Велосипедист в каждый из 10 дней проезжал по 21 км

Вам не нужно научиться проезжать 100-километровую гонку, чтобы добиться результатов. Вот пять вещей, на которые повлияют ваши ежедневные, и не обязательно долгие заезды.

Для многих ежедневные многочасовые поездки могут показаться недостижимой мечтой. Для того чтобы каждый день проезжать много километров, нужно прикладывать значительные усилия.

Большинству обычных велосипедистов с этим не справиться, но сами по себе каждодневные поездки на велосипеде вполне осуществимы.

Вот пять причин, по которым вам стоит садиться на велосипед каждый день, независимо от того, сколько времени и энергии у вас имеется в запасе.

Примечание: Если вы пока не готовы приступать к ежедневным поездкам, попробуйте сначала поставить какую-нибудь краткосрочную цель (например, 21 день на велосипеде). Вам будет проще выработать привычку, выполняя подобные небольшие задачи.

Повседневные поездки станут развлечением

Если вы хотите ездить на велосипеде каждый день, но ограничены по времени, наиболее логичным решением будет интеграция поездок в свой повседневный график.

«Езду на велосипеде, в отличие от тренировок в тренажёрном зале, можно легко сделать частью своей повседневной жизни», говорит Ник Кавилл, консультант в сфере публичного здравоохранения и директор организации Cycling England, занимающейся распространением информации о пользе велосипедного спорта в Великобритании.

Минуты, которые вы проводите на велосипеде, по дороге на работу и домой, накапливаются очень быстро. Шестьдесят процентов велосипедистов Портленда ездят по крайне мере два с половиной часа каждую неделю.

Большую часть этого времени составляют короткие поездки. Кроме этого, использование велосипеда в качестве основного средства передвижения положительно влияет на ваше здоровье. И вам не придется специально выделять время на тренировки.

Положительные стороны езды на двух колёсах не ограничиваются тем, что вы перестанете стоять в пробках и улучшите своё здоровье . Исследования показали, что передвижение на машине ведёт к увеличению веса и ожирению, даже для водителей, которые находят время на тренировки.

А женщины, передвигающиеся пешком или на велосипеде, по крайней мере, по 30 минут в день, имеют меньше шансов заболеть раком груди.

Вы будете устойчивее в психическом плане

Привыкнув ездить на работу на велосипеде, вы станете лучше подготовлены к следующему этапу. Ежедневные упражнения способствуют снижению усталости и делают вас энергичнее. Даже 30-минутные тренировки способны улучшить вашу реакцию, память и творческое мышление.

«Езда на велосипеде — одно из лучших упражнений, которые я могу порекомендовать», говорит Кори Канзер, физиотерапевт отдела спортивной медицины в клинике Мейо. «Она помогает снять стресс».

Вдобавок к этому, катание на велосипеде уменьшает беспокойство и депрессию. Проведя опрос людей, которые увеличили ежедневное время на велосипеде, исследователи зафиксировали улучшения в их общем психическом состоянии.

Ваша половая жизнь улучшится или, по крайне мере, вам будет так казаться

Новоприобретённое психическое здоровье может привести к росту уверенности в себе, что с одной стороны хорошо, но и одновременно плохо.

Мужчины, занимающиеся шесть или семь дней в неделю, считают, что стали гораздо желаннее для противоположного пола (женщины подвержены этому в меньшей степени).

Впрочем, у них есть причины думать о себе подобным образом. Регулярные тренировки ведут к увеличению сексуального влечения и снижению половой дисфункции, но лишь до определённой степени.

Слишком напряжённые тренировки могут снизить уровень тестостерона у мужчин. С другой стороны, 20 минут энергичных упражнений делают женщину более отзывчивой в сексуальном плане.

Больше не беспокойтесь о переедании

Плюс, вы получите возможность есть всё, что захотите и поддерживать свой вес, но только отчасти. Старая поговорка, о том, что после тяжёлых упражнений можно съесть лишний пончик, действительно работает. Но все же вам не стоит часто наседать на вредную пищу.

Учёные из университета Бат провели исследование на двух группах сильно переедающих мужчин, но члены одной из них, вдобавок к этому, ежедневно упражнялись.

Несмотря на потребление одинакового числа дополнительных калорий, с учётом тех, что сжигались во время тренировок, члены группы, выполнявшей ежедневные упражнения, сумели преодолеть пагубные последствия переедания, вроде увеличения уровня сахара в крови и смены метаболизма.

«Одной из причин полезности ежедневных упражнений является тот факт, что наши мускулы служат буфером для потребляемых продуктов», объясняет Дилан Томас, профессор медицинских наук в университете Бат и автор исследования «Когда вы пользуетесь своими мускулами, они перерабатывают хранимые в организме жиры и углеводы ».

Живите дольше

Ежедневные поездки не только делают вас здоровее и счастливее. Они также увеличивают срок вашей жизни, даже если вы уже далеко не молоды. Крупное исследование в Норвегии, проводившееся на группе пожилых людей в возрасте 70-80 лет, показало, что ежедневные 30-минутные упражнения позволяют выполняющим их людям прожить на пять лет дольше тех, кто не занимался физической деятельностью.

Авторы другого исследования в Тайване опросили более 400000 взрослых жителей, спрашивая, сколько времени они уделяют тренировкам. Проследив за испытуемыми в течение восьми тел, исследователи выяснили, что уделяя 15 минут в день упражнениям, можно увеличить ожидаемую продолжительность своей жизни на три года.

Ни один из участников исследования не был молодым и не занимался спортом на момент его старта. Так что начинать никогда не поздно!

Как проехать максимум за 1 день

Велосипедные прогулки набирают популярность. Это связано со здоровым образом жизни, на который переходят многие люди, а также приятными эмоциями, получаемыми при езде. Поскольку многие в летний период ежедневно садятся за руль байка, они задаются вопросом: сколько можно проехать на велосипеде за один день?

Подобный вопрос может казаться бессмысленным, но для путешественников он имеет огромное значение. Исходя из расстояния, которое способен преодолеть велосипедист за день, рассчитывается график путешествия, его время и количество привалов.

Многие велосипедисты хотят знать ответ исключительно из спортивного интереса. Узнав средний километраж, можно поставить цель и проверить собственные возможности. Подобные испытания особенно актуальны среди новичков и заслуживают похвалы.

Дистанция

Чтобы узнать, сколько реально возможно проехать на велосипеде, стоит обратиться к книге рекордов Гиннеса. