Одно и то же расстояние велосипедист проехал за 6 ч

Задачи на движение

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на движение.

Задача на нахождение расстояния/скорости/времени

Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

Решение

Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)

Ответ: за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.

Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

Решение

Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:

Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч

Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?

Решение

Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)

Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)

Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12

Ответ: автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.

Задача 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения

600 : 120 = 5 часов

Ответ: вертолет был в пути 5 часов.

Задача 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время

Ответ: за 6 часов вертолет преодолел 960 км.

Задача 6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.

Решение

Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9

Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения

723 − 495 = 228 км

Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:

Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч

Скорость сближения

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м , а второго — 105 м/м , то скорость сближения будет составлять 100 + 105 , то есть 205 м/м . Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.

Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, можно определить расстояние между двумя пунктами:

205 × 3 = 615 метров

Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.

Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100 × 3 метров

100 × 3 = 300 метров

А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метров

105 × 3 = 315 метров

Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:

300 м + 315 м = 615 м

Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов

10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч

Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения

Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.

Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:

Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

Сложим полученные расстояния:

20 км + 24 км = 44 км

Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.

Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов:

14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч

За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:

Значит велосипедисты встретились через два часа

Ответ: велосипедисты встретились через 2 часа.

Задача 3. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.

Решение

Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи

За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически

Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:

56 км − 24 км = 32 км

Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Скорость удаления

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит

Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров.

Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит:

Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:

40 + 180 = 220 км/ч

Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2

Ответ: через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.

Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч

Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа

Ответ: через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км.

Задача 3. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч

За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км

Ответ: через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.

Задача 4. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста

Решение

Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа

На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров.

Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист:

90 км − 30 км = 60 км

Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

Задача на движение объектов в одном направлении

В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления.

В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние

Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние

Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час

На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.

В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.

Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20

40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч

Задача 1. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?

Решение

Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую

120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч

Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше:

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км.

Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров

Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты?

Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров

100 × 2 = 200 метров

Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров

80 × 2 = 160 метров

Теперь нужно найти расстояние между пешеходами

Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м)

700 м + 160 м = 860 м

860 м − 200 м = 660 м

Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м)

700 м − 200 м = 500 м

500 м + 160 м = 660 м

Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров

Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение

Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго:

100 м × 1 = 100 м

700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м

Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

100 м × 2 = 200 м

700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м

Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров:

100 м × 3 = 300 м

700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м

Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближáться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны.

Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго

Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

100 × 35 = 3500 м

Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м

Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого.

Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?

Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут

80 × 5 = 400 метров

Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.

Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшáться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.

Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров

Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20

Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого.

Задача 2. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?

Решение

Найдем скорость сближения

35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч

Определим через часов автобус догонит велосипедиста

Ответ: автобус догонит велосипедиста через 2 часа.

Задача на движение по реке

Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.

Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.

Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.

Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью.

Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.

Как определить скорость судна?

Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч по течению реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч

Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.

Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против течения реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч

Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.

Задача 1. Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?

Ответ:

Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч.

Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч.

Задача 2. Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?

Решение

Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

Задача 3. Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась?

Решение

Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты

3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А

Задача 4. За какое время при движении против течения реки
теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость
15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной
скорости теплохода?

Решение

Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.

Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз

Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода

15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч

Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров

Ответ: теплоход пройдет 204 километра за 17 часов

Задача 5. Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка
прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)

Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)

Задача 6. Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка
прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)

Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки

Ответ: собственная скорость лодки составляет 26 км/ч

Задача 7. За какое время при движении против течения реки лодка
пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её
собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения?

Решение

Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч

2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч

Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч)

10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч

Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки:

Ответ: при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов

Задачи для самостоятельного решения

Решение

За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения

Решение

Определим расстояние от пункта А до пункта В. Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)

Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)

Решение

Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)

Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов

Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.

Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.

Решение

Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов

Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа

Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч

Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров

Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров за 5 часов.

Решение

Найдем скорость удаления велосипедистов

Узнаем какое расстояние будет между ними через 4 часа

Ответ: через 4 часа расстояние между велосипедистами будет 96 км.

Решение

Определим расстояние, пройденное первым теплоходом. Для этого умножим его скорость (21 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами

126 км + 144 км = 270 км

Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.

Решение

Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов

Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы

1520 − 816 = 704 км

Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов

704 : 16 = 44 км/ч

Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5

51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч

Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.

Решение

Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса

48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч

Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:

48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч

За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч

Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.

Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?

Решение

Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет />скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти />от 63 км

63 : 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч

Найдем скорость сближения поездов

63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч

Определим через сколько часов поезда встретятся

1230 : 123 = 10 ч

Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.

Решение

Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км

16 × 0,75 = 12 км/ч

Найдем скорость сближения лодок

16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч

С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшáться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км

75 км − 56 км = 19 км

Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.

Решение

Найдем скорость сближения

62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч

Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км

Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)

Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.

Решение

Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч

35 × 0,80 = 28 км/ч

Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее

35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч

За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближáться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.

Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км

175 − 140 = 35 км

Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.

Решение

Найдем скорость сближения:

43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч

Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км

Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста

На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.

Решение

Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:

12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди

Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:

12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади
9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди

Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)

72 км − 54 км = 18 км

Ответ: между велосипедистами первоначально было 18 км.

Решение

Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса

53 км/ч − 41 км/ч = 12 км/ч

С каждым часом автомобиль будет удаляться от автобуса на 12 километров. На рисунке показано положение машин после первого часа движения

Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.

Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км

Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

19 thoughts on “Задачи на движение”

Здравствуйте. Как решить такую задачу? Она вроде, и на движение, и на уравнение, но никак не мог понять как ее составить и решить.

Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Задача на составление уравнения, содержащего рациональные выражения. В данном уроке такие задачи не рассмотрены. Обычно их решают в процессе изучения рациональных выражений.

x — скорость лодки в неподвижной воде
x — 2 — скорость лодки против течения
x + 2 — скорость лодки по течению

297/x-2 — время движения против течения
297/x+2 — время движения по течению

Как проехать на велосипеде 100 км? Советы для долгих поездок

Итак, захотелось отправиться в свою первую сотку? И не знаешь, с чего начать и насколько это тяжело?

Кто-то ездит по сотне километров в день. Кто-то проезжает сотню раз в неделю в качестве тренировки. Профессиональные гонщики могут проезжать по несколько сотен км каждый день, еще и в гоночном режиме.
Для тех, кто решился на свою первую сотню, написана эта статья. Рекомендации подойдут и для тех кто уже без труда проезжает сотню, но хочет ездить еще дальше.
Внимайте нашим советам, они могут пригодиться.

1. Плавное наращивание нагрузки.

Многие отправляются на первую сотню километров без особой подготовки. Очень опрометчивое решение.
Не стоит проверять себя на прочность и сразу ехать “на все деньги». Это станет пустой тратой времени, так как дистанция может не покориться, а разочарование в себе и своих силах вас всё же покорит. И это не самое приятное чувство.
Куда проще постепенно увеличивать расстояние. Например, каждые выходные поднимать потолок на 10 километров. Ну, ладно. Можно и на 5.
В любом случае, такой подход позволит лучше себя узнать в движении, понять свой ритм, понять свои предпочтения. Кто-то может ехать с комфортом на 40 км/ч, а кто-то на 18. Мы все разные и у всех разные велосипеды.

2. Техника катания.

Важно уделять внимание сложным участкам с подъемами. Они тренируют физическую форму и опять же — дают вам много полезной информации о своих же возможностях. Лучше столкнуться с этим заранее и выработать свою стратегию движения, чем судорожно перебирать ногами во время длительного заезда.
Уделите внимание спускам и учитесь их проезжать с максимальной эффективностью.

3. Самосохранение.

Не стоит работать на износ, ноги надо беречь. Чрезмерная тренировка может полностью обессилить и выработать негативное восприятие к своей мечте. Она не должна приносить исключительную боль и усталость. Если что-то не получается сразу — позвольте этому не получаться. Дайте себе время научиться.
В первом приближении к заветной сотне можно попробовать разбить дистанцию на два дня проезжая по 50 километров.

4. Домашняя работа.

Тренироваться можно и дома. Благо есть такие приложения как Zwift, попробуйте начать тренировки с ними. Очевидно, что с их помощью тоже можно повышать свои навыки.
История знает примеры, когда виртуальные велосипедисты заключали контракты с вполне реальными профессиональными командами.
Приложения прекрасны тем, что они позволяют не просто тренироваться, там есть и элемент обучения. Кроме того, в виртуальном мире можно найти себе товарищей и кататься там вместе.
А вообще. Не ленись. Выходи на улицу несмотря на погоду, это ведь так прекрасно!

5. Постановка целей.

Бесцельные выезды хороши для. для души.
Если же есть желание покорить всё ту же сотню, то целесообразно сосредоточиться на определенном режиме и постановке целей.
Например, полезно чередовать усиленную нагрузку и отдых уделяя каждому режиму по 10 минут.
Полезно устанавливать себе цели. Для этого даже есть специальные приложения, например та же Strava, где можно установить цель в расстоянии на неделю или месяц. Тем более внимание ваших друзей в этом приложении может выступать элементом подбадривания.

6. Разнообразие и планирование.

Постоянные проезды по одному и тому же маршруту быстро надоедают. Попробуйте ездить каждый раз по новым, посещайте местные достопримечательности.
Изучайте маршрут заранее, когда это удобно, а не в движении. Хотя, какая разница. Главное разнообразие.

Кроме того, можно повесить дома карту своего города и прилегающих окрестностей и разукрашивать пройденные километры. Разукрашивать другим цветом планируемые поездки. Это же весело и интересно.
Кроме того, не забывайте планировать и остановки. Они необходимы, чтобы и немного отдохнуть, и подкрепиться. Вряд-ли кому-то понравится проехать всё расстояние в 100 километров ни разу не слезая с велосипеда, короткие отрезки даются намного легче.
Тренировки тоже могут проходить в таком режиме.

7. Топливо.

Залог успешной тренировки и первой сотни — хороший завтрак. Наедаться впрок бесполезно, а вот получить необходимый заряд энергии очень даже полезно.
Кроме того, выезд на более-менее длительную тренировку должен предусматривать наличие какой-то еды и питья.
Велогонщики пьют изотоники и воду не тогда, когда пить захотелось, они действуют на упреждение. И это важно. Постоянно пить воду не дожидаясь жажды.
И да, еда в дороге должна быть легкой. Котлеты и гречку с собой тащить не надо. Намного удобнее и приятнее побаловаться каким-то калорийными батончиками. Они и тяжести не создадут, после них спать не захочется, да и энергии они дадут в паре с нужным питьем довольно много.
Если во время тренировок ты привык к определенному режиму питания и к определенным вкусняшкам, то и во время заезда мечты не отклоняйся от графика и исключи разнообразие.
Если на тренировках не употреблял каких-то продуктов, то не стоит начинать и во время заезда. Катание с болью в животе — такое себе развлечение.

И соль. Полезно перед выходом съесть что-то соленое, так как она будет быстро уходить вместе с потом. Это уместно, если вы пьете обычную воду.
Белки. Про них тоже не забывайте перед выездом. Они помогут восстановиться после.

Еще раз.
Позавтракай. Возьми легкой еды, сделай себе запас питья — это твое топливо.

8. Подготовка велосипеда.

Да, разумеется, проехать сотню можно и на неподготовленном велосипеде. Всё так.
Но у нас есть пара весомых аргументов.

Для начала стоит проверить велосипед перед заветной поездкой. Проверяем раму на предмет трещин, все узлы на предмет наличия смазки, колеса просматриваем, тормоза проверяем.
В общем делаем полный спектр осмотра и необходимого технического обслуживания с заменой деталей, если это требуется.
Почему это важно?
Наверное, не очень-то приятно, проехав первые пять километров, обнаружить неприятный скрип в каретке, хруст в подшипниках колёс, болтающийся шатун, гремящую рулевую или проскакивающую цепь. Спущенное колесо из-за отклеенной латки, поставленной год назад — вообще отдельная тема.
Аргумент первый — неприятно.
Если же ты знаешь, что что-то где-то барахлит, но вопреки всему отправляешься в путь.
Тут уже включается психологический аспект.
Уверенность в себе и своей технике в длительной поездке дорогого стоит. Сердце не останавливается при разгоне больше 30 км/ч, на неровностях присутствует уверенность в прочности всех узлов и конструкций, покрышки не спустятся после наезда на камушек.
Список тут можно продолжать вечно.
Аргумент второй — уверенность.

Итак, велосипед подготовлен, все гайки закручены, колеса накачаны, можно и в путь — сказали бы мы, но нет.
Приготовьте с собой в дорогу инструмент, который поможет ликвидировать небольшие поломки, запасную камеру, насос, латки для камер.
Лишней не станет какая-то небольшая аптечка. На этот раз для тебя, не для велосипеда.

9. Комфорт.

Комфорт рассмотрим с двух сторон — одежда и посадка.

Но шлем. Привыкайте к мысли, что велосипедный шлем — это неотъемлемая часть вашего гардероба, когда вы на велосипеде, разумеется.

Как бы банально это не казалось, но одежда тоже играет немаловажную роль.
Есть простое правило: если велосипедисту удобно — это быстрый велосипедист.
Одеваться следует по погоде. И не спешите с фразой “Спасибо кэп”.
Изучите прогноз погоды, возьмите с собой дополнительные вещи, предусмотрите дополнительное место для одежды на случай потепления.
Продумайте свою экипировку на случай дождя.
Обеспечьте себе комфортное состояние и ехать станет легче. Намного легче. Мысли о том как задубели руки и ноги, а они замерзают раньше всего, финиш не приближают и сил тоже не добавляют. Понятно, что согреться можно надавив посильнее на педали. но это лишний расход энергии.
Будьте аккуратны с новой одеждой. Лучше всего для заезда подойдет та, в которой происходила тренировка. Неизвестно как обновка себя проявит в перспективе. То же самое касается и обуви.

Посадка. Опытные велогонщики рекомендуют не менять регулировки велосипеда по посадке перед длительными заездами. Так как это может в пути замедлить и принести массу не самых приятных впечатлений.
О посадке следует позаботиться заблаговременно, прикатать ее на паре десятков километров и убедиться в её комфортности.

10. Найди компанию.

Если ты уже знаешь, что кататься в одиночку тебе комфортнее, то этот пункт можно смело пропускать.
Остальным же нам есть что сказать.
Катания в компании хотя бы даже одного человека становится интереснее и веселее. Есть с кем поговорить в движении (хотя это опасно), есть с кем поговорить на остановках. Тем более, что можно рассчитывать на помощь друга.
Поездки в больших компаниях еще интереснее. Как ни странно, но расстояние и время бегут незаметно именно в больших компаниях. Да и есть с кем поделиться своими впечатлениями сразу после преодоления дистанции.
Так что, попробуй примкнуть к какому-то коллективу или собери его сам.

11. Выезжай на рассвете.

Да-да, на рассвете.
Во-первых, это просто красиво.
Во-вторых, дороги еще не заполонили автомобили.
В-третьих, с сотней можно будет расправиться уже к обеду. Так что остаток дня можно посвятить отдыху и другим делам. А можно с обеда до вечера всем звонить и хвастаться. А в перерывах между звонками пилить посты в социальные сети. Гордость за себя и свое достижение тут уместна.
В-четвертых, это просто красиво)

12. Не торопись.

Да, ты можешь себе и всем окружающим показать, как быстро ты умеешь ездить. Но зачем вкручивать на первых метрах, когда впереди еще 100 километров?
Дальняки всегда начинаются в умеренном темпе. Без избыточных скоростей и нагрузок.
Тут очень важно понимать и помнить, что впереди еще очень много километров и всех их надо проехать.
В этом смысле не стоит пытаться угнаться за ведущим колонны, если едешь в компании. Как правило, впереди оказываются те, у кого колёса просто горят. И вся группа не будет его догонять, и тебе не надо. Умеренный темп, ровное дыхание.
Ну, а если ты ведешь колонну, то не забывай и отдыхать от этого, так как ведущему всегда приходится тяжелее, он разбивает воздушный коридор для остальных.

13. Награда.

Подумай о презенте для себя после преодоления дистанции. Пусть это будет даже какая-то мелочь вроде мороженого или бутылки пива)

Увлеченный велосипедист с 2014-го года. Терпеть не мог, когда велосипед в ходу издавал посторонние звуки, что заставляло его многократно все перебирать, перемазывать и обновлять. Любит вникать в тонкости, посему многочисленные переборки своего велосипеда вылились в дальнейшем в работу веломехаником. Прошёл тернистый путь от Shimano Acera на Comance Tomahawk через SLX до XTR на Specialized S Works, а потом просто пересел на бюджетный шоссейник на оборудовании Campagnolo Xenon 10. За плечами веломарафон (МТБ) Куяльник 2019-года, где на маршруте Light занял 5-е место. В настоящее время остается активным пользователем велосипеда и продолжает углублять свои знания в этой сфере.

2 велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу

2 велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов. Oдин ехал со скоростью 22 км/ч, другой- 17 км/ч. расстояние между ними 120 км. Rакое расстояние будет между ними через час?

Схема к задаче

Решение

Найдем общую скорость велосипедистов:

22 + 17 = 39 км/ч — скорость сближения.

Это значит, что за 1 час расстояние между велосипедистами уменьшится на 39 км.

Так как расстояние меду пунктами 120 км, то

120 — 39 = 81 км будет между велосипедистами через 1 час.

Задача 2. Два велосипедиста выехали одновременно из двух пунктов навстречу друг другу и встретились через 18 мин. За сколько минут 2 велосипедист проедет расстояние между этими пунктами, если первый велосипедист проезжает это расстояние за 30 мин.?

Схема

Решение

Как вы видите из таблицы, мы приняли за x — скорость первого велосипедиста, за y — скорость второго.

Расстояние между пунктами у нас одинаковое, так как неизменное.

Выводим расстояние через скорость первого велосипедиста: 30x

Расстояние, зная общую скорость: 18(x + y)

30 x = 18 x + 18 y

18 y = 30 x — 18 x

Нам не нужно искать корень, да это и невозможно, так как уравнение с двумя переменными. Достаточно найти как соотносятся скорости велосипедистов между собой. Для этого разделим обе части уравнения на x:

Получим, что скорость второго велосипедиста относится к скорости первого, как 2 к 3.

Соответственно, соотношения времени за которое преодолеет второй велосипедист по отношении к времени, которое преодолеет первый велосипедист будет обратным, а именно: 3 к 2.

Решим пропорцию, где x — время, потраченное на путь первым велосипедистом (мы его знаем и подставим в пропорцию), а y — время второго велосипедиста:

Подставим время вместо x (30 минут):

Ответ: через 45 минут второй велосипедист преодолеет расстояние между двумя пунктами.

Задача 3. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого — 10 км/ч, второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Схема

x — расстояние, которое проехал второй велосипедист,

(286 — x) — расстояние первого велосипедиста.

x/30 — время, которое был в пути второй велосипедист.

(286 — x) / 10 — время движения первого велосипедиста.

Мы знаем, что второй велосипедист ехал дольше первого на 28 минут (7/15 часа), получим:

Задача 4. Из двух сел навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью 8 целых 3/4 км/ч, а другой — со скоростью в 1 целую 1/6 раза меньшей. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между селами равно 26 км?

1) Скорость второго велосипедиста:

8 3/4 : 1 1/6 = 35/4 : 7/6 = 35/4 * 6/7 = 5/2 * 3 = 15 /2 = 7 1/2 км/ч

2) Скорость сближения:

8 3/4 + 7 1/2 = 15 3/4 + 2/4 = 16 1/4

3) Найти время до встречи:

26 : 16 1/4 = 26 : 65/4 = 26 * 4/65 = 8/5 часа = 8/5 * 60 = 1 час 36 минут

IgМ+IgG. Как читать анализ на антитела?

Сейчас, в самый разгар пандемии, все постепенно становятся специалистами, путь и «диванными», в диагностике и лечении COVID-19. Новая коронавирусная инфекция так широко шагает по стране и краю, что столкнуться с ней можно легко и в городе, и в деревне.

Сейчас всё больше жителей региона сдают анализ на наличие в организме антител (иммуноглобулинов) к возбудителю (вирусу) новой коронавирусной инфекции. Одни после болезни, другие в попытке понять, болели или нет. Получая результат, не все понимают, а что на самом деле означают результаты и цифры. Всё-таки для обычного человека все эти IgМ, IgG выглядят немного как китайская грамота, поэтому некоторые призывают великую силу соцсетей, чтобы разобраться в буквах и цифрах.

Корреспондент «АиФ-Прикамье» побеседовал с главным внештатным специалистом по клинической микробиологии Минздрава Пермского края Эльвирой Волковой чтобы понять, как читать анализ на антитела: о чём именно он говорит, можно ли определить, когда человек заразился, болеет ли до сих пор, сформировался ли иммунитет.

Что такое антитела?

Антитела – это ответная реакция организма на попадание патогенного (чужеродного) вирусного агента. В данном случае – РНК вируса SARS-Cov-2.

Какие существуют методы определения антител?

Лаборатории региона используют разные методы. Подходы разные, цель одна – определение антител.

Также существуют иммунохроматографические (ИХА) методы – быстрые диагностические экспресс-тесты. Это качественные тесты и позволяет определить наличие или отсутствие антител к SARS-CoV-2. Время получения результата 15-30 минут.

Что показывает результат анализа?

Он может показать, болеет ли сейчас человек (острая фаза инфекции), начало развития иммунного ответа, выраженный иммунный ответ или инфекция была в прошлом (период выздоровления). Определение тех или иных иммуноглобулинов помогает определить фазы инфекционного цикла. Иными словами, понять – на какой стадии находится заболевание.

Как делают анализ на антитела?

