Велосипедист едет по шоссе с одной и той же скоростью

Задачи В14 могут встретиться на ЕГЭ по математике совсем простые, где может даже не потребоваться введение переменной. Чаще будут встречаться задачи, сводимые к решению квадратных уравнений (кстати, что делать, если дискриминант намечается слишком большой, – смотрите здесь и здесь).

Задание 1.

Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть км/ч – скорость второго велосипедиста. Тогда согласно условию км/ч – скорость первого велосипедиста.

Оба велосипедиста проехали 130 км.

Третью колонку таблицы заполняем автоматически, пользуясь формулой :

Время движения первого велосипедиста меньше, чем время движения второго на 3 часа, поэтому

Домножаем обе части равенства на , понимая, при этом, что

К финишу придет первым велосипедист со скоростью , поэтому в ответ отправляем величину (км/ч).

Задание 2.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5,5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Задача очень похожа на предыдущую.

Если не знаете как извлечь корень из большого дискриминанта, загляните сюда и сюда.

Задание 3.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Пусть км/ч – скорость велосипедиста на пути АВ. Тогда согласно условию км/ч – скорость велосипедиста на пути ВА.

Длину пути АВ (ВА) 80 км.

Третью колонку таблицы заполняем автоматически, пользуясь формулой :

Время движения велосипедиста на пути ВА меньше, чем время движения на пути АВ на 2 часа, поэтому

Откуда вытекает, что (км/ч).

Задание 4.

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 10 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 39 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть км/ч – скорость первого автомобиля. Тогда согласно условию км/ч – скорость второго автомобиля на первой половине пути. При этом весь путь считаем км.

Так как автомобили выехали одновременнно из А и прибыли одновременно в В, то

В условии задачи сказано, что скорость первого автомобиля больше 39 км/ч, поэтому оставляем только вариант

Задание 5.

Из двух городов, расстояние между которыми равно 300 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 70 км/ч и 80 км/ч?

Обозначим за ч время нахождения в пути одного автомобиля до встречи с другим.

Тогда один из автомобилий прошел , второй – км.

В сумме эти пути дают км.

Задание 6.

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 300 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 160 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

Встреча произошла ближе к А. То есть автомобиль, выехавший из А, проехал меньший путь, нежели автомобиль из В.

Итак, скорость движения автомобиля, выехавшего из А, есть км/ч.

Задание 7.

Расстояние между городами A и B равно 620 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Второй автомобиль проехал км со скоростью км/ч, значит он находился в пути часа.

Первый автомобиль находился в пути на два часа больше, то есть 5 часов.

Поэтому скорость первого автомобиля, проехавшего км за 5 часов есть км/ч.

Задание 8.

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 450 метров меньше, чем скорый, и на путь в 240 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Прежде всего, переведем м/мин в км/ч.

Обозначаем за км/ч скорость скорого поезда. Тогда скорость товарного – км/ч.

(«Страшные дискриминанты» мы обсуждали здесь)

Откуда Тогда скорость товарного поезда км/ч.

Задание 9.

Расстояние между городами A и B равно 198 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Пусть расстояние от A до C – км. Так как скорость мотоциклиста км/ч, то время в пути AC мотоциклиста – . По условию сказано, что автомобиль в пути AC находился на 3 часа больше, поэтому указываем в таблице время нахождения автомобиля в пути AC – часов.

Далее, автомобиль проделывает путь CB, длина которого выражается у нас через , а мотоциклист возвращается обратно, то есть проделывает все тот же путь CA с той же скоростью км/ч за тоже время .

Скорость автомобилиста на пути CB, также как и скорость на пути AC, есть или км/ч.

Поэтому расстояние с этой скоростью он пройдет за время часов.

Время прохождения автомобилистом пути CB равно времени прохождения пути CA мотоциклистом, поэтому

Вычисление корня квадратного из большого числа – смотрите здесь.

Задание 10.

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 475 метрам?

Обозначаем за м/мин скорость второго пешехода и за м – пройденный им путь.

Задание 11.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим за (км/ч) скорость третьего велосипедиста.

Обозначим за (ч) время, прошедшее от старта третьего велосипедиста до встречи со вторым. За это время третий велосипедист проехал км.

Тогда второй находился в пути до встречи с третьим велосипедистом часов и преодолел путь км.

Далее, первый велосипедист, согласно условию, находился в пути часов до встречи второго и третьего велосипедистов и его путь за это время составил

После этого первый, так же как и третий, проехали еще по и км соответственно.

Нам предстоит решить систему:

Конечно же, второй вариант не подходит, так как скорость третьего велосипедиста явно должна быть больше 12 км/ч, иначе он никого не сможет перегнать.

Задание 12.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Согласно условию за 30 секунд поезд проходит расстояние, равное своей длине .

Чтобы найти длину поезда , нужно скорость поезда умножить на секунд.

При этом, заметьте, требуется перевод всех данных в один формат.

Задание 13.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 500 метров, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Согласно условию за 36 минут поезд проходит м, где – длина поезда.

Переведем км/ч в м/мин:

Задание 14.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 1200 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.

Переведем сразу км/ч в м/мин:

За 3 минуты товарный поезд прошел м:

а пассажирский (м).

Согласно условию пассажирский поезд за 3 минуты прошел путь, равный м.

Смотрите фрагмент видеолекции

Побольше оптимизма! И все будет хорошо!

Вы можете пройти тест по задачам на движение по прямой.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Задачи №10, часть 3
Задания №11. Задачи на смеси и сплавы и т.п.
Задания №11. Задачи на работу
Задачи №10, часть 4
Задачи №10, часть 1
Задачи №10 , часть 2

Здравствуйте! В задании 3 у Вас неправильно найдены корни. Ответ должен быть 8.

Как ездить по оживленному шоссе на велосипеде

Изначально, большинство велосипедистов передвигаются по паркам и скверам. Хорошо, если в районе, недалеко от дома, есть велодорожка. Но рано или поздно каждый желает воспользоваться велосипедом не как развлечением, а как транспортным средством, способным доставить его в пункт назначения. И перед тем, как выехать на оживленную улицу или автостраду, нужно изучить правила езды на велосипеде по шоссе и городу.

Перед выездом

Сначала необходимо убедиться в исправности транспортного средства. Это связано не только с неприятностями, которые могут настичь:

ремонт под открытым небом;
потеря времени;
необходимость транспортировать его в руках или на машине и т.д.

Все кроется в обеспечении безопасности собственного здоровья и жизни. Падение теперь грозит не просто ушибами, а возможностью попасть под машину. Поэтому, перед тем, как начать движение на велосипеде по трассе или городским магистралям, нужно убедиться, что исправны следующие узлы:

колеса достаточно накачаны и не спускают; эффективны и функционируют нормально;
габаритные огни горят;
на цепи нет грязи и видимых повреждений.

Крайне желательно проверить все винтовые крепления. Это не займет много времени, но может спасти жизнь.

Разрешена ли езда по тротуарам вдоль оживленных улиц?

Многие боятся ездить на велосипеде по трассе или дорогам с оживленным автомобильным трафиком. При этом принимается решение съехать на тротуар и передвигаться по нему. Правила движения рассматривают велосипед как полноценное транспортное средство, и поэтому такое перемещение запрещается. Однако есть льготные категории лиц, на которых данный запрет не распространяется:

Совершеннолетним лицам, транспортирующих детей, возраст которых не достиг семи лет.

Если навыков езды по дорогам недостаточно, и страх вас не отпускает, и вы все-таки выехали на пешеходную дорожку, нужно придерживаться следующих рекомендаций:

Не сигнальте прохожим.
Придерживайтесь края тротуара ближе к дороге.
Встаньте и пройдитесь пешком, если на пути много людей. При малейшем сомнении исключите риск столкновения полностью.
Всегда ожидайте непредсказуемого поведения, особенно если на пути или рядом с траекторией находятся дети.
Уважительно относитесь к мамам с колясками. В этой ситуации они правы на 100%.

Данные рекомендации не являются разрешением для езды по тротуарам, а лишь нацелены на элементарную вежливость и безопасность прохожих. Факт нарушения присутствует, и никуда от него не деться.

Правила езды по оживленным улицам, шоссе и трассам

Разрешается езда на велосипеде по шоссе и дорогам общего пользования лицам, старше 14-и лет. Краткий, но достаточный перечень правил, которые необходимо заучить как «дважды два», следующий:

Двигайтесь вместе с потоком.
Заблаговременно оповещайте ручными сигналами других участников движения о своих маневрах.
Изучите ПДД и неукоснительно их соблюдайте в отношении показаний светофоров и указаний дорожных знаков и разметки.
Сбрасывайте скорость при везде на перекресток или со второстепенной дороги (со двора, в том числе).
Всегда помните о правиле правой руки. Если перекресток нерегулируемый, вы обязаны пропустить транспорт, движущийся на вас справа.
Пересекать дорогу по «зебре» можно только встав с велосипеда.
Позаботьтесь, чтобы спереди горел белый габаритный огонь, а сзади – красный. Они должны быть исправны всегда.

Наезжая на бордюр, лежачий полицейский или иное небольшое препятствие, сбрасывайте скорость и продолжайте движение перпендикулярно препятствия. Это исключит падение по причине скольжения колеса. А чтобы не стать заложником собственных эмоций, воспользуйтесь следующими советами:

не встревайте в конфликты с водителями и пешеходами;
сохраняйте спокойствие;
пропускайте пешеходов на пешеходных переходах;
сбрасывайте скорость, если видите, что некто собирается перебежать дорогу перед вами.

Это общие правила, касающиеся движения на велосипеде по трассе или городским улицам. Сюда же можно добавить и требования к одежде.

Нужна ли экипировка?

К специальной одежде, необходимой на дорогах и трассах относится:

шлем;
перчатки;
комплект верхней одежды;
специальная обувь.

У многих все это отсутствует, и напрасно. И если к обуви есть немного требований (должна «дышать» и быть удобной), то к одежде их больше.

Движение на велосипеде – физическая нагрузка, за что мы его и любим. Но летом, это еще и повышенная температура. И если хорошенько пропотеть, то можно заболеть. А если одеться слишком тепло, может случиться тепловой удар, а потерять сознание на велосипеде во время езды по трассе чревато непоправимым исходом.

Шлем – основная защита велосипедиста при езде на велосипеде по шоссе и городским улицам, и пренебрегать ин ни в коем случае нельзя. Голова у нас одна, и не защитить ее мы не имеем права. Чтобы правильно подобрать шлем, воспользуйтесь нашими рекомендациями.

И конечно, перчатки. Все велосипедисты делятся на тех, кто падал, и тех, у кого падения еще впереди. Ладони первыми принимают удар. Перчатки уберегут от повреждений кожный покров, а суставы, фаланги пальцев и кисть от переломов, вывихов и ушибов.

А чтобы ваш организм не был обезвожен, возьмите с собой бутылку воды. Пейте небольшими глотками во время остановок.

Чтобы ездить на велосипеде по трассе, пользуйтесь правилами:

Едем по направлению движения транспорта.
При необходимости совершить поворот влево лучше съехать на обочину и перейти шоссе пешком.
Не останавливайтесь в местах, где установлены отбойники. Выбирайте место, где ширина обочины позволяет съехать с проезжей части на безопасное расстояние.
Управляйте двумя руками. Не разговаривайте по телефону без гарнитуры, а лучше вообще не разговаривайте. Не пейте воду на ходу.

Придерживаться этих несложных правил означает сохранить себе жизнь и здоровье и многие годы наслаждаться велосипедными прогулками.

Средняя скорость велосипедиста в зависимости от различных факторов

В последнее время концепция здорового образа жизни становится довольно актуальной, в связи с чем многие люди начинают активно заниматься спортом. Велосипед является одним из наиболее доступных и действенных способов поддержания хорошего физического состояния, а потому его популярность неуклонно возрастает.

Приступив к тренировкам, многие начинающие велосипедисты начинают интересоваться значениями скорости байка в тех или иных условиях. Поэтому информация о факторах, влияющих на скоростной режим, не теряет своей актуальности и может заинтересовать не только новичков, но и опытных спортсменов.

Взаимосвязь подготовки велосипедиста и скорости движения

Одним из определяющих факторов, оказывающих самое непосредственное воздействие на скорость транспортного средства, является уровень физической подготовки байкера и предел его выносливости. Так, при преодолении средних расстояний, не превышающих 10 км, велосипедист-любитель среднего уровня подготовки способен развивать скорость до 18 км/ч. Примерно с такой же скоростью могут передвигаться и дети возрастом от 12 до 14 лет. Однако удерживать данный режим на протяжении всего пути следования очень трудно.

Плохо подготовленный человек способен ехать с одинаковой скоростью лишь при полном отсутствии бокового и встречного ветра и в условиях абсолютно ровной дороги.

Хорошо подготовленные велосипедисты, занимающиеся велопрогулками не один год, способны разгоняться до 22-25 км/ч и удерживать такую скорость на протяжении всей дистанции. Что касается наиболее опытных байкеров, за плечами которых осталась не одна тысяча километров, то они могут развивать скорость до 30 км/ч. Причём двигаясь в таком режиме, эти люди способны преодолевать дистанции до 100 км без остановки. Однако проезжать такие расстояния под силу лишь многоопытным велотуристам, а средний велосипедист, совершающий поездки несколько раз в неделю, ограничивается более короткими дистанциями и проехать такое расстояние на большой скорости неспособен.

Профессиональные спортсмены способны развивать гораздо более высокую скорость, поражая воображение обывателя и приводя болельщиков в восторг. Так, в 1984 году на треке в мексиканском Мехико был установлен рекорд скорости, составляющий 51,151 км/ч. Его автором стал спортсмен из Италии Ф. Мозер, который позже признался в употреблении допинговых препаратов, не запрещённых на момент установления рекорда.

Максимальным результатом движения по прямой является скорость 41,654 км/ч, развитая американским велогонщиком Л. Армстронгом в 2005 году на международной велогонке Тур де Франс. Рекорд был установлен на шоссейном байке, причём на спусках скорость превышала 90 км/ч.

Кстати, рекорд при спуске с горы на маунтинбайке установил француз Э. Барон, его скорость составила 222 км/ч. Местом его установления стала обкатанная ледяная трасса, расположенная на горнолыжном курорте французских Альп.

Спортсмен был одет в специальный аэродинамический скафандр и ехал на байке усиленной конструкции. При спуске же по гравийному покрытию, коим выступал склон никарагуанского вулкана Сьерра-Негро, этим же спортсменом был установлен ещё один рекорд скорости, но уже для сухих спусков, который составлял 210,4 км/ч.

К сожалению, при выполнении этого «трюка» не обошлось без травм: буквально через 400 м после старта от запредельных нагрузок велосипедную раму буквально разорвало пополам, при этом сам спортсмен отделался переломом бедра, вывихом шеи и многочисленными ушибами. Уцелеть Барону помогли защитный костюм и шлем, которые и приняли на себя самые опасные удары.

Из необычных рекордов, не имеющих ничего общего с традиционной ездой на велосипеде, следует отметить достижение 26-летнего голландца С. Боуйера, преодолевшего 200-метровый отрезок дистанции со скоростью 133,78 км/ч. Эксперимент проводился при участии студентов Дельфтского и Амстердамского университетов, которые сконструировали и установили на байк лёгкий аэродинамический обтекатель из углеродных волокон.

Необычной была и конструкция велосипеда: педали располагались впереди, а сам спортсмен во время движения практически лежал на спине. Рекорд был установлен в 2013 году и до настоящего времени не побит.

Однако самым необычным рекордом скорости считается рекорд, поставленный в искусственных условиях, а именно в воздушном мешке. Эксперимент проводился на месте высохшего солёного озера в американской Юте в 1995 году, а его участником был голландский велосипедист Ф. Ромпельберг. Впереди спортсмена был пущен гоночный автомобиль, который принимал на себя сопротивление встречных потоков.

Велогонщик при этом находился в так называемом воздушном мешке, что и помогло ему разогнать велосипед до 268,83 км/ч. Рекорд также является действующим и до сих пор не побит.

Влияние вида велосипеда

Помимо уровня физической подготовки велосипедиста, на скорость движения байка огромное влияние оказывает его вид. В настоящее время существует 4 основных типа велосипедов, каждый из которых имеет свою максимальную скорость движения.

Дорожный

Модели этого вида предназначены для езды по городским дорогам или загородным шоссе с ровным покрытием. Переключение скоростей на них не предусмотрено, из-за чего развить приличную скорость на таком байке практически невозможно. Даже при идеальных внешних условиях и на абсолютно ровной дороге разогнаться на них быстрее 13-15 км/ч нельзя.

Городской (прогулочный)

В сравнении с дорожными байками, такие велосипеды более функциональны. Они нередко оснащаются системой переключения скоростей и способны развивать скорость до 17 км/ч в условиях города и до 20 км/ч – на трассе. Помимо опции переключения скоростей, городские модели имеют небольшой вес и обладают хорошей маневренностью. Всё это положительным образом сказывается на удобстве управления байком и позволяет достаточно быстро разгоняться.

Шоссейный

Такие модели просто созданы для высоких скоростей и сконструированы с учётом аэродинамики. Как следует из названия транспортного средства, эти спортивные байки предназначены исключительно для шоссе, на которых способны развивать скорость порядка 33 км/ч. Однако на других поверхностях, таких как снежный накат или опавшая листва, шоссейные велосипеды показывают худший, в сравнении с другими видами, результат. На пересечённой местности или в условиях умеренного бездорожья их скорость не превышает 5-8 км/ч, что обусловлено особенностями их конструкции и слишком маленькой толщиной покрышек.

Разогнаться сильнее в таких случаях не получается, так как при попытке двигаться быстрее, переднее колесо шоссейника просто зарывается в песок или уходит в сторону, а велосипедист при этом нередко улетает через руль.

Более того, на шоссейных моделях полностью отсутствует амортизация, поэтому при езде по грунтовым или гравийным дорогам все удары достанутся спине и рукам. Невозможность развить приличную скорость в условиях бездорожья объясняется и плохой обзорностью из-за низкого положения руля. Кроме того, экстренно остановиться без заноса на таком велосипеде невозможно – слишком тонкие у него покрышки и слишком неглубокий на них протектор.

Горный

Данный тип велосипеда считается более универсальным с точки зрения скоростей и при любых условиях способен двигаться довольно быстро. Так, при поездке по ровному шоссе на нём можно легко разогнаться до 25 км/час, а при замене покрышек на модели, предназначенные для езды по асфальту, и вовсе – до 28-29 км/ч. При передвижении по пересечённой местности за час можно проехать 10-15 км, двигаясь при этом в обычном темпе.

В целом горные велосипеды прекрасно подходят для езды по городу, что обусловлено хорошими скоростными характеристиками, отличным сцеплением толстых шин с дорогой и прекрасной маневренностью. Что касается езды на маунтинбайке по лесным дорогам, то развить приличную скорость в таких условиях не получится и лучшее на что можно рассчитывать – это 15 км/ч.

Горно-шоссейная модель

Данный гибрид представляет собой нечто среднее между шоссейным и горным байком, способен передвигаться со скоростью 25-28 км/ч по трассе и до 10 км/ч в условиях бездорожья.

Прочие факторы

Помимо рассмотренных причин, на скорость движения велосипеда влияют ещё несколько важных факторов, знание которых поможет добиться максимально быстрой езды.

Влияние рамы на скорость велосипеда определяется по большей части её весом. Чем легче конструкция, тем более высокие скоростные качества показывает байк. Самыми лёгкими материалами, используемыми для изготовления велосипедных рам, являются титан и алюминий. Поэтому при желании ездить на высоких скоростях этот фактор необходимо учитывать.

Также нужно обращать внимание на количество навесного оборудования и его вес. Если целью является максимальное увеличение скорости велосипеда, то такие аксессуары, как подножка и крылья лучше снять.

Общая твёрдость байка также оказывает влияние на разгон, и мягкость одно- или двухподвесного байка может обойтись сложностями при разгоне и общим падением средней скорости.

Посадка велосипедиста

Конструкции современных велосипедов предполагают несколько видов посадки велосипедиста в зависимости от модели байка и его специализации. Высокая прогулочная посадка используется на городских велосипедах, туристическая (средняя) – на горных и гоночная (низкая) – на шоссейных спортивных байках.

Самой удачной, с точки зрения высоких скоростей, является низкая посадка, при которой сопротивление воздуха значительно снижается, позволяя велосипедисту двигаться очень быстро. Однако на пересечённой местности низко садиться нельзя, в противном случае после такой езды будет болеть спина, а шея сильно устанет.

Колёса

Активная эксплуатация велосипеда требует регулярного технического обслуживания его колёс. Особенно это относится к любителям агрессивного стиля вождения, скачущим через городские бордюры и преодолевающим большие расстояния по бездорожью. Такая езда гарантировано приводит к появлению на колесе «восьмёрки», что неминуемо влечёт за собой потерю скорости. Данный вид деформации достаточно распространён и легко исправляется методом подтягивания спиц.

Помимо «восьмёрок», на скорость велосипеда определённое влияние оказывает и диаметр колёс. Так, у байков с большими колёсами намного лучше накат, намного меньше сопротивление качению.

Кроме того, на больших колёсах легче преодолевать различные препятствия, что в итоге также отражается на конечной скорости велосипеда. Наиболее «скоростным» считается размер колёс 26”-29”.

Покрышки

Качество и ширина покрышек также влияют на скорость движения велосипеда. Самые лучшие результаты достигаются на протекторе слик, притом что слишком глубокий и агрессивный рисунок замедляет ход велосипеда. Что касается ширины покрышек, то чем она меньше, тем выше скорость байка и наоборот.

Также необходимо учитывать и давление в шинах: к примеру, для более быстрого прохождения маршрута колёса необходимо накачивать до 6 атмосфер. Однако такое давление подходит лишь для ровных асфальтовых дорог, а на бездорожье нужно, напротив, слегка стравливать воздух.

Погода

Боковой и встречный ветер оказывает большое влияние на скорость байка. Так, при сильном ветре в лицо разогнаться более 15 км/ч вряд ли получится, зато при попутном за час можно легко преодолеть до 30 км. Речь, разумеется, идёт о ровной асфальтированной дороге, так как при езде по пересечённой местности скорость будет как минимум на 5 км/ч меньше шоссейной. От бокового ветра особенно сильно страдают велосипеды, у которых вместо спиц установлены лопасти.

Каденс

Каденс – это количество оборотов педалей в минуту. В идеальном варианте он должен составлять от 60 до 90 оборотов. Такая техника езды позволяет быстро разогнать велосипед и удерживать высокую скорость на всём протяжении пути. Частой ошибкой новичков является езда рывками, при которой кручение педалей чередуется с накатом. В результате скорость байка заметно снижается и велосипедисту приходится снова и снова преодолевать порог каденса для того, чтобы разогнать велосипед.

Трение деталей

Очень часто достичь большой скорости движения не получается из-за избыточного трения в передаточных узлах. Оно возникает вследствие сильного загрязнения цепи и подшипников и не позволяет велосипеду двигаться максимально быстро. Для удаления загрязнений нужно пользоваться специальными моющими средствами и не забывать про смазку очищенных узлов. Кстати, по мнению специалистов, при недостатке смазки байк может терять до 15% скорости.

Также необходимо следить за состоянием втулок и каретки и при появлении признаков малейшего износа незамедлительно менять их на новые.

Скорость в зависимости от местности

Помимо рассмотренных причин, на скорость велосипеда влияет и тип местности, по которой он едет. Ниже приведены усреднённые значения скоростей при движении по городским, шоссейным и грунтовым дорогам.

По городу

В большинстве городов нашей страны с велосипедной инфраструктурой дела обстоят из рук вон плохо (нарисованные краской прямо на тротуаре «велодорожки» не в счёт), в связи с чем велосипедистам приходится передвигаться по автомобильным магистралям в общем потоке машин. Это значительно снижает среднюю скорость велосипедиста, что обусловлено наличием большого количества сдерживающих факторов – светофоров, пешеходных переходов, перекрёстков, бордюров и автотранспорта. С учётом этих моментов, средняя скорость езды по городу варьируется от 10 до 17 км/ч, в зависимости от дорожной ситуации.

По трассе

В загородных условиях скорость движения велосипеда заметно возрастает и зависит от объективных факторов, таких как качество покрытия шоссе и тип велосипеда. Дорожные модели могут разгоняться до 15 км/ч, горные – до 25 км/ч, шоссейные – до 33 км/ч. Однако удерживать данную скорость на протяжении всего пути удаётся далеко не всем велосипедистам, и большинство любителей даже по ровным и качественным трассам передвигаются с куда меньшей скоростью.

По грунтовой дороге

Под грунтовыми дорогами понимается пересечённая местность, которая может характеризоваться наличием оврагов, бездорожья, крутых спусков и затяжных подъёмов, поэтому однозначной оценки скорости байка в таких условиях дать нельзя. Скоростной режим может меняться через каждые 100 метров и прогнозу не поддаётся, поэтому в данном случае можно привести лишь усреднённые данные.

Так, при езде по относительно ровной отсыпанной грунтовке скорость горного байка может достигать 15 км/ч, у шоссейника она будет как минимум на 5 км/ч ниже. При штурме горных перевалов и горный, и шоссейный велосипеды способны преодолевать за час от 14 до 20 км.

Как определить?

В настоящее время для определения скорости велосипеда используют компактные велокомпьютеры, пришедшие на смену большим и бестолковым спидометрам, которые частенько врали и были весьма ненадёжны. Современные электронные модели позволяют не только чётко фиксировать скорость движения, но и запоминать её максимальные значения, а также высчитывать средний показатель.

Кроме того, прибор способен отображать общий пробег, замерять расстояние от пункта А до пункта Б, определять каденс, учитывать расход калорий велосипедиста и показывать время в пути.

Более продвинутые модели имеют встроенные часы с секундомером, будильник, электронный термометр и способны хранить информацию о прошедших поездках. Если же велокомпьютер отсутствует, то определить среднюю скорость можно старым проверенным способом, разделив расстояние на время прохождения.

При отсутствии хорошей физической формы гнаться за высокими скоростями не стоит. Намного полезнее придерживаться усреднённых параметров и кататься с удобной скоростью, получая от поездки максимальное удовольствие.

Про самые быстрые велосипеды смотрите далее.

Задачи на движение с примерами решения

2) скорость тела при движении по течению реки равна , а при движении против течения равна , где — собственная скорость тела (скорость в стоячей воде); — скорость течения реки; плот движется со скоростью течения реки.

При составлении уравнений в задачах на движение часто используются следующие очевидные утверждения:

1) если два тела, находящиеся перед началом движения на расстоянии , движутся навстречу друг другу со скоростями и , то время, через которое они встретятся, равно

2) если два тела, находящиеся перед началом движения на расстоянии , движутся в одном направлении со скоростями и , где , то время, через которое второе тело (его скорость ) догонит первое, равно .

Примеры с решениями

Пример №194.

Пешеход и велосипедист отправляются одновременно из пункта в пункт . В пункте велосипедист поворачивает обратно и встречает пешехода через 20 мин после начала движения. Не останавливаясь, велосипедист доезжает до пункта , поворачивает обратно и догоняет пешехода через 10 мин после первой встречи. За какое время пешеход пройдет путь от до ?

Решение:

Пусть и — скорости (в километрах в час) соответственно пешехода и велосипедиста, — путь (в километрах) . Так как пешеход и велосипедист встретились через ч, пройдя вдвоем путь , то

За полчаса, истекших от начала движения до того момента, когда велосипедист догнал пешехода, разность пройденных ими расстояний была равна , т. е.

Запишем систему уравнений (1), (2) в виде f Vi + vo = 6s,

и вычтем из первого уравнения системы (3) второе. Получим , откуда найдем искомую величину

Пример №195.

Пристань находится выше по течению реки, чем пристань . Из и одновременно навстречу друг другу начали движение плот и моторная лодка. Достигнув пристани , моторная лодка немедленно повернула обратно и догнала плот в тот момент, когда он проплыл расстояния между и .

Найти время, которое затрачивает плот на путь из в , если моторная лодка проплывает из в и обратно за Зч.

Решение:

Пусть — расстояние между пунктами и , и — скорость течения реки, — скорость моторной лодки в стоячей воде. Тогда

Полагая запишем систему (4) в виде

Первое из уравнений системы (5) приводится к однородному уравнению откуда Подставив это выражение во второе уравнение системы (5), получаем откуда

Пример №196.

Из пункта в пункт вышел пешеход. Вслед за ним через 2 ч из пункта выехал велосипедист, а еще через 30 мин — мотоциклист. Все участники движения перемещались равномерно и без остановок.

Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что все трое преодолели одинаковую часть пути от до . На сколько минут раньше пешехода прибыл в пункт велосипедист, если пешеход прибыл туда на 1 ч позже мотоциклиста?

Решение:

Первый способ. Пусть — точка на пути , в которой одновременно оказались участники движения, , ; , , — скорости пешехода, велосипедиста и мотоциклиста соответственно, — искомое время. Используя условия задачи, составляем систему уравнений

Далее, из (6) получаем

и следовательно ,

Второй способ. Рассмотрим координатную плоскость, по оси абсцисс будем откладывать время , а по оси ординат — пройденный путь (рис. 17.1).

Пусть отрезки — графики движения пешехода, велосипедиста и мотоциклиста соответственно. По условию эти отрезки имеют общую точку с ординатой , точки лежат на прямой где — искомое время.

Так как то откуда

Пример №197.

Автомобилист и велосипедист, выехавшие одновременно соответственно из пунктов и , совершают безостановочное движение между этими пунктами. Доехав до пункта и повернув назад, автомобилист догнал велосипедиста через ч. после их первой встречи. Сколько времени после первой встречи ехал велосипедист до пункта , если к тому моменту, когда его обогнал автомобилист, он проехал пути от до ?

Решение:

Первый способ. Пусть — расстояние между пунктами и , и — скорости автомобиля и велосипедиста соответственно, — время (в часах) от начала движения до первой встречи. Тогда

Требуется найти величину Разделив почленно уравнения (10) и (9), получим

Из (8) и (11) следует, что

Наконец, из равенств (12) и (13) получаем и

Следовательно,

Ответ. 8 ч 45 мин.

Второй способ. Решим задачу, не составляя систему уравнений. От начала движения до того момента, когда автомобилист обогнал велосипедиста, они проехали и — пути от до . Поэтому отношение их скоростей равно

Следовательно, к моменту первой встречи участники движения проехали и пути от до . Но, затратив на дорогу еще ч, велосипедист проезжает всего пути. Значит, за 1ч он проезжает пути. Оставшуюся после первой встречи часть пути велосипедист проедет за

Пример №198.

Дорога проходит через пункты и . Велосипедист выехал из по направлению к . Одновременно с ним из пункта вышли с равными скоростями два пешехода: первый — в пункт , а второй — в противоположном направлении. Велосипедист проехал от до за 0,5ч и, продолжая движение, догнал второго пешехода. Это произошло через 1,2 ч после встречи велосипедиста с первым пешеходом. Определить время движения велосипедиста от начала движения до встречи с первым пешеходом.

Решение:

Пусть — место встречи велосипедиста с первым пешеходом (рис. 17.2).

Пусть — скорость велосипедиста, — скорость каждого из пешеходов. Тогда искомое время

Согласно условию задачи имеем

где — место (пункт), где велосипедист догнал второго пешехода, вышедшего из (в направлении ). Так как велосипедист и первый пешеход вышли одновременно, то время, в течение которого они находились в пути до встречи в , составляет

Расстояние велосипедист преодолел за ч, а второй пешеход за это время прошел км со скоростью . Следовательно,

Уравнение (16) в силу (14) и (15) можно записать так:

Аналогично, используя равенства (14) и (15), преобразуем уравнение (17):

Из (18) и (19) следует, что

откуда

Пример №199.

Из пунктов и навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Каждый из них двигался сначала равноускоренно (начальные скорости поездов равны нулю, ускорения различны), а затем, достигнув некоторой скорости, — равномерно. Отношение скоростей равномерного движения поездов равно . В момент встречи поезда имели равные скорости, а в пункты и прибыли одновременно. Найти отношение ускорений поездов.

Решение:

Пусть и — скорости равномерного движения первого и второго поездов, и — их ускорения. Предположим, что , тогда

Графики скоростей поездов как функций времени изображены на рис. 17.3.

Здесь и — время равноускоренного движения поездов, — момент их встречи, — время прохождения пути каждым из поездов. Заметим, что а так как и в момент поезда имели равные скорости.

