходимо одного-двух человек отправить за питьевой водой, один должен заняться разжиганием костра, и еще один – приступить к оборудованию кострища, все остальные – отправляются на поиски дров. Когда костер разведен, вода и дрова принесены, у огня остаются дежурные, чтобы обеспечить поддержание костра и приготовление пищи. Вся остальная группа велотуристов отдыхает, играет в различные игры, ловит рыбу, собирает грибы и ягоды.
В хорошую погоду, солнечные лучи можно использовать для сушки вещей и снаряжения. В непогоду необходимо заранее определиться с местом для палаток, рюкзаки нужно сложить в одном месте и накрыть пленкой. Продолжительность обеденного перевала в среднем составляет от 2 до 4 часов.
Зимний обеденный привал – намного короче, чем в летний сезон, его продолжительность главным образом зависит от того, какое количество времени было затрачено на разжигание костра и приготовление пищи, состоящей из чая и небольшой порции еды. Делая остановку на обед, для начала нужно, не снимая снаряжение и лыжи, хорошо утоптать снег на выбранной площадке. Далее руководитель должен распределить обязанности между участниками похода: кому поручить рыть котлован или сделать настил для костра, а кому разжечь огонь или сходить за дровами.
Важным моментом при организации зимнего привала, является обеспечение активного участия в разбивке лагеря всех членов группы. Только таким методом можно провести его быстро, без переохлаждения туристов.
Ночлеги и дневки в полевых условиях
Организация ночлега и дневки многим похожа на организацию обеденного привала. Но для ночлега и дневки требуется дополнительно выделить несколько человек из группы для оборудования лагеря и установки палаток. В их обязанности входит: заготовка дров, оборудование кострища, расчистка территории лагеря, копка мусорной ямы, постройка из подручных материалов скамеек, вешалок, сушилок, обеспечение удобного спуска к воде и т. п.
Организация ночлега и дневки в зимнее время немного отличается от летнего. В первую очередь необходимо вырыть котлован для палатки, протоптать путь от палатки к костру, построить ветрозащитную стену и т. п. На обслуживание походной печки также выделяются два-три туриста, чтобы заготавливать небольшие дрова и поддерживать всю ночь тепло в палатке. Организация ночлега занимает от 2 до 3 часов, следовательно, необходимо делать привал задолго до наступления ночи.
Как я по Польше на велосипеде катался или Green Velo для начинающих
Рассказываю о своем первом опыте вело-похода по Польше, подробности и особенности фирменного велосипедного маршрута Грин Вело (Green Velo), общие впечатления и отзыв о нашем самостоятельном путешествии на велосипеде по Польше.
Содержание статьи
- Маршрут по Польше — часть веломаршрута Green Velo
- Аренда велосипедов в Польше. Старт из Люблина
- Железнодорожный транспорт в Польше
- Велосипедное путешествие и алкоголь
- Характеристика веломаршрута Green Velo
- Ночлег по маршруту Green Velo
- День первый: Jozefow-Zwierzyniec
- День второй: Zwierzyniec-Nielisz-Zamosc
- День третий: Zamosc-Nielisz-Krasnystaw
- День четвертый: Krasnustaw — Chelm
- День пятый: электричка Хелм-Люблин
- Отзыв о велосипедном путешествии по Польше
- Где купить билеты на автобус в Европу или по Украине
Маршрут по Польше – часть веломаршрута Green Velo
По ссылке можно посмотреть, как выглядит наш участок веломаршрута по Польше — Green Velo
Киев-Люблин (автобус) – Люблин- Susiec (электричка) – примерно 3,5 часа.
Дальше пересаживаемся на велосипеды и пять дней в пути по такому маршруту.
В Хелме снова садимся на электричку (шинобус) и едем в Люблин: Chełm– Lublin примерно полтора часа. 
Аренда велосипедов в Польше. Старт из Люблина
Если посмотреть на карту, то стартовать из Люблина было не очень логично, так как начало путешествия было практически недалеко от границы с Украиной. Тем не менее Люблин возник так там мы брали велосипеды в аренду, провели встречу с очаровательной Барбарой из туристического офиса. Дело в том что по новой части маршрута возле Замости мы ехали первыми – этот участок еще не везде был промаркирован и одной из задач была его оценка с точки зрения готовности маршрута для туристов.
Если велосипеды свои, то стартовать можно практически от границы с Украиной из местечка Susiec, а возвращаться в Люблин электричкой из города Chełm. 
Железнодорожный транспорт в Польше
Для меня как идейного автомобильного путешственника было множество важных моментов. Электричкой в Польше можно доехать практически куда угодно, билеты можно купить он-лайн или непосредственно в кассе. Существуют специальные электрички для велосипедистов, то есть те куда пускают с велосипедами. В выходные дни они, как правило, забиты, поэтому стоит купить билет заранее. Велосипед оставляется на специальной площадке возле выхода из вагона, проводник подскажет. Кстати у проводника можно купить билет, но будет дороже. Если электричка или поезд не предусматривают специальных веловагонов, то велосипед можно оставить в тамбуре первого или последнего вагонов при условии наличия специально билета. 
Велосипедное путешествие и алкоголь
Формально употребление алкоголя на веломаршруте запрещено, если полицейский патруль остановил на дороге и что-то заподозрил, могут и в тюрьму посадить. Поэтому пиво, вино и прочие алко радости можно позволить только после того как велики будут стоять на парковке. Рисковать не стоит, тем более на маршруте были довольно скоростные участки – разгонялись до 60 км. в час., кроме того на лесных участках также требовалась внимание. 
Характеристика веломаршрута Green Velo
Общая длина Green Velo – 1980 км. и тянется он через всю Польшу через пять воеводств расположенных в восточной части страны. Разнообразие – слишком скудное слово чтобы дать краткую характеристику маршруту. Наш участок маршрута Green Velo – это 220 км . по асфальту, грунту, лесным дорогам, через поля местных аграриев, вдоль городских окраин и садов, через маленькие неизвестные широкому кругу города – Хелм, Красныстав, Нелиж, Звежинец, Щебжешув, Замость, Сусец со стартом и финишем в Люблине. 
Если пользоваться горнолыжной терминологией, то маршрут можно назвать сине-красным с преобладанием приятных «синих» трасс и небольших по километражу «красных» участков. Для начинающих велосипедистов – то что доктор прописал. Средний дневной пробег 40-60 км., только однажды мы сделали небольшой крюк и намотали сотню, о которой нисколько не пожалели. 
Каждые 30-40 км. на маршруте есть пункты обслуживание велосипедистов – MOR, это как правило место где можно поесть, разбить палатку при желании, отремонтировать байк, подзарядить телефон, отдохнуть. Некоторые оборудованы видовыми смотровыми вышками – возле водохранилищ, ставков, озер. 
По пути пользовался программой-навигации Sygic, в своем смартфоне, который цеплялся на специальный держатель на руле.
Ночлег по маршруту Green Velo
Экстремальные варианты в виде палатки в колхозном поле или на MOR (пункт обслуживания велосипедистов) в нашем случаи исключались. Каждый день – новый город и бюджетный отель в центре. Стоимость жилья в польской провинции – 20 — 40 евро за двухместный номер. На каждый польский отель в котором мы останавливались даю ссылку. 
День первый: Susiec — Józefów– Zwierzyniec
В первый же день – три города и примерно 40 км. пути по живописной Сольской Пуще – второй по величине лесной массив в Польше, участок перехода по порагам реки Шум, Чертово поле – русло реки Сопот, затем старинное местечко Юзефов возле реки Непришка. Кстати, Юзефов можно считать велосипедной столицей Польши – более 100 км. велодорожек и маршрутов. Здесь же затока и местный песчаный пляж. Кстати пляжей видели точно десяток, купались однажды. Дальше по маршруту Звежинец.
Что посмотреть в Звежинце – ставки Эхо, находятся поблизости от Звежинца, в самом городке красивый парк, немного похож на Стрыйский парк во Львове, посредине парка ставок и старинный костел, много дорожек – вело и пешеходных. Непосредственно возле Звежинца находится Розточанский национальный парк – если по ходу участка веломаршрута Звежинец-Щебрешин, то парк будет справа, веломаршрут проходит по его краю. 
Ночлег в 3,5 км. от Звежинца в местечке Obrocz
Адрес: Obrocz 135, 22-470 Zwierzyniec, Mariola Bizior, tel. 608 774 971
Andrzej Bizior tel. 602 407 459
tel. stacjonarny: (84) 68 73 206
День второй: Zwierzyniec- Szczebrzeszyn- Nielisz- Zamość
Длинный, около 60 км. и самый красивый участок на всем маршруте, он же самый сложный. Часть трассы от Нелижа к Замости непромаркирована или промаркирована слабо. Поэтому волей-неволей делаем лишних пару десятков километров и изучаем дополнительно пару ж/д станций, живописные поля, помогаем комбайнеру убирать пшеницу и украинским гастарбайтерам собирать второй урожай малины – август на календаре! 
Первый пункт — Szczebrzeszyn, небольшой городок в котором старинный костел и памятник сверчку играющейму на скрипке на рыночной площади. Проходное место, больше чем на час задерживаться нет смысла. 
Возле Нелижа делаем большой круг и объезжаем самую большую затоку в этой местности – на речках Вепш и Пор. Сразу после лесного участка есть пляж для купания, место проката лодок. После большого привала и перекус а крутим педали в сторону Замости, до нее еще десятка три километров. 
Замость – конечный пункт дня и самый лучший отель по дороге, трехзвездочный Hotel Renesans *** в центре города. Само местечко — туристический must visit в Польше и идеальный ренессансный городок цепляющий своим цельным образом. Центральная площадь города точным размером 100 на 100 метров и очень крутой ратушей внесена в список наследия ЮНЕСКО. По Замости будет отдельный репортаж. 
Адрес: ul. Grecka 6, 22-400 Zamość, tel. +48 84 639 20 01
День третий. Zamość- Nielisz-Krasnystaw
Около 70 км, часть маршрута повторяет вчерашний день – возврат из Замости в Нелиж, погода налаживается и есть возможность полюбоваться затокой в солнечную погоду. Участок после Нелижа идеально промаркирован, заблудиться сложно. Спусков больше чем подъемов, не едем – летим. Из новых мест – всего одно – живописный Красныстав на речке Вепш. Веломаршрут проходит через местные дачи, вдоль речки. Отсюда открывается самый крутой вид на город и костел святого Франциска 17 века. Из под колес выбегают зайцы, буквально в сотне метров пасутся пятнистые олени. Никаких заборов, все дачные участки открыты – немного удивительно для нас. 
Городок Красныстав – такой себе польский Беверли Хиллз, очень красивые домики-особняки, витиеватые улицы и довольные жизнью местные жители. На просьбу набрать в нашу пластиковую бутылку немного воды – выносят каждому запечатанную бутылку минералки. Никакого намека на отели или гостиницы, едем жить за город, недалеко от шумной трассы. 
Самый простой ночлег за все время – придорожный мотель Zajazd Barbara с парковкой для велосипедов. Никакой программы — вырубаемся сразу после душа.
Адрес: Zajazd Barbara, Zakręcie 3a, 22-300 Krasnystaw, tel. 604 53 52 62, www.zajazdbarbara.za.pl/
День четвертый. Krasnystaw — Chełm
Самый короткий участок, 45 км. большинство которых по асфальтированной пригородной дороге – машин минимум, участок отлично промаркирован. Хороший MOR (пункт обслуживания велосипедистов) с рестораном, цена полноценного обеда – примерно по 2 евро на душу, литр компота из свежих ягод бесплатно. Примерно посредине маршрута что-то типа экстрим трассы, большие булыжники, ямы, затяжные подъемы – впервые примерно 500 метров иду пешком. Зато потом – курорт. 
К Хелму подъезжаем со стороны местного гидропарка, +25 и две трети города на пляже. Хелм –депрессивная провинция в советские времена, сейчас – вполне самодостаточный город с туристической начинкой в виде более чем двух десятков достопримечательностей. О хелме подробно можно почитать в материале Хелм – депрессивная польская провинция. 
В Хелме у нас самый интересный ночлег – отель Pokoje Gościnne Stadion находится на городском стадионе и больше похож на старую советскую базу, очень простой по сравнению с хоромами в Замости. Из плюсов – близость к центру города – 10 минут пешком через замковую гору и пейзажный парк.
Адрес: Pokoje Gościnne Stadion, ul. 1 PułkuSzwoleżerów 15A, 22-100 Chełm,(82) 563-02-86
День пятый: электричка Хелм-Люблин
Ж/д вокзал в Хелме – в 10 минутах от нашего стадиона. Рядом супермаркет Биедронка. Полтора часа в пути и в Люблине можно продолжить велопокатушки. Вокруг местного озера-водохранилища есть прекрасный веломаршрут, велодорожки проложены сразу от ж/д вокзала. 
Отзыв о велосипедном путешествии по Польше
Первый блин НЕ комом – считаю, что получился удачный активный недельный отдых в стиле велокантри. Без моря, пляжей и туристов, некая смесь агротуризма, велопохода и экскурсионного путешествия по провинциальной Польше. Всего 220 км., но эмоций как на тысячу. Семь городов, десятки достопримечательностей, придорожные кафе, сельмаги и городские рестораны, озера, реки и дачная Польша, комфортный ночлег. Тот самый формат бюджетного путешествия, когда расходы не давят, а степень свободы ограничена только твоими вело возможностями. Подойдет любому средне подготовленному физически человеку, несложная, но живописная трасса. 
Несмотря на то, что Люблин немного в стороне, считаю, стоит включать его в маршрут путешествия. Для отдыха, прогулок и культурной программы, один день до начала велопохода и один день после. В Люблине удобно брать велосипеды напрокат, сделать это можно через местный туристический офис. Находится возле Краковских ворот, слева, если стоять к ним лицом, находясь в старом городе. Бюджет такого путешествия – 200-300 долларов на двоих, в зависимости от текущих расходов на ночлег и еду. Платных достопримечательностей по дороге нет. Расходы на дорогу Киев-Люблин, проезд электричками и даже несколько бокалов пива в Люблине включены. И не говорите потом, что путешествовать дорого. 
За организацию и помощь в путешествии спасибо польскому туристическом офису в Киеве и офису по туризму в Люблине, а также персонально пани Барбаре за подробности маршрута, бумажные карты и добрые слова.
Остались вопросы – задавайте в комментариях!
Где купить билет на автобус в Польшу
Найти и купить билеты на автобус можно на сайте – Инфобас , который специализируется на автобусных билетах по Европе и по Украине, в частности. До Люблина можно добраться за 550 грн. (около 20 долларов США), в дороге 11 часов.
Бронирование жилья в путешествии
Hotels Combine d , мой любимый сервис которые сравнивает и ищет отели по десятку основных систем бронирования и предлагает лучшее по цене предложение Booking.com — привычный и удобный
Аренда автомобиля в Польше
Мы бронируем прокат автомобиля на — Rentalcars . Понятные цены, надежно, удобно — рекомендую. Для примера, неделя аренды машины в Люблине или Вроцлаве обойдется в 100-120 Евро с полной страховкой без ограничения пробега.
Дешёвый авиаперелет
Aviasales — пользуюсь пока только этим агрегатором поиска авиаперелетов
Все новости и статьи я транслирую на страничке LifeIsTravel в Facebook подписывайтесь и добавляйтесь в друзья!
Подписывайтесь и будьте в курсе подробностей моих путешествий, актуальных маршрутов и интересных предложений!
Задачи на движение
Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на движение.
Задача на нахождение расстояния/скорости/времени
Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?
Решение
Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)
Ответ: за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.
Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?
Решение
Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.
Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:
Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч
Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?
Решение
Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)
Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)
Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12
Ответ: автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.
Задача 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?
Решение
Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения
600 : 120 = 5 часов
Ответ: вертолет был в пути 5 часов.
Задача 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?
Решение
Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время
Ответ: за 6 часов вертолет преодолел 960 км.
Задача 6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.
Решение
Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9
Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения
723 − 495 = 228 км
Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:
Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч
Скорость сближения
Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м , а второго — 105 м/м , то скорость сближения будет составлять 100 + 105 , то есть 205 м/м . Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров
Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.
Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.
Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, можно определить расстояние между двумя пунктами:
205 × 3 = 615 метров
Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.
Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100 × 3 метров
100 × 3 = 300 метров
А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метров
105 × 3 = 315 метров
Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:
300 м + 315 м = 615 м
Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами
Решение
Найдем скорость сближения велосипедистов
10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч
Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения
Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.
Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:
Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:
Сложим полученные расстояния:
20 км + 24 км = 44 км
Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.
Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?
Решение
Найдем скорость сближения велосипедистов:
14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч
За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:
Значит велосипедисты встретились через два часа
Ответ: велосипедисты встретились через 2 часа.
Задача 3. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.
Решение
Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи
За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически
Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:
56 км − 24 км = 32 км
Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:
Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.
Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.
Скорость удаления
Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.
Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.
Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит
Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров.
Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит:
Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?
Решение
Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:
40 + 180 = 220 км/ч
Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2
Ответ: через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.
Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?
Решение
Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:
16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч
Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа
Ответ: через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км.
Задача 3. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?
Решение
Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:
10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч
За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км
Ответ: через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.
Задача 4. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста
Решение
Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа
На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров.
Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист:
90 км − 30 км = 60 км
Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:
Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.
Ответ: скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.
Задача на движение объектов в одном направлении
В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления.
В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние
Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние
Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час
На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.
В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.
Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров
Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.
В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20
40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч
Задача 1. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?
Решение
Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую
120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч
Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше:
Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км.
Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении.
Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров
Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?
Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты?
Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров
100 × 2 = 200 метров
Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров
80 × 2 = 160 метров
Теперь нужно найти расстояние между пешеходами
Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м)
700 м + 160 м = 860 м
860 м − 200 м = 660 м
Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м)
700 м − 200 м = 500 м
500 м + 160 м = 660 м
Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров
Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?
Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение
Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго:
100 м × 1 = 100 м
700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м
Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:
100 м × 2 = 200 м
700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м
Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров:
100 м × 3 = 300 м
700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м
Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближáться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны.
Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.
А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго
Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше
100 × 35 = 3500 м
Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше
Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м
Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого.
Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?
Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут
80 × 5 = 400 метров
Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.
Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшáться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.
Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров
Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20
Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого.
Задача 2. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?
Решение
Найдем скорость сближения
35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч
Определим через часов автобус догонит велосипедиста
Ответ: автобус догонит велосипедиста через 2 часа.
Задача на движение по реке
Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.
Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.
Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.
Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью.
Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.
Как определить скорость судна?
Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.
Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч по течению реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)
30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч
Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.
Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.
Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против течения реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)
30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч
Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.
Задача 1. Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?
Ответ:
Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч.
Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч.
Задача 2. Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?
Решение
Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше
Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше
Задача 3. Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась?
Решение
Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты
3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А
Задача 4. За какое время при движении против течения реки
теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость
15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной
скорости теплохода?
Решение
Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.
Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз
Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода
15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч
Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров
Ответ: теплоход пройдет 204 километра за 17 часов
Задача 5. Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка
прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.
Решение
Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)
Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)
Задача 6. Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка
прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.
Решение
Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)
Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки
Ответ: собственная скорость лодки составляет 26 км/ч
Задача 7. За какое время при движении против течения реки лодка
пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её
собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения?
Решение
Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч
2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч
Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч)
10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч
Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки:
Ответ: при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов
Задачи для самостоятельного решения
Решение
За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения
Решение
Определим расстояние от пункта А до пункта В. Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)
Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)
Решение
Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)
Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов
Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.
Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.
Решение
Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов
Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа
Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч
Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров
Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров за 5 часов.
Решение
Найдем скорость удаления велосипедистов
Узнаем какое расстояние будет между ними через 4 часа
Ответ: через 4 часа расстояние между велосипедистами будет 96 км.
Решение
Определим расстояние, пройденное первым теплоходом. Для этого умножим его скорость (21 км/ч) на время движения до встречи (6ч)
Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)
Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами
126 км + 144 км = 270 км
Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.
Решение
Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов
Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы
1520 − 816 = 704 км
Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов
704 : 16 = 44 км/ч
Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5
51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч
Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.
Решение
Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса
48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч
Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:
48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч
За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч
Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.
Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?
Решение
Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет />скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти />от 63 км
63 : 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч
Найдем скорость сближения поездов
63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч
Определим через сколько часов поезда встретятся
1230 : 123 = 10 ч
Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи
Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.
Решение
Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км
16 × 0,75 = 12 км/ч
Найдем скорость сближения лодок
16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч
С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшáться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км
75 км − 56 км = 19 км
Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.
Решение
Найдем скорость сближения
62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч
Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км
Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)
Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.