Материалом для лабораторного исследования является кровь из вены.

Что такое IgA, IgМ и IgG?

Есть три вида антител (иммуноглобулинов) IgA, IgМ и IgG.

Иммуноглобулин A — это первый иммуноглобулин, который образуется у человека при контакте с вирусом. Он появляется со второго дня заболевания и достигает пика через две недели.

Иммуноглобулин М (IgМ) появляется в среднем на 5-7 день от начала заболевания

Иммуноглобулин G (IgG) – примерно на 7-10 день.

О чём говорят буквы?

Если анализ показал наличие IgМ – это острая фаза заболевания. По-простому, человек болеет.

Если показатель IgМ высокий, но стали появляться антитела IgG, то это означает, что ещё острая фаза заболевания, но начинает формироваться иммунитет. Если через две недели снова сдать кровь, то мы можем увидеть, что антител IgМ становится заметно меньше, но нарастает титр IgG. Это нормальная ситуация, когда человек выздоравливает. Если у человека есть только антитела IgG – то это значит, что он переболел, даже если этого и не заметил. У него сформировался иммунитет к SARS-CoV-2.

Что означают цифры?

Многие пытаются читать и анализировать цифровые показатели, указанные в бланке результата анализа. На самом деле каждая лаборатория работает на своих тест-системах. В инструкциях к этим тест-системам всегда указаны свои референтные значения, свой интервал. Нужно обращать внимание именно эти показатели. Лаборатория обязательно должна указывать в бланке референтные значения.

Но гораздо больше вам скажет соотношение иммуноглобулинов IgМ и IgG – в какой пропорции они находятся. Если больше IgM, то человек болеет, но иммунитет только начал формироваться. Больше IgG – процесс формирования иммунитета в самом разгаре, вы выздоравливаете.

Может ли анализ определить, когда человек столкнулся с возбудителем?

Только в том случае, если он постоянно сдаёт анализ на антитела, что вряд ли кто-то делает. Например, человек регулярно сдавал анализ и вдруг появились IgM, которые, как мы уже знаем, формируются на 5-7 день, а антител IgG ещё нет. Вот тогда можно понять, что он контактировал с возбудителем неделю назад. Но таких людей, бесконечно сдающих анализы, наверное, нет.

Можно ли определить заразность человека?

Напомню, в крови определяют только антитела (иммуноглобулины), но не наличие вируса! А вирус, как известно, передаётся воздушно-капельным путём. Поэтому, чтобы понять, заразен человек или нет, нужно взять мазок из носоглотки. А это уже совсем другой метод – ПЦР – диагностика.

В каких случаях и стоит ли сдавать ПЦР — тест после анализа на антитела?

У людей с клиническими проявлениями новой коронавирусной инфекции обнаружение иммуноглобулинов является подтверждением диагноза.

У тех, у кого заболевание протекает бессимптомно, выявление антител к SARS-CoV-2 имеет вспомогательное значение. Для подтверждения диагноза необходимо сделать ПЦР- исследование.

Кому и когда рекомендуют проводить исследование на наличие антител?

• Тем, кто перенёс инфекцию — для оценки уровня формирования иммунитета. Такой анализ стоит делать не ранее, чем через 7-10 дней после того, как человек получил второй отрицательный результат ПЦР — теста. Повторить анализ на определение иммуноглобулинов можно через два месяца. Тут всё индивидуально. Если титр IgG со временем уменьшается, то есть риск повторного заболевания.
• Контактировавшим с больным новой коронавирусной инфекцией.
• Для выявления лиц с бессимптомной формой заболевания.

Нужна ли специальная подготовка перед сдачей анализа?

Специальной подготовки не требуется. Накануне вечером не стоит есть жирную или солёную пищу. Утром можно пить воду или чай. В общем, обычные требования к забору крови из вены.

Почему анализы порой дают странные результаты?

Да, бывает, что человек болел, были клинические проявления, а антител мало. Или наоборот, клинических проявлений не было (бессимптомное течение заболевания), а антител много. Это всё потому, что инфекция пока ещё малоизученная.

Источники:

http://spacemath.xyz/zadachi-na-dvizhenie/
https://velojournal.net/kak-proekhat-na-velosipede-100-km-sovety-dlya-dolgikh-poezdok
https://spishu.ru/publ/domashka/matematika/2_velosipedista_vyekhali_odnovremenno_navstrechu_drug_drugu/39-1-0-108
https://perm.aif.ru/health/details/igm_igg_kak_chitat_analiz_na_antitela