трансформированная модель cube

Строим свой первый куб

Если вам приходилось иметь дело с какой-либо областью, связанной с технологией, вы слышали, вероятно, термин «куб»; однако большинство обычных администраторов и разработчиков баз данных с этими объектами не работали. Кубы представляют собой действенную архитектуру данных для быстрого агрегирования многомерной информации. Если вашей организации требуется выполнить анализ больших объемов данных, то идеальным решением будет именно куб

Что такое куб?

Реляционные базы данных были спроектированы для осуществления тысяч параллельных транзакций, с сохранением производительности и целостности данных. По своей конструкции реляционные базы данных не дают эффективности в агрегировании и поиске при больших объемах данных. Чтобы агрегировать и возвратить большие объемы данных, реляционная база данных должна получить основанный на наборе запрос, информация для которого будет собрана и агрегирована «на лету». Такие реляционные запросы — очень затратные, поскольку опираются на множественные соединения и агрегатные функции; особенно малоэффективны агрегатные реляционные запросы при работе с большими массивами данных.

Кубы — это многомерные сущности, предназначенные для устранения указанного недостатка в реляционных базах данных. Применяя куб, вы можете предоставить пользователям структуру данных, которая обеспечивает быстрый отклик на запросы с большими объемами агрегации. Кубы выполняют это «волшебство агрегирования» путем предварительного агрегирования данных (измерений) по нескольким измерениям. Предварительная агрегация куба обычно осуществляется во время его обработки. При обработке куба вы порождаете вычисленные предварительно агрегаты данных, которые хранятся в бинарной форме на диске.

Куб — центральная конструкция данных в оперативной системе анализа данных OLAP аналитических служб SQL Server (SSAS). Кубы обычно строятся из основной реляционной базы данных, называемой моделью размерностей, но представляют собой отдельные технические сущности. Логически куб является складом данных, который составлен из размерностей (dimensions) и измерений (measures). Размерности содержат описательные признаки и иерархии, в то время как измерения — это факты, которые вы описываете в размерностях. Измерения объединены в логические сочетания, которые называются группами измерений. Вы привязываете размерности к группам измерений на основе признака — степени детализации.

В файловой системе куб реализован как последовательность связанных бинарных файлов. Бинарная архитектура куба облегчает быстрое извлечение больших объемов многомерных данных.

Я упомянул о том, что кубы построены из основной реляционной базы данных, называемой моделью размерностей. Модель размерностей содержит реляционные таблицы (факт и размерность), что связывает ее с сущностями куба. Таблицы фактов содержат измерения, такие как количество проданного продукта. Таблицы размерностей хранят описательные признаки, такие как названия продукта, даты и имена служащих. Как правило, таблицы фактов и таблицы размерностей связаны через ограничения первичного внешнего ключа, при том что внешние ключи находятся в таблице фактических данных (эта реляционная связь имеет отношение к признаку степени детализации куба, о котором говорилось выше). Когда таблицы размерности связаны непосредственно с таблицей фактов, формируется схема звезды. Когда таблицы размерности непосредственно не связаны с таблицей фактов, получается схема снежинки.

Обратите внимание, что модели размерностей классифицированы в зависимости от сферы применения. Витрина данных является моделью размерностей, которая предназначена для единичного бизнес-процесса, такого как продажи или управление запасами. Хранилище данных — модель размерностей, разработанная для того, чтобы охватить составные бизнес-процессы, так что она способствует перекрестной аналитике бизнес-процессов.

Требования к программному обеспечению

Теперь, когда у вас есть базовое понимание того, что такое кубы и почему они важны, я включу приборы и приглашу вас на пошаговый тур: построить свой первый куб, используя SSAS. Существуют некоторые основные компоненты программного обеспечения, которые вам понадобятся, поэтому, прежде чем приступать к строительству первого куба, убедитесь, что ваша система соответствует требованиям.

Мой пример куба «Продажи через Интернет» будет построен на основе тестовой базы данных AdventureWorksDW 2005. Я буду строить тестовый куб из подмножества таблиц, найденных в тестовой базе данных, которые будут полезны для анализа данных о сбыте через Интернет. На рисунке 1 представлена основная схема таблиц базы данных. Поскольку я использую версию 2005, вы можете следовать моим указаниям, применяя либо SQL Server 2005, либо SQL Server 2008.

Рисунок 1. Подмножество витрины данных Adventure Works Internet Sales

Учебную базу данных Adventure WorksDW 2005 можно найти на сайте CodePlex: msftdbprodsamples.codeplex.com. Найдите ссылку «SQL Server 2005 product sample databases are still available» (http://codeplex.com/MSFTDBProdSamples/Release/ProjectReleases.aspx?ReleaseId=4004). Учебная база данных содержится в файле AdventureWorksBI.msi (http://msftdbprodsamples.codeplex.com/releases/view/4004#DownloadId=11755).

Как уже упоминалось, необходимо иметь доступ к экземпляру SQL Server 2008 или 2005, в том числе SSAS и к компонентам Business Intelligence Development Studio (BIDS). Я буду использовать SQL Server 2008, так что вы можете увидеть некоторые тонкие различия, если используете SQL Server 2005.

Создание проекта SSAS

Первое, что вы должны сделать, — это создать проект SSAS, используя BIDS. Найдите BIDS в меню Start и далее в меню Microsoft SQL Server 2008/2005 подпункт SQL Server Business Intelligence Development Studio. При нажатии на эту кнопку запустится BIDS c экраном заставки по умолчанию. Создайте новый проект SSAS, выбрав File, New, Project. Вы увидите диалоговое окно New Project (новый проект), которое показано на экране 1. Выберите папку проекта Analysis Services Project и задайте описание этому проекту «SQLMAG_MyFirstCube». Нажмите кнопку ОК.

Экран 1. Диалоговое окно для нового проекта BIDS

Когда проект будет создан, щелкните по нему правой кнопкой мыши в Solution Explorer и выберите в контекстном меню пункт свойств Properties. Теперь выберите раздел Deployment в левой части диалогового окна SQLMAG_MyFirstCube: Property Pages и проверьте установки значений для параметров Target Server и Database settings, как показано на экране 2. Если вы работаете в распределенной среде SQL Server, вам необходимо уточнить значение свойства Target Server именем сервера, на который вы собираетесь производить развертывание. Щелкните OK, когда вас устроят установленные значения параметров развертывания для данного проекта SSAS.

Экран 2. Целевой сервер и параметры базы данных

Определение источника данных

Первый объект, который нужно создать, — это источник данных. Объект источника данных обеспечивает схему и данные, используемые при построении связанных с кубом и расположенных в его основании объектов. Чтобы создать объект источника данных в BIDS, задействуйте мастер источников данных Data Source Wizard.

Начните работу мастера источника данных щелчком правой кнопкой мыши по папке Data Source на панели Solution Explorer, с выбора пункта New Data Source. Вы обнаружите, что создание объектов SSAS в BIDS имеет характер разработки. Сначала мастер проводит вас через процесс создания объекта и общие настройки. А затем вы открываете полученный объект SSAS в проектировщике и детально подстраиваете его, если нужно. Как только вы проходите экран приглашения, определите новое соединение с данными, нажимая кнопку New. Выберите и создайте новое соединение на основе Native OLEDB\SQL Server Native Client 10, указывающее на желательный для вас сервер SQL Server, который владеет нужным экземпляром базы данных. Вы можете использовать либо аутентификацию Windows, либо SQL Server, в зависимости от настроек окружающей среды SQL Server. Нажмите кнопку Test Connection, чтобы удостовериться, что вы правильно определили соединение с базой данных, а затем кнопку OK.