Решение
Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч
35 × 0,80 = 28 км/ч
Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее
35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч
За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближáться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.
Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км
175 − 140 = 35 км
Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.
Решение
Найдем скорость сближения:
43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч
Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км
Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста
На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.
Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.
Решение
Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:
12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди
Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:
12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади
9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди
Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)
72 км − 54 км = 18 км
Ответ: между велосипедистами первоначально было 18 км.
Решение
Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса
53 км/ч − 41 км/ч = 12 км/ч
С каждым часом автомобиль будет удаляться от автобуса на 12 километров. На рисунке показано положение машин после первого часа движения
Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.
Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км
Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
19 thoughts on “Задачи на движение”
Здравствуйте. Как решить такую задачу? Она вроде, и на движение, и на уравнение, но никак не мог понять как ее составить и решить.
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Задача на составление уравнения, содержащего рациональные выражения. В данном уроке такие задачи не рассмотрены. Обычно их решают в процессе изучения рациональных выражений.
x — скорость лодки в неподвижной воде
x — 2 — скорость лодки против течения
x + 2 — скорость лодки по течению
297/x-2 — время движения против течения
297/x+2 — время движения по течению
Задачи на движение с примерами решения
2) скорость тела при движении по течению реки равна , а при движении против течения равна , где — собственная скорость тела (скорость в стоячей воде); — скорость течения реки; плот движется со скоростью течения реки.
При составлении уравнений в задачах на движение часто используются следующие очевидные утверждения:
1) если два тела, находящиеся перед началом движения на расстоянии , движутся навстречу друг другу со скоростями и , то время, через которое они встретятся, равно
2) если два тела, находящиеся перед началом движения на расстоянии , движутся в одном направлении со скоростями и , где , то время, через которое второе тело (его скорость ) догонит первое, равно .
Примеры с решениями
Пример №194.
Пешеход и велосипедист отправляются одновременно из пункта в пункт . В пункте велосипедист поворачивает обратно и встречает пешехода через 20 мин после начала движения. Не останавливаясь, велосипедист доезжает до пункта , поворачивает обратно и догоняет пешехода через 10 мин после первой встречи. За какое время пешеход пройдет путь от до ?
Решение:
Пусть и — скорости (в километрах в час) соответственно пешехода и велосипедиста, — путь (в километрах) . Так как пешеход и велосипедист встретились через ч, пройдя вдвоем путь , то
За полчаса, истекших от начала движения до того момента, когда велосипедист догнал пешехода, разность пройденных ими расстояний была равна , т. е.
Запишем систему уравнений (1), (2) в виде f Vi + vo = 6s,
и вычтем из первого уравнения системы (3) второе. Получим , откуда найдем искомую величину
Пример №195.
Пристань находится выше по течению реки, чем пристань . Из и одновременно навстречу друг другу начали движение плот и моторная лодка. Достигнув пристани , моторная лодка немедленно повернула обратно и догнала плот в тот момент, когда он проплыл расстояния между и .
Найти время, которое затрачивает плот на путь из в , если моторная лодка проплывает из в и обратно за Зч.
Решение:
Пусть — расстояние между пунктами и , и — скорость течения реки, — скорость моторной лодки в стоячей воде. Тогда
Полагая запишем систему (4) в виде
Первое из уравнений системы (5) приводится к однородному уравнению откуда Подставив это выражение во второе уравнение системы (5), получаем откуда
Пример №196.
Из пункта в пункт вышел пешеход. Вслед за ним через 2 ч из пункта выехал велосипедист, а еще через 30 мин — мотоциклист. Все участники движения перемещались равномерно и без остановок.
Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что все трое преодолели одинаковую часть пути от до . На сколько минут раньше пешехода прибыл в пункт велосипедист, если пешеход прибыл туда на 1 ч позже мотоциклиста?
Решение:
Первый способ. Пусть — точка на пути , в которой одновременно оказались участники движения, , ; , , — скорости пешехода, велосипедиста и мотоциклиста соответственно, — искомое время. Используя условия задачи, составляем систему уравнений
Далее, из (6) получаем
и следовательно ,
Второй способ. Рассмотрим координатную плоскость, по оси абсцисс будем откладывать время , а по оси ординат — пройденный путь (рис. 17.1).