Из равенств и условия (20) следует, что

Таким образом, для решения задачи нужно найти отношение

По условию в момент поезда имели равные скорости. Следовательно,

Из (22) и (20) находим

Пусть — все расстояние, пройденное каждым из поездов, тогда величина равна площади каждой из трапеций и (рис. 17.3), т. е.

Из равенств (24), (25) и (20) находим

Итак, получены уравнения (23) и (26), связывающие и . Не хватает еще одного уравнения. Такое уравнение (и в этом ключ к решению задачи) мы получим, заметив, что сумма расстояний и , пройденных поездами до встречи, равна .

Из (24), (27) и (23) следует, что т.е.

а из (26) и (28) получаем

Наконец, из равенств (21) и (29) находим, что

Ответ.

Пример №200.

Два велосипедиста движутся по кольцевой велотрассе длины , часть которой проходит по стадиону, а оставшаяся часть — по городским улицам. Скорость первого велосипедиста на стадионе равна , а на городских улицах равна . Скорость второго велосипедиста на стадионе равна , а на городских улицах . Велосипедисты одновременно въезжают на стадион. Через какое время после этого один из них впервые совершит обгон другого?

Решение:

Первый велосипедист проезжает полный круг за время

а второй — за время

Поэтому второй велосипедист догонит первого, если проедет на круг больше, чем первый, причем это произойдет на стадионе, поскольку там скорость второго больше, чем у первого.

Пусть — время от начала движения до момента, когда второй совершит обгон первого; — число целых кругов, пройденных до обгона вторым велосипедистом; — часть пути по стадиону, пройденная велосипедистами после кругов, пройденных вторым.

Так как на полный круг первый затрачивает на больше, чем второй, то второй, отрываясь от первого, догонит первого, когда выигрыша во времени будет достаточно, чтобы второй проехал круг. Поэтому второму достаточно проехать полных кругов чтобы затем на стадионе обогнать первого. Из условия равенства времени движения каждого его участника с учетом пройденного пути получаем систему уравнений

откуда (при ) находим

Ответ.

Пример №201.

Катер по реке и автобус по дороге, идущей вдоль берега реки, отправляются одновременно из пункта А в пункт В и совершают безостановочное движение между А и В. Первая их встреча произошла, когда автобус прошел — всего расстояния от А до В, а вторая встреча — когда автобус после первого захода в В проехал всего расстояния от В до А. Первый раз в пункт В автобус прибыл на 16 мин позже катера. Через сколько часов после начала движения автобус и катер окажутся одновременно в пункте А, если скорость катера в неподвижной воде и скорость автобуса постоянны ?

Решение:

Первый способ. Пусть и — время (в часах), за которое проходят путь АВ автобус и катер соответственно, a время, за которое катер проходит путь ВА, — расстояние АВ.

До первой встречи в пункте С автобус прошел путь за время . Такое же время катер затратил на АВ и путь ВС, равный . Следовательно,

До второй встречи автобус затратил время а катер — время (на АВ), затем (на ВА) и еще — . Значит,

По условию, автобус первый раз прибыл в В на 16 мин (на ч) позже катера, т. е.

Решив систему (30)-(32) находим

Автобус оказывается в пункте А, преодолев (четное число раз) путь от А до В и затратив время . Катер окажется в пункте А, совершив рейсов от А до В и рейсов от В до А и затратив время Одновременно в пункте А автобус и катер окажутся лишь в том случае, когда найдутся и такие, что т. е.

Так как 12 и 5 — взаимно простые числа, то число является целым только в том случае, когда делится на 5. Наименьшее возможное число и тогда

Итак, автобус и катер первый раз одновременно окажутся в пункте А, если автобус сделает рейсов (катер—12) и затратит время

Ответ. Через 4 ч.

Второй способ. Пусть — скорости соответственно катера в стоячей воде, автобуса и течения реки, — расстояние от А до В (река течет от А к В, скорость — в километрах в минуту). Тогда, учитывая, что до первой и второй встречи катер и автобус затратили одинаковое время, получаем

Так как катер пришел в пункт В на 16 мин раньше автобуса, то

Введем следующие обозначения:

Тогда система (33)—(35) примет вид

Линейная система (36) имеет решение Время, затраченное катером на путь от А до В и обратно, равно (мин), а время, затраченное автобусом на тот же путь, равно Одновременно автобус и катер первый раз окажутся в пункте А через целое число поездок, поэтому искомое время есть наименьшее общее кратное чисел 48 и 20 и равно 240 мин, т. е. 4 ч.

Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:

Источники:

https://egemaximum.ru/13-5/
https://velife.ru/katanie/kak-pravilno-i-bezopasno-ezdit-na-velosipede-po-ozhivlennomu-shosse.html
https://vplate.ru/velosiped/srednyaya-skorost/
https://9219603113.com/zadachi-na-dvizhenie-s-primerami-resheniya/