Далее следует Impersonation Infor­mation (информация о настрой­ке заимствования прав), которая, как и связь с данными, зависит от того, как устроена среда SQL Server. Заимствование прав — это контекст безопасности, на который полагается SSAS, обрабатывая свои объекты. Если вы управляете развертыванием на основном, единственном сервере (или ноутбуке), как, я полагаю, большинство читателей, вы можете просто выбрать вариант использования учетной записи службы Use the service account. Нажмите Next для завершения работы мастера источника данных и задайте AWDW2005 в качестве имени источника данных. Весьма удобно, что можно задействовать этот метод для целей тестирования, но в реальной производственной среде это не самая лучшая практика — использовать учетную запись службы. Лучше указать доменные учетные записи для заимствования прав подключения SSAS к источнику данных.

Представление источника данных

Для определенного вами источника данных на следующем шаге в процессе построения куба SSAS следует создать представление Data Source View (DSV). DSV обеспечивает возможность разделения схемы, которую ожидает ваш куб, от подобной схемы основной базы данных. В результате DSV можно использовать для того, чтобы расширить основную реляционную схему при построении куба. Некоторые из ключевых возможностей DSV для расширения схем источников данных включают именованные запросы, логические отношения между таблицами и именованные вычисляемые столбцы.

Пойдем дальше, щелкнем правой кнопкой мыши по папке DSV и выберем пункт New Data Source View, чтобы запустить мастер создания новых представлений DSV. В диалоговом окне, на шаге Select a Data Source, выберите соединение с реляционной базой данных и нажмите кнопку Next. Выберите таблицы FactInternetSales, DimProduct, DimTime, DimCustomer и щелкните кнопку с одиночной стрелкой направо, чтобы перенести эти таблицы в колонку Included. Наконец, кликните Next и завершите работу мастера, принимая имя по умолчанию и нажимая кнопку Finish.

На данном этапе у вас должно быть представление DSV, которое расположено под папкой Data Source Views в Solution Explorer. Выполните двойной щелчок по новому DSV, чтобы запустить конструктор DSV. Вы должны увидеть все четыре таблицы для данного DSV, как показано на рисунке 2.

Рисунок 2. Таблицы фактов и размерностей в конструкторе DSV

Создание размерностей базы данных

Как я объяснил выше, размерности обеспечивают описательные признаки измерений и иерархий, которые используются для того, чтобы обеспечить агрегирование выше уровня деталей. Необходимо понять различие между размерностью базы данных и размерностью куба: размерности из базы данных предоставляют базовые объекты размерностей для нескольких размерностей куба, по которым его будут строить.

Размерности базы данных и куба обеспечивают изящное решение для концепции, известной как «ролевые размерности». Ролевые размерности применяются, когда вам необходимо использовать единственную размерность в кубе многократно. Дата — прекрасный пример в данном экземпляре куба: вы будете строить единственную размерность даты и ссылаться на нее один раз для каждой даты, для которой хотите анализировать продажи через Интернет. Календарная дата будет первой размерностью, которую вы создадите. Щелкните правой кнопкой мышки по папке Dimensions в Solution Explorer и выберите пункт New Dimension, чтобы запустить мастер размерностей Dimension Wizard. Выберите пункт Use an existing table и щелкните Next на шаге выбора метода создания Select Creation Method. На шаге определения источника информации Specify Source Information укажите таблицу DimTime в раскрывающемся списке Main table и нажмите кнопку Next. Теперь, на шаге выбора признака размерности Select Dimension Attributes, вам необходимо отобрать атрибуты размерности времени. Выберите каждый атрибут, как показано на экране 3.

Экран 3. Выбор атрибутов таблицы размерности DimTime

Нажмите Next. На завершающем шаге введите Dim Date в поле Name и нажмите кнопку Finish для завершения работы мастера размерности. Теперь вы должны увидеть новую размерность даты Dim Date, расположенную под папкой Dimensions в Solution Explorer.

Затем используйте мастер размерности, чтобы создать размерности продукции и клиента. Выполните те же самые шаги для создания базовой размерности, что и прежде. Работая с мастером размерности, убедитесь, что вы выбираете все потенциальные признаки на шаге Select Dimension Attributes. Значения по умолчанию для других параметров настройки вполне подойдут для экземпляра тестового куба.

Создание куба продаж по Интернету

Теперь, подготовив размерности базы данных, вы можете приступить к строительству куба. В Solution Explorer щелкните правой кнопкой мыши на папке Cubes и выберите New Cube для запуска мастера создания кубов Cube Wizard. В окне Select Creation Method выберите вариант использования существующих таблиц Use existing tables. Выберите таблицу FactInternetSales для Measure Group на шаге выбора таблицы групп измерения Select Measure Group Tables. Удалите флажок рядом с измерениями Promotion Key, Currency Key, Sales Territory Key и Revision Number на шаге Select Measures и нажмите Next.

На экране Select Existing Dimensions убедитесь, что все существующие размерности базы данных выбраны, чтобы использовать их далее как размерности куба. Поскольку мне хотелось бы сделать данный куб настолько простым, насколько это возможно, отмените выбор размерности FactInternetSales на шаге Select New Dimensions. Оставляя размерность FactInternetSales выбранной, вы создали бы то, что называется размерностью факта или вырожденной размерностью. Размерности факта — это размерности, которые были созданы с использованием основной таблицы фактов в противоположность традиционной таблице размерностей.

Нажмите кнопку Next, чтобы перей­ти к шагу Completing the Wizard, и введите «Мой первый куб» в поле имени куба. Нажмите кнопку Finish, чтобы завершить процесс работы мастера создания куба.

Развертывание и обработка куба

Теперь все готово к развертыванию и обработке первого куба. Щелкните правой кнопкой мыши по значку нового куба в Solution Explorer и выберите пункт Process. Вы увидите окно с сообщением о том, что содержание представляется устаревшим. Щелкните Yes для развертывания нового куба на целевом сервере SSAS. При развертывании куба вы посылаете файл XML for Analisis (XMLA) на целевой сервер SSAS, который создает куб на самом сервере. Как уже упоминалось, обработка куба заполняет его двоичные файлы на диске данными из основного источника, а также дополнительными метаданными, которые вы добавили (размерности, измерения и настройки куба).

Как только процесс развертывания будет завершен, появляется новое диалоговое окно Process Cube. Нажмите кнопку Run, чтобы начать процесс обработки куба, который открывается окном Process Progress. При завершении обработки нажмите кнопку Close (два раза, чтобы закрыть оба диалоговых окна) для завершения процессов развертывания и обработки куба.

Теперь вы построили, развернули и обработали свой первый куб. Вы можете просматривать этот новый куб, щелкая по нему правой кнопкой мыши в окне Solution Explorer и выбирая пункт Browse. Перетащите измерения в центр сводной таблицы, а атрибуты размерностей на строки и столбцы, чтобы исследовать свой новый куб. Обратите внимание, как быстро куб отрабатывает различные запросы с агрегированием. Теперь вы можете оценить неограниченную мощь и, значит, ценность для бизнеса, куба OLAP.

Правила МТГ формата «Куб» — Cube Draft на русском

Куб — это казуальный формат МТГ, в котором игроки собирают «пул» карт по определённому правилу для игры в лимитед — ограниченные форматы. Такой «пул» называется «кубом»

Куб совмещает элементы ограниченного (limited) формата и с собранной колодой (constructed). Лимитед — потому что игроки собирают колоды из вскрытых бустеров, например играют разные виды драфта или силед. Констрактед — потому что игроки заранее и сами выбирают какие карты попадут в пул, то есть почти что собирают колоду на турнир.

Как собирать куб

Игрок, несколько игроков сообща или игровой клуб собирают «куб» — определённым образом выбранные 360 карт MTG. Каждая карта в кубе должна быть в единственном числе. Полученного куба из 360 карт хватит чтобы собрать из них 24 бустера по 15 карт и сыграть классический драфт на 8 человек.

Некоторые кубы состоят из 720 карт, чтобы каждый следующий драфт был непохожим на прошлый — восемь игроков используют так же 360 карт на драфт, но т. к. карты выбираются случайно перед драфтом из всего пула карт, то от партии к партии карты будут меньше пересекаться. Будет больше элемент случайности и разнообразия.

Однажды собрав куб, игроки используют его для любого драфтового формата. Наиболее популярный — собрать бустера для текущего турнира по 15 случайных карт и сыграть обычный драфт из бустеров (Booster Draft). Но так же можно играть Винстон драфт, Соломонов драфт или другой.

Куб драфт весьма популярен в онлайн версии Магии — МТГО

Сбор Куба похож на то, чем занимаются дизайнеры MTG каждый выпуск. Они придумывают карты, а потом выбирают из них те, что попадут в сет и будут хорошо играть друг с другом. Для этого должно быть учтено распределение по цветам, типам карт, манастоимости и уровню карт в каждой из категорий, чтобы какой-то цвет не доминировал. И конечно — по синергии, чтобы при драфте складывались какие-то архетипы колод из того, что попадается в бустерах.

Я взял такой лист для паупер-куба — в нём лежат карты только частой редкости, «коммоны»

Темы МТГ куба

Куб можно собирать по разным тематикам. Например, «трибальный» — зомби или вампиры. В этом случае часть куба будет состоять из карт выбранного типа и поддерживающих из заклинаний. Вторая может «бороться» против неё.

Вампиры — вампирские комбы и спеллы с артами, где изображены вампиры, карты на «вытягивание жизни», карты из Иннистрада.

Паупер-куб — тогда куб состоит из карт только обычной, common, редкости.

Стандарт-куб — кладут карты, легальные в стандарте.

EDH куб — кладут карты, из которых потом можно собрать колоду для формата «Командир». В колоде ЕДХ больше карт, поэтому и драфт играют не на 3 бустерах, а в кубе обязательно должны лежать легендарные существа, которые будут выполнять роль командиров колоды.
Пример.

Ub-cube — собирают из карт шуточных выпусков: Unglued, Unhinged и Unstable.

Куб — это не навсегда

Лист Куба не должен быть постоянным. Если появляется новая карта, которая удачно ляжет в куб — добавляйте, заменив более плохую карту. Да или просто если несколько игр показали, что какая-то карта плохо себя показывает — меняйте.

Как собирать бустеры

Бустеры собирают перед каждым драфтом. Чтобы бустеры были похожи на настоящие, нужно выдержать примерное распределение по цветам в каждом бустере.

Для этого куб раскладывают по кучкам: белые, синие, чёрные, красные и зелёные карты. Стопка бесцветных карт, многоцветных и небазовых земель. Перемешайте каждую стопку.

Начинаем собирать бустеры: кладём из каждой «моноцветной» кучки по 2 карты в кучку — будущий бустер.
После кладём в кучку по одной многоцветной карте, бесцветной и небазовой земле — получается бустер из 13 карт. Теперь вносим «рандом»: берём ещё 48 карт случайно из наших 8 стопок, перемешиваем и кладём по 2 карты в каждый бустер.

Важно: обычно в бустерах из куба неважна пропорция в 10 частых, 3 нечастые и одну редкую карты. Здесь могут быть и по 2 редких карты на бустер — это элемент куба.

Протекторы

Карты в кубе собирают из разных выпусков, поэтому могут попасться как карты с белой рамкой, уже довольно затёртые за годы игры или двухсторонние карты. Чтобы карты не воспринимались как «меченые», удобно их сразу упаковать в протекторы. Тогда и участникам не придётся приносить свои протекторы и тратить время перед турниром на надевание протекторов и после турнира на «раздевание» карт.

Важно: для сбора колод нужны базовые земли. Поэтому приготовьте хотя бы 100 карт, по 20 каждого типа (равнина, остров, болото, гора и лес) и упакуйте их в протекторы.

Итого для куба понадобится около 500 протекторов. Рекомендую сразу купить какие-то однотонные и матовые протекторы. Например, Драгоншилд.

Как хранить куб

Куб — это минимум 360 карт. Плюс минимум сотня базовых земель. Если все карты упаковать в протекторы, то они не влезут в коробку из-под Фетпека, или как его сейчас называют «бандла».

Фетпек годится только для неупакованного «куба»

Для кубов продают специальные коробки за бешеные деньги

Ещё для куба подходит коробка STACK’n’SAFE™ CARD BOX 480 фирмы Ultimate Guard. Вообще она предназначена для хранения 6 колод, упакованных в протекторы. Но её размеры идеально подходят для куба.

В России такую продают примерно за 1200 ₽

Бюджетный вариант — купить гофрокоробку. Я купил коробку размером на 1200 карт без протекторов. Туда уместился куб с протекторах с базовыми землями и ещё есть место для запасных карт или протекторов, кубиков и каунтеров. Бывают коробки на 800 карт, если найдёте такую — вероятно она идеально подойдёт под небольшой куб.

Здесь мой паупер-куб с землями в светлых протекторах. И ещё 120 карт в чёрных, чтобы показать, что места в коробке в запасом. Такая коробка стоит около 200 рублей

Теперь мой куб переехал в такой чемоданчик для инструментов. Вмещается куб на 540 карт, 150 базовых земель, потенциальные карты в куб, токены и коробочки для упаковки бустеров. Стоит такой чемонданчик в строительном около 400 рублей

Памятка по сбору Куба

• Куб собирают минимум из 360 карт.
• Каждая карта лежит в единственном экземпляре.
• В куб обычно кладут по 50 карт каждого цвета. Можно чуть-чуть нарушить пропорции.
• Существ кладут 30 в белый и зелёный цвет, 25 в чёрный и красный, 20 в синий.
• Чтобы получилась хорошая кривая маны, в каждый цвет кладут побольше вторых и третьих дропов, меньше четвёртых, и не более 5 карт конвертированной манастоимостью шесть.
• 50 «золотых» карт, по пять каждой двухцветной комбинации.
• 30 артефактов, минимум 10 из которых умеют давать ману, желательно нескольких цветов.
• 30 небазовых земель, большая часть из которых умеют давать ману нескольких цветов.
• Куб собирают не из «пайла», но синергичных друг с другом карт, которые во время раздрафта складываются в несколько архетипов.
• Перед началом турнира из карт в кубе собирают бустеры по 15 карт псевдослучайным образом, учитывая цветовое распределение карт внутри бустера.

Посмотреть видео про Куб

Что такое «Куб»

Собираем первый «Куб»

Сбор «Куба» для середничков

Сбор «Куба» для «про»

Почитать ещё про формат Cube

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

Спецификация конструкции CubeSat

CubeSat (Cube Satellite — кубический спутник, КубСат) — это малые спутники (пикоспутники) модульной кубической формы. Самый маленький имеет длину ребра 10 см и массу до 1.33кг. Более крупные спутники имеют форму и массу, кратные 1.5x, 2x, 3x одиночных модулей, состыкованным друг с другом по одной линии.

1.1 История создания

Проект CubeSat был начат в 1999 году совместными усилиями профессора Джорди Пьюг-Суари (Prof. Jordi Puig-Suari) из Калифорнийского Политехнического Университета (California Polytechnic State University), Сан Луис Обиспо (San Luis Obispo), профессором Бобом Твиггсом (Prof. Bob Twiggs) из Лаборатории Развития Космических Систем Стэнфордского университета (Stanford University’s Space Systems Development Laboratory (SSDL)). Целью проекта является создание стандартных требований к конструкции пикоспутников для уменьшение стоимости и сроков разработки, обеспечения доступности доступа в космос и осуществления частых запусков. В настоящее время в работе над проектом CubeSat участвуют более 100 международных универсистетов, школ и частных предприятий, разрабатывающих пикоспутники для научных, частных и государственных задач.

1.2 Назначение

Основное назначение проекта CubeSat — предоставить возможность запускать в космос небольшие полезные нагрузки. Основной зоной ответственности Калифорнийского Политехнического Университета, как разработчика P-POD (Poly Picosatellite Orbital Deployer — Носитель для вывода на орбиту набора пикоспутников), является обеспечение безопасности запускаемого CubeSat’а, ракеты-носителя, основной полезной нагрузки и других CubeSat’ов. Разработчики CubeSat’ов должны активно участвовать в обеспечении безопасности и успешности CubeSat миссий, применяя хорошие инженерные практики, тестирование и проверку систем. Аварии в работе CubeSat, P-POD или интерфейсных систем могут повредить ракету-носитель, основную полезную нагрузку и подвергнуть всю программу CubeSat большому риску. Все участники сообщества CubeSat обязаны обеспечить безопасную работу своих систем и соответствие требованиям к конструкции и испытаниям, описанным в данном документе. Требования, приведенные в данном документе, могут быть заменены требованиями поставщика запуска ракеты-носителя.

1.3 Процедура согласования отклонений от основных требований.

Разработчики обязаны заполнить форму “Запроса проверки отклонений от требований” DAR (Deviation Wavier Approval Request), если их CubeSat не удовлетворяет любому требованию из указанных в разделе 2 или 3 настоящего документа. Процесс согласования должен быть быстрым и простым. Его назначение — это облегчение взаимных согласований и обмена сложной документацией между CubeSat разработчиками, интеграторами P-POD, различным персоналом безопасности и поставщиком запуска ракеты-носителя. Это должно облегчить определение, а также нахождение путей решения любого вопроса, который может возникнуть до интеграции P-POD и запуска. Скачать DAR можно с сайта http://www.cubesat.org. Все запросы следует отправлять по адресу: standards@cubesat.org

При получении запроса согласования отклонений DAR интегратор P-POD рассматривает запрос, решает все возникшие вопросы, и определяет какие дополнительные действия (тесты, анализы или издержки) необходимы для выполнения процедуры согласования. При наличии дополнительных действий, разработчик на основе информации от интегратора P-POD составляет план испытаний и проводит испытания до того, как запрос будет одобрен P-POD интегратором. Запросы одобряются интегратором P-POD до того, как будет определен конкретный запуск CubeSat. Как только подробности конкретного запуска становятся известны, процедура согласования становится специфичной для запуска и отправляется на рассмотрение Менеджеру Миссии запуска ракеты-носителя (Launch Vehicle Mission Manager). Менеджер Миссии запуска имеет право утверждения запроса согласования, а также может потребовать дополнительные изменения и/или испытания перед одобрением запроса. Разработчики должны понимать, что каждое отклонение от требований уменьшает шансы найти возможность подходящего запуска.

2. Носитель для вывода на орбиту набора пикоспутников

Poly Picosatellite Orbital Deployer (P-POD)

2.1 Интерфейс P-POD

P-POD — это стандартизированная система для вывода на орбиту CubeSat. P-POD может нести 3 стандартных CubeSat’а и служит промежутоным звеном между CubeSat’ом и ракетой-носителем. P-POD — это прямоугольный контейнер с крышкой и пружинным механизмом. По сигналу с ракеты-носителя о начале вывода на орбиту включается освобождающий механизм P-POD’а, несколько торсионных пружин в петле открывают крышку, и CubeSat’ы выталкиваются пружиной по направляющим P-POD’а (см. рис. 3а). P-POD изготовлен из анодированного алюминия. Выталкиваемые CubeSat’ы скользят по нескольким направляющим при выводе на орбиту. CubeSat’ы совместимы с P-POD при выполнении всех требований, приведенных в данном документе. P-POD имеет обратную совместимость, поэтому CubeSat’ы, созданные в соответствии со Спецификацией конструкции CubeSat (CDS) версии 9 и выше, не будут иметь проблем с совместимостью. Разработчикам рекомендуется применять последнюю актуальную версию Спецификации конструкции CubeSat, чтобы использовать все возможности P-POD.

3. Спецификация CubeSat

3.1 Общие требования

3.1.1 CubeSat’ы с отклонениями от Спецификации конструкции CubeSat’ов должны пройти процедуру согласования отклонений и отправить запрос на согласование отклонений DAR (см. раздел 1.3 и Дополнение А).

3.1.2 Все детали CubeSat’а должны быть закреплены во время запуска, вывода на орбиту и функционирования, чтобы не создавать дополнительный космический мусор.

3.1.3 Использование пиротехники не допускается.

3.1.4 Любые двигательные системы должны быть спроектированы, установлены и протестированы в соответствии с AFSPCMAN 91-710 Volume 3.

3.1.5 Двигательные системы должны иметь как минимум 3 блокировки активации.

3.1.6 Общий запас химической энергии не должен превышать 100 Вт·Ч (360 кДж).

3.1.6.1 Примечание: допускаются большие значения, но это может ограничить возможность запуска.

3.1.7 Применяемые опасные материалы должны соответствовать требованиям AFSPCMAN 91-710 Volume 3.

3.1.8 Применяемые материалы должны удовлетворять высокой устойчивости к дегазации для предотвращения загрязнения космического аппарата во время интеграции, тестирования и запуска. Список одобренных NASA подобных материалов можно найти на http://outgassing.nasa.gov.

3.1.8.1 Применяемые материалы должны иметь общую убыль массы (Total Mass Loss) <= 1.0%.

3.1.8.2 Применяемые Материалы кубсатов должны иметь содержание летучих конденсируемых материалов (Collected Volatile Condensable Material (CVCM)) <= 0.1%.

3.1.9 Последняя версия Спецификации CubeSat является официальной версией, которой должны придерживаться разработчики. Последняя версия доступна по адресу: http://www.cubesat.org.

3.1.9.1 Калифорнийский Политехнический Университет рассылает обновления по списку подписчиков CubeSat при изменениях спецификации. Вы можете подписаться на обновления по адресу: http://www.cubesat.org/index.php/about-us/how-to-join.

3.1.10 Примечание: Некоторые ракеты-носители имеют дополнительные требования к величине магнитного поля. Кроме того сильные магниты могут помешать разделению CubeSat’ов из одного P-POD. Рекомендуется ограничить магнитное поле за пределами внешнего габарита CubeSat’а величиной не превышающей магнитное поле Земли более чем на 0.5 гс (Гаусс).

3.1.11 Конструкция CubeSat’a должна обеспечивать при подъеме вентиляцию вентилируемого объема/пространства < 2000 дюймов (50,8 метра).

3.2 Механические требования к CubeSat

Кубсаты — это пикоспутники в форме куба. Основные изображения и размеры приведены на чертеже в приложении Б. Система координат P-POD представлена ниже на Рис. 4.

Рис. 4: Координатная система P-POD

3.2.1 Система координат CubeSat должна соответствовать изображенной в приложении Б соответствующего размера. Система координат СubeSat должна совпадать с системой координат P-POD при интеграции.Точка начала системы координат CubeSat совпадает с геометрическим центром CubeSat.

3.2.1.1 Конфигурации CubeSat и физические размеры приведены в приложении Б.

3.2.1.2 Для CubeSat размера 3U+ доступен дополнительный объем, который представлен на рис 6.

3.2.2 CubeSat устанавливается в P-POD стороной -Z.

3.2.3 Никакие компоненты на сторонах, отмеченных зеленым и желтым, не должны выступать более чем на 6.5 мм по нормали к поверхности.

3.2.3.1 При проверке перечня приемки CubeSat’а (CubeSat Acceptance Checklist (CAC)) выступающие элементы измеряются от плоскости направляющих.

3.2.4 Выводимые на орбиту компоненты должны быть соединены с CubeSat’том, но не P-POD’ом.

3.2.5 Ширина направляющих должна быть не менее 8.5 мм.

3.2.6 Направляющие должны иметь шероховатость поверхности менее 1.6 мкм.

3.2.7 Кромки направляющих должны быть скруглены радиусом не менее 1 мм.

3.2.8 Торцы направляющих на на сторонах +/- Z должны иметь минимальный размер зоны контакта с направляющими соседних CubeSat’ов 6.5 мм х 6.5 мм (см. Рис 6).

3.2.9 Не менее 75% поверхности направляющих должны соприкасаться с направляющими P-POD’а. Остальные 25% направляющих могут быть утоплены, но направляющие не должны выходить за границы, указанные в спецификации.

3.2.10 Максимальная масса 1U CubeSat’а не более 1.33 кг.

3.2.10.1 Примечание: большая масса может быть рассмотрена в зависимости от конкретной миссии (запуска).

3.2.11 Максимальная масса 1.5U CubeSat’а не более 2.00 кг.

3.2.11.1 Примечание: большая масса может быть рассмотрена в зависимости от конкретной миссии (запуска).

3.2.12 Максимальная масса 2U CubeSat’а не более 2.66 кг.

3.2.12.1 Примечание: большая масса может быть рассмотрена в зависимости от конкретной миссии (запуска).

3.2.13 Максимальная масса 3U CubeSat’а должна быть 4.00 кг.

3.2.13.1 Примечание: большая масса может быть рассмотрена в зависимости от конкретной миссии (запуска).

3.2.14 Центр масс CubeSat’а должен быть расположен в пределах 2 см от его геометрического центра в направлении осей X и Y.

3.2.14.1 Центр масс 1U CubeSat’а должен быть расположен в пределах 2 см от его геометрического центра в направлении оси Z.

3.2.14.2 Центр масс 1.5U CubeSat’а должен быть расположен в пределах 3 см от его геометрического центра в направлении оси Z.

3.2.14.3 Центр масс 2U CubeSat’а должен быть расположен в пределах 4.5 см от его геометрического центра в направлении оси Z.

3.2.14.4 Центр масс 3U и 3U+ CubeSat’ов должен быть расположен в пределах 7 см от его геометрического центра в направлении оси Z.

3.2.15 Для каркаса CubeSat’а и его направляющих должен применяться Алюминий 7075, 6061, 5005, и/или 5052.

3.2.15.1 Если применяются другие материалы, разработчик должен отправить запрос согласования отклонений DAR и пройти процедуру согласования отклонений от требований спецификации.

3.2.16 Боковые поверхности направляющих и торцевые поверхности выступающих концов направляющих CubeSat’а, которые соприкасаются с P-POD и соседними CubeSat’ами, должны иметь твердое анодирование для предотвращения холодной сварки внутри P-POD.

3.2.17 CubeSat’ы 1U, 1.5U и 2U должны использовать разделительные упругие элементы для обеспечения надежного разделения.

3.2.17.1 Примечание: Характеристики рекомендуемого разделительного упругого элемента приведены ниже в Таблице 1. Эти элементы изготавливаются на заказ и доступны в Калифорнийском Политехническом Университете. Для получения разделительных упругих элементов обратитесь по адресу cubesat@gmail.com.

3.2.17.2 Разделительные упругие элементы в сжатом виде не должны выступать за пределы торцевой поверхности выступающих концов направляющих и могут быть утоплены глубже этой поверхности.

3.2.17.3 Разделительные пружины для 1U, 1.5U и 2U CubeSat’ов должны располагаться в центре торцевой части выступающего конца направляющей со стороны -Z CubeSat’а, как показано на рис. 7.

3.2.17.4 Разделительные упругие элементы не требуются для 3U CubeSat’ов.

Характеристика	Значение
Материал толкателя	Нержавеющая сталь
Усилие начальное/конечное	0.14 lbs. / 0.9 lbs. (63 г / 408 г)
Ход толкателя	минимум 0.16 дюйма над поверхностью отступа
Резьба	8-36 UNF-2B

Таблица 1. Свойства разделительных упругих элементов CubeSat’а.

Рис. 5: Разделительный упругий элемент (толкатель).

Рис. 6: 3U+ Дополнительный Объем (“Tuna Can”)

Рис. 7: Выключатели развертывания и разделительные упругие элементы

3.3 Электрические требования

Электронные системы должны разрабатываться с учетом следующих требований.

3.3.1 Система энергоснабжения CubeSat’а должна находиться в выключенном состоянии для предотвращения запуска и выполнения любых функций при нахождении внутри P-POD’а с момента монтажа на ракету-носитель до момента вывода на орбиту. Электрические системы CubeSat’а могут включать в себя различные подсистемы, такие как: система обработки команд и данных (Command and Data Handling (C&DH), радиосвязь (RF Communication), определение и управление положением (Attitude Determine and Control (ADC)), привод складного механизма. Системы энергоснабжения CubeSat’а включают в себя любые батарейные сборки, солнечные панели и батарейки таблеточного типа.

3.3.2 CubeSat должен иметь как минимум один выключатель развертывания на выступе направляющих, как указано на рисунке 7.

3.3.3 В нажатом состоянии переключатель развертывания CubeSat’а должен разъединять электрическую схему питания от электрических потребителей; Это относится и к часам реального времени RTC.

3.3.4 Выключатель развертывания должен находиться в нажатом состоянии в течении всего времени когда CubeSat находится внутри P-POD.

3.3.4.1 В нажатом состоянии выключатель развертывания CubeSat не должен выступать над торцевой поверхностью выступающей части направляющей CubeSat’а.

3.3.5 Если выключатель развертывания CubSat’а из нажатого состояния перейдет в отжатое и обратно, таймеры передачи и развертывания должны быть сброшены к значению t=0.

3.3.6 Стержень, вынимаемый перед полетом (Remove Before Flight pin — RBF), и все коннекторы отрывных кабелей CubeSat’а должны находиться в области окон доступа, выделенных темно-зеленым цветом в приложении Б.

3.3.6.1 Примечание: Вся диагностика и зарядка батарей будет происходить внутри P-POD при не нажатом выключателе развертывания.

3.3.7 CubeSat должен содержать стержень, вынимаемый перед полётом (RBF pin).

3.3.7.1 RBF pin должен отключать все питание спутника с момента его установки в CubeSat.

3.3.7.2 По завершению интеграции CubeSat’а в P-POD необходимо извлечь RBF pin.

3.3.7.3 Установленный в спутник RBF пин не должен выступать более чем на 6.5 мм за плоскость направляющих.

3.3.8 CubSat должен содержать цепь защиты батареи от заряда/разряда во избежание несбалансированных состояний ячеек батареи.

3.3.9 При проектировании CubeSat необходимо выполнить как минимум одно из следующих требований по предотвращению случайной передачи радиосигнала. Настоятельно рекомендуется наличие трех независимых блокировок, что может уменьшить количество необходимой документации и исследований. Блокировка — это физическое устройство между источником энергии и опасным компонентом. Таймер не считается независимой блокировкой.

3.3.9.1 CubeSat должен иметь одну блокировку включения передачи радиосигнала, и выходная мощность радиосигнала не должна превышать 1.5 Вт на входе передающей антенны.

3.3.9.2 CubeSat должен иметь две независимых блокировки передачи радиосигнала.

3.4 Требования по эксплуатации

CubeSat должен удовлетворять конкретным требованиям, зависящим от конкретного набора интегрированных CubeSat’ов и выполняемых ими функций, чтобы соответствовать правовым обязательствам и обеспечивать безопасность других CubeSat’ов.

3.4.1 Операторы должны получить и предоставить документы соответствующих лицензий на использование радиочастот.

3.4.1.1 Для использования любительских радиочастот, необходимо предоставить доказательство согласования использования частот с Международным Союзом Радиолюбителей (International Amateur Radio Union (IARU)). Формы заявлений могут быть найдены на www.iaru.org.

3.4.2 CubeSat’ы должны соответствовать государственным лицензионным соглашениям и ограничениям по использованию радиочастот.

3.4.3 Конструкции и оборудование миссий CubeSat должны соответствовать NPR 8715.6 по ограничению космического мусора.

3.4.3.1 Любой компонент кубсата должен (?) возвращаться/повторно входить/входить в атмосферу (?) с энергией менее 15 Дж.

3.4.3.2 Разработчики должны получить и предоставить документацию одобрения плана по снижению космического мусора от FCC (Federal Communication Commission — Федеральная комиссия связи (США)) (или NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration — Национальное управление по исследованию океанов и атмосферы (США)) если существует ?? imager ??)

3.4.3.2.1 Примечание: Правила/Регламент любительского радио FCC можно найти по адресу http://www.arrl.org/part-97-amateur-radio.

3.4.3.3 Примечание: Анализ на соответствие вышеуказанным правилам может быть проведен с помощью Программы для оценки космического мусора NASA DAS (Debris Assessment Software), доступной по адресу http://orbitaldebris.jsc.nasa.gov/mitigate/das.html.

3.4.4 Все развертываемые элементы спутника, такие как штанги (фермы), антенны и солнечные панели должны иметь задержку разворачивания как минимум 30 мин после срабатывания выключателей развертывания при выталкивании из P-POD.

3.4.5 CubeSat’ не должны генерировать или передавать любые сигналы с момента интеграции в P-POD и в течении 45 минут после выхода на орбиту из P-POD’а. Тем не менее CubeSat могут питаться (?) в последующем разворачивании от P-POD (?) (возможно опечатка FORM — FROM) (?) on following deployment form the P-POD (?).

3.4.6 Частным организациям (не относящимся к Правительству США), управляемым или подпадающим под юрисдикцию США, которые предполагают использование системы (спутника) дистанционных измерений (телеметрической системы), может потребоваться лицензия в по требованиям Закона США. Для получения дополнительной информации посетите http://www.nesdis.noaa.gov/CRSRA/licenseHome.html. Нажмите на ссылку Application Process.

3.4.7 Калифорнийский Политехнический Университет произведет как минимум одну проверку соответствия, при которой оборудование разработчика будет исследовано и интегрировано в P-POD или TestPOD. Окончательная проверка соответствия будет произведена перед запуском. Для проверки соответствия спутника требованиям Спецификации используется Перечень Приемки CubeSat (CubeSat Acceptance Checklist (CAC)). Список приведен в приложении к этому документу или доступен по адресу http://cubesat.org/index.php/documents/developers.

4. Требования к испытаниям

Испытания проводятся с целью проверки соответствия всем требованиям поставщика запуска ракеты-носителя, а также любым дополнительным требованиям испытаний, необходимым для обеспечения безопасности CubeSat’ов, P-POD’а и основной миссии. Если условия работы (?) ракеты-носителя неизвестны, то для определения требований к испытаниям могут использоваться стандарты The General Environmental Verification Standard (GEVS, GSFC-STD-7000) и MIL-STD-1540. Стандарты GSFC-STD-7000 и MIL-STD-1540 являются полезной справочной информацией при определении условий испытаний и требований к испытаниям, но нет гарантий, что контрольные уровни в них полностью охватывают и удовлетворяют всем условиям испытаний ракеты-носителя. Официальными требованиями к испытаниям и контрольными уровнями считаются только предоставленные поставщиком запуска или интегратором P-POD. Требования к испытаниям от поставщика запуска имеют более высокий приоритет и заменяют собой требования из любого другого источника. P-POD испытывается подобным образом для обеспечения безопасности и качества изготовления перед интеграцией с CubeSat’ами. Все CubeSat’ы проходят как минимум все нижеприведенные испытания.

4.1 Случайные колебания (Random Vibration)

Испытание на случайные колебания проводятся в соответствии с требованиями поставщика запуска.

4.2 Термический вакуумный отжиг (Thermal Vacuum Bakeout)

Термический вакуумный отжиг проводится, чтобы убедиться в надлежащем газовыделении компонентов. Спецификацию испытаний предоставляет поставщик запуска.

4.3 Ударное испытание (Shock Testing)

Ударное испытание должно быть производится согласно требованиям поставщика запуска.

4.4 Визуальный осмотр (Visual Inspection)

Визуальный осмотр CubeSat’а и измерение критических областей производится согласно приемочному листу CubeSat’а CAC (Приложение В)

4.5 Принципы испытаний CubeSat’ов

CubeSat подвергается либо квалификационным испытаниям (проверка соответствия техническим условиям), либо испытаниям по сокращенной программе (protoflight) согласно диаграмме процесса испытаний CubeSat’ов (CubeSat Testing Flow Diagram), представленной на Рис. 8. Контрольные уровни и продолжительности определяются поставщиком запуска или интегратором P-POD.

4.5.1 Квалификационные испытания

Квалификационные испытания производятся на инженерном образце, идентичному полетной модели CubeSat’а. Квалификационные уровни определяются поставщиком запуска или интегратором P-POD. Оба стандарта MIL-STD-1540 и LSP-REQ-317.01 используются в качестве руководства при определении уровней испытаний. После этого полётная модель подвергается приемочным испытаниям в TestPOD, затем интегрируется в полетный P-POD для окончательного испытания на случайные колебания. Если конструкция CubeSat’а подверглась изменению или модификации после квалификационных испытаний, то могут потребоваться дополнительные испытания.

4.5.2 Испытание по сокращенной программе (Protoflight)

Испытание по сокращенной программе производиться на полетной модели CubeSat’а. Уровни испытаний определяются поставщиком запуска или интегратором P-POD. Оба стандарта MIL-STD-1540 и LSP-REQ-317.01 используются в качестве руководства при определении уровней испытаний. Полётная модель подвергается испытаниям по сокращенной программе в TestPOD, затем интегрируется в полетный P-POD для окончательных приёмочных испытаний, испытаний качества изготовления и испытаний на случайные колебания. После испытаний по сокращенной программе полетная модель CubeSat’а не разбирается и не модифицируется. Разборка оборудования после испытаний по сокращенной программе потребует подачи разработчиком “Запроса проверки отклонений от требований” DAR и пройти процедуру согласования отклонений перед разборкой. Если конструкция CubeSat’а подверглась изменению или модификации после испытаний по ускоренной программе, то могут потребоваться дополнительные испытания.

4.5.3 Приёмка

После доставки и интеграции CubeSat в P-POD, дополнительные испытания проводятся над всей системой P-POD с интегрированными CubeSat’ами. Данные испытания проверяет надлежащую интеграцию CubeSat’а и P-POD. Кроме того, любые неизвестные и опасные взаимодействия между CubeSat’ами могут быть выявлены во время приемочного испытания. Интегратор P-POD координирует и проводит приемочные испытания. Оба стандарта MIL-STD-1540 и LSP-REQ-317.01 используются в качестве руководства при определении уровней испытаний. С этого момента P-POD и находящиеся внутри CubeSat’ы не разделяются. При обнаружении неисправности CubeSat’а, решение о разделении P-POD принимается разработчиками CubeSat’ов в конкретном P-POD и интегратором P-POD исходя из соображений безопасности. Разработчик несет ответственность за любые дополнительные испытания, требующимися в связи с доводочными исправлениями, с разделенными P-POD и CubeSat’ами.

Куб — Cube

В геометрии , A куб представляет собой трехмерный твердый объект , ограниченный шести квадратных граней, граней или сторон, с тремя встречи в каждой вершине .

Куб — единственный правильный шестигранник и одно из пяти Платоновых тел . У него 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.

Куб также представляет собой квадратный параллелепипед , равносторонний кубоид и правый ромбоэдр . Это правильная квадратная призма в трех ориентациях и тригональный трапецоэдр в четырех ориентациях.

Куб — единственный выпуклый многогранник, у которого все грани квадратные .

СОДЕРЖАНИЕ

Ортогональные проекции

Куб имеет четыре специальных ортогональных проекций , по центру, на вершины, ребра, грани и нормальной к ее вершине фигуры . Первая и третья соответствуют плоскостям Кокстера А ₂ и В ₂ .

Ортогональные проекции

В центре	Лицо	Вершина
Самолеты Кокстера	В 2	А 2
Проективная симметрия	[4]	[6]
Наклонные взгляды

Сферическая черепица

Куб также можно представить в виде сферической плитки и спроецировать на плоскость через стереографическую проекцию . Эта проекция является конформной , сохраняя углы, но не площади или длины. Прямые на сфере проецируются как дуги окружности на плоскость.

Декартовы координаты

Для куба с центром в начале координат, с ребрами, параллельными осям, и с длиной ребра, равной 2, декартовы координаты вершин равны

в то время как внутренняя часть состоит из всех точек ( x ₀ , x ₁ , x ₂ ) с −1 < x _i <1 для всех i .

Уравнение в р 3 ^ >

В аналитической геометрии поверхность куба с центром ( x ₀ , y ₀ , z ₀ ) и длиной ребра 2a является геометрическим местом всех точек ( x , y , z ) таких, что

Куб также можно рассматривать как предельный случай трехмерного суперэллипсоида, поскольку все три показателя стремятся к бесконечности.

Формулы

Для куба с длиной ребра : а

площадь поверхности	6 а 2 \,>	объем	а 3 \,>
диагональ лица	2 а > а>	диагональ пространства	3 а > а>
радиус описанной сферы	3 2 а > > а>	радиус касательной к краям сферы	а 2 >>>
радиус вписанной сферы	а 2 >>	углы между гранями (в радианах )	π 2 >>

Поскольку объем куба — это третья степень его сторон , третьи степени называются кубами по аналогии с квадратами и вторыми степенями. а × а × а

Куб имеет самый большой объем среди кубоидов (прямоугольных блоков) с заданной площадью поверхности . Кроме того, куб имеет самый большой объем среди кубоидов с таким же общим линейным размером (длина + ширина + высота).

Точка в пространстве

Для куба, описывающая сфера которого имеет радиус R , и для данной точки в его 3-мерном пространстве с расстояниями d _i от восьми вершин куба, мы имеем:

Удвоение куба

Удвоение куба , или проблема Делиана , была проблемой, поставленной древнегреческими математиками, использовавшей только циркуль и линейку, чтобы начать с длины ребра данного куба и построить длину ребра куба с удвоенной длиной ребра. объем исходного куба. Они не смогли решить эту проблему, и в 1837 году Пьер Ванцель доказал, что это невозможно, потому что кубический корень из 2 не является конструктивным числом .

Равномерная окраска и симметрия

Куб имеет три одинаковых раскраски, названных цветами квадратных граней вокруг каждой вершины: 111, 112, 123.

Куб имеет четыре класса симметрии, которые могут быть представлены вершинно-транзитивной раскраской граней. Наивысшая октаэдрическая симметрия O _h имеет все грани одного цвета. Двугранный симметрии D _4h исходит из куба , являющегося призма, причем все четыре стороны быть того же цвета. Призматические подмножества D _2d имеют ту же окраску, что и предыдущее, а D _2h имеет чередующиеся цвета для его сторон, всего три цвета, попарно соединенные противоположными сторонами. Каждая форма симметрии имеет свой символ Wythoff .

Имя	Правильный шестигранник	Квадратная призма	Прямоугольная трапеция	Прямоугольный кубоид	Ромбическая призма	Тригональный трапецоэдр
Диаграмма Кокстера
Символ Шлефли		× rr	с 2	3 трлн	× 2
Символ Wythoff	3 | 4 2	4 2 | 2	2 2 2 |
Симметрия	О ч [4,3] (* 432)	D 4h [4,2] (* 422)	Д 2д [4,2 + ] (2 * 2)	D 2h [2,2] (* 222)		D 3d [6,2 + ] (2 * 3)
Порядок симметрии	24	16	8	8		12
Изображение (равномерная окраска)	(111)	(112)	(112)	(123)	(112)	(111), (112)

Геометрические отношения

У куба одиннадцать сетей (одна показана выше): то есть есть одиннадцать способов сгладить полый куб, разрезав семь ребер. Чтобы раскрасить куб так, чтобы никакие две соседние грани не имели одинаковый цвет, потребуется как минимум три цвета.

Куб — это ячейка единственной регулярной мозаики трехмерного евклидова пространства . Он также уникален среди Платоновых тел тем, что имеет грани с четным числом сторон, и, следовательно, это единственный член этой группы, который является зоноэдром (каждая грань имеет точечную симметрию).

Куб можно разрезать на шесть одинаковых квадратных пирамид . Если эти квадратные пирамиды затем прикрепить к граням второго куба, получится ромбический додекаэдр (с парами копланарных треугольников, объединенных в ромбические грани).

Другие размеры

Аналог куба в четырехмерном евклидовом пространстве имеет особое название — тессеракт или гиперкуб . Точнее, гиперкуб (или n- мерный куб или просто n -куб) является аналогом куба в n- мерном евклидовом пространстве, а тессеракт — это гиперкуб четвертого порядка. Гиперкуб также называется многогранником меры .

Есть аналоги куба и в более низких измерениях: точка в измерении 0, отрезок прямой в одном измерении и квадрат в двух измерениях.

Связанные многогранники

Если исходный куб имеет длину ребра 1, его двойственный многогранник ( октаэдр ) имеет длину ребра . 2 / 2 > / 2>

Куб является частным случаем в различных классах общих многогранников:

Имя	Равные длины кромок?	Равные углы?	Прямые углы?
Куб	да	да	да
Ромбоэдр	да	да	Нет
Кубоид	Нет	да	да
Параллелепипед	Нет	да	Нет
четырехугольный шестигранник	Нет	Нет	Нет

Вершины куба можно сгруппировать в две группы по четыре, каждая из которых образует правильный тетраэдр ; в более общем смысле это называется полукубом . Эти два вместе образуют правильное соединение , stella octangula . Их пересечение образует правильный октаэдр. Симметрии правильного тетраэдра соответствуют симметрии куба, который отображает каждый тетраэдр в себя; другие симметрии куба отображают их друг в друга.

Один такой правильный тетраэдр имеет объем 1 / 3 куба. Оставшееся пространство состоит из четырех равных неправильных тетраэдров объемом 1 / 6 куба каждый.

Выпрямленные куб является кубооктаэдром . Если срезать меньшие углы, мы получим многогранник с шестью восьмиугольными гранями и восемью треугольными. В частности, мы можем получить правильные восьмиугольники ( усеченный куб ). Ромбокубооктаэдр получается путем отрезания обоих углов и краев , чтобы правильное количество.

Куб можно вписать в додекаэдр так, чтобы каждая вершина куба была вершиной додекаэдра, а каждое ребро было диагональю одной из граней додекаэдра; взятие всех таких кубиков дает правильное соединение из пяти кубиков.

Если два противоположных угла куба усечь на глубине трех вершин, непосредственно связанных с ними, получится неправильный октаэдр. Восемь из этих неправильных октаэдров могут быть присоединены к треугольным граням правильного октаэдра, чтобы получить кубооктаэдр.

Куб топологически связан с серией сферических многогранников и мозаик с фигурами вершин порядка 3 .

Кубооктаэдр — один из семейства однородных многогранников, связанных с кубом и правильным октаэдром.

Однородные октаэдрические многогранники
Симметрия : [4,3], (* 432)							[4,3] + (432)	[1 + , 4,3] = [3,3] (* 332)		[3 + , 4] (3 * 2)
	т	г г	т т		rr s 2	tr	sr	ч	ч 2 т	с с
знак равно	знак равно	знак равно		знак равно или же	знак равно или же	знак равно
Двойники к однородным многогранникам
V4 3	V3.8 2	В (3,4) 2	V4.6 2	V3 4	V3.4 3	V4.6.8	V3 4 .4	V3 3	V3.6 2	V3 5

Куб топологически связан как часть последовательности правильных мозаик, простирающейся в гиперболическую плоскость : , p = 3,4,5 .

При двугранной симметрии Dih ₄ куб топологически связан серией однородных многогранников и мозаик 4.2n.2n, простирающихся в гиперболическую плоскость:

Куб является частью последовательности ромбических многогранников и мозаик с симметрией [ n , 3] группы Кокстера . Куб можно рассматривать как ромбический шестигранник, в котором ромбы представляют собой квадраты.

Изменения симметрии двойственных квазирегулярных мозаик: V (3.n) 2
* n32	Сферический			Евклидово	Гиперболический
	* 332	* 432	* 532	* 632	* 732	* 832 .	* ∞32
Черепица
Конф.	В (3,3) 2	В (3,4) 2	В (3,5) 2	В (3,6) 2	В (3,7) 2	V (3.8) 2	V (3.∞) 2

Куб представляет собой квадратную призму :

Как тригональный трапецоэдр , куб относится к семейству гексагональной диэдральной симметрии.

Однородные шестиугольные двугранные сферические многогранники
Симметрия : [6,2] , (* 622)							[6,2] + , (622)	[6,2 + ], (2 * 3)
	т	г	т		rr	tr	sr	с
Двойники к униформе
V6 2	V12 2	V6 2	V4.4.6	V2 6	V4.4.6	V4.4.12	V3.3.3.6	V3.3.3.3

Регулярные и равномерные соединения кубиков

Соединение трех кубиков

Соединение пяти кубиков

В однородных сотах и ​​полихорах

Он представляет собой элемент 9 из 28 выпуклых однородных сот :

Кубические соты	Усеченные квадратные призматические соты	Плоские квадратные призматические соты	Удлиненные треугольные призматические соты	Гиро-удлиненные треугольные призматические соты
Сотовые соты кубической формы	Сота с усеченными кубами	Усеченные кубические соты	Бегунковые чередующиеся кубические соты

Это также элемент пяти четырехмерных однородных полихор :

Тессеракт	Собранный 16-элементный	Запущенный тессеракт	Cantitruncated 16-элементный	Усеченный 16-элементный

Кубический граф

Кубический граф
Названный в честь	3 квартал
Вершины	8
Края	12
Радиус	3
Диаметр	3
Обхват	4
Автоморфизмы	48
Хроматическое число	2
Характеристики	Гамильтониан , регулярный , симметричный , дистанционно-регулярный , дистанционно-транзитивный , 3-вершинно-связанный , двудольный , плоский граф
Таблица графиков и параметров

Скелет куба (вершины и ребра) образуют граф , с 8 вершинами и 12 ребрами. Это частный случай графа гиперкуба . Это один из пяти платоновых графов , каждый из которых является скелетом своего платоновского тела .

Расширением является трехмерный k -арный граф Хэмминга , который при k = 2 является кубическим графом. Графы такого типа встречаются в теории параллельной обработки в компьютерах.

Источники:

https://www.osp.ru/winitpro/2011/01/13008265
https://playmtg.ru/formats/cube-draft/
https://dernasherbrezon.com/posts/cubespec/
https://ru.qaz.wiki/wiki/Cube