Пусть отрезки — графики движения пешехода, велосипедиста и мотоциклиста соответственно. По условию эти отрезки имеют общую точку с ординатой , точки лежат на прямой где — искомое время.
Так как то откуда
Пример №197.
Автомобилист и велосипедист, выехавшие одновременно соответственно из пунктов и , совершают безостановочное движение между этими пунктами. Доехав до пункта и повернув назад, автомобилист догнал велосипедиста через ч. после их первой встречи. Сколько времени после первой встречи ехал велосипедист до пункта , если к тому моменту, когда его обогнал автомобилист, он проехал пути от до ?
Решение:
Первый способ. Пусть — расстояние между пунктами и , и — скорости автомобиля и велосипедиста соответственно, — время (в часах) от начала движения до первой встречи. Тогда
Требуется найти величину Разделив почленно уравнения (10) и (9), получим
Из (8) и (11) следует, что
Наконец, из равенств (12) и (13) получаем и
Следовательно,
Ответ. 8 ч 45 мин.
Второй способ. Решим задачу, не составляя систему уравнений. От начала движения до того момента, когда автомобилист обогнал велосипедиста, они проехали и — пути от до . Поэтому отношение их скоростей равно
Следовательно, к моменту первой встречи участники движения проехали и пути от до . Но, затратив на дорогу еще ч, велосипедист проезжает всего пути. Значит, за 1ч он проезжает пути. Оставшуюся после первой встречи часть пути велосипедист проедет за
Пример №198.
Дорога проходит через пункты и . Велосипедист выехал из по направлению к . Одновременно с ним из пункта вышли с равными скоростями два пешехода: первый — в пункт , а второй — в противоположном направлении. Велосипедист проехал от до за 0,5ч и, продолжая движение, догнал второго пешехода. Это произошло через 1,2 ч после встречи велосипедиста с первым пешеходом. Определить время движения велосипедиста от начала движения до встречи с первым пешеходом.
Решение:
Пусть — место встречи велосипедиста с первым пешеходом (рис. 17.2).
Пусть — скорость велосипедиста, — скорость каждого из пешеходов. Тогда искомое время
Согласно условию задачи имеем
где — место (пункт), где велосипедист догнал второго пешехода, вышедшего из (в направлении ). Так как велосипедист и первый пешеход вышли одновременно, то время, в течение которого они находились в пути до встречи в , составляет
Расстояние велосипедист преодолел за ч, а второй пешеход за это время прошел км со скоростью . Следовательно,
Уравнение (16) в силу (14) и (15) можно записать так:
Аналогично, используя равенства (14) и (15), преобразуем уравнение (17):
Из (18) и (19) следует, что
откуда
Пример №199.
Из пунктов и навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Каждый из них двигался сначала равноускоренно (начальные скорости поездов равны нулю, ускорения различны), а затем, достигнув некоторой скорости, — равномерно. Отношение скоростей равномерного движения поездов равно . В момент встречи поезда имели равные скорости, а в пункты и прибыли одновременно. Найти отношение ускорений поездов.
Решение:
Пусть и — скорости равномерного движения первого и второго поездов, и — их ускорения. Предположим, что , тогда
Графики скоростей поездов как функций времени изображены на рис. 17.3.
Здесь и — время равноускоренного движения поездов, — момент их встречи, — время прохождения пути каждым из поездов. Заметим, что а так как и в момент поезда имели равные скорости.
Из равенств и условия (20) следует, что
Таким образом, для решения задачи нужно найти отношение
По условию в момент поезда имели равные скорости. Следовательно,
Из (22) и (20) находим
Пусть — все расстояние, пройденное каждым из поездов, тогда величина равна площади каждой из трапеций и (рис. 17.3), т. е.
Из равенств (24), (25) и (20) находим
Итак, получены уравнения (23) и (26), связывающие и . Не хватает еще одного уравнения. Такое уравнение (и в этом ключ к решению задачи) мы получим, заметив, что сумма расстояний и , пройденных поездами до встречи, равна .
Из (24), (27) и (23) следует, что т.е.
а из (26) и (28) получаем
Наконец, из равенств (21) и (29) находим, что
Ответ.
Пример №200.
Два велосипедиста движутся по кольцевой велотрассе длины , часть которой проходит по стадиону, а оставшаяся часть — по городским улицам. Скорость первого велосипедиста на стадионе равна , а на городских улицах равна . Скорость второго велосипедиста на стадионе равна , а на городских улицах . Велосипедисты одновременно въезжают на стадион. Через какое время после этого один из них впервые совершит обгон другого?
Решение:
Первый велосипедист проезжает полный круг за время
а второй — за время
Поэтому второй велосипедист догонит первого, если проедет на круг больше, чем первый, причем это произойдет на стадионе, поскольку там скорость второго больше, чем у первого.
Пусть — время от начала движения до момента, когда второй совершит обгон первого; — число целых кругов, пройденных до обгона вторым велосипедистом; — часть пути по стадиону, пройденная велосипедистами после кругов, пройденных вторым.
Так как на полный круг первый затрачивает на больше, чем второй, то второй, отрываясь от первого, догонит первого, когда выигрыша во времени будет достаточно, чтобы второй проехал круг. Поэтому второму достаточно проехать полных кругов чтобы затем на стадионе обогнать первого. Из условия равенства времени движения каждого его участника с учетом пройденного пути получаем систему уравнений
откуда (при ) находим
Ответ.
Пример №201.
Катер по реке и автобус по дороге, идущей вдоль берега реки, отправляются одновременно из пункта А в пункт В и совершают безостановочное движение между А и В. Первая их встреча произошла, когда автобус прошел — всего расстояния от А до В, а вторая встреча — когда автобус после первого захода в В проехал всего расстояния от В до А. Первый раз в пункт В автобус прибыл на 16 мин позже катера. Через сколько часов после начала движения автобус и катер окажутся одновременно в пункте А, если скорость катера в неподвижной воде и скорость автобуса постоянны ?
Решение:
Первый способ. Пусть и — время (в часах), за которое проходят путь АВ автобус и катер соответственно, a время, за которое катер проходит путь ВА, — расстояние АВ.
До первой встречи в пункте С автобус прошел путь за время . Такое же время катер затратил на АВ и путь ВС, равный . Следовательно,
До второй встречи автобус затратил время а катер — время (на АВ), затем (на ВА) и еще — . Значит,
По условию, автобус первый раз прибыл в В на 16 мин (на ч) позже катера, т. е.
Решив систему (30)-(32) находим
Автобус оказывается в пункте А, преодолев (четное число раз) путь от А до В и затратив время . Катер окажется в пункте А, совершив рейсов от А до В и рейсов от В до А и затратив время Одновременно в пункте А автобус и катер окажутся лишь в том случае, когда найдутся и такие, что т. е.
Так как 12 и 5 — взаимно простые числа, то число является целым только в том случае, когда делится на 5. Наименьшее возможное число и тогда
Итак, автобус и катер первый раз одновременно окажутся в пункте А, если автобус сделает рейсов (катер—12) и затратит время
Ответ. Через 4 ч.
Второй способ. Пусть — скорости соответственно катера в стоячей воде, автобуса и течения реки, — расстояние от А до В (река течет от А к В, скорость — в километрах в минуту). Тогда, учитывая, что до первой и второй встречи катер и автобус затратили одинаковое время, получаем
Так как катер пришел в пункт В на 16 мин раньше автобуса, то
Введем следующие обозначения:
Тогда система (33)—(35) примет вид
Линейная система (36) имеет решение Время, затраченное катером на путь от А до В и обратно, равно (мин), а время, затраченное автобусом на тот же путь, равно Одновременно автобус и катер первый раз окажутся в пункте А через целое число поездок, поэтому искомое время есть наименьшее общее кратное чисел 48 и 20 и равно 240 мин, т. е. 4 ч.
Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:
Источники:
https://velofans.ru/sovety/skolko-mozhno-proehat-velosipede-sutki
http://velosreda.ru/privaly-i-nochlegi-v-turizme
https://lifeistravel.com.ua/polsha/item/1150-kak-ya-po-polshe-na-velosipede-katalsya-ili-greenvelo-dlya-nachinayushchikh.html
http://spacemath.xyz/zadachi-na-dvizhenie/
https://9219603113.com/zadachi-na-dvizhenie-s-primerami-resheniya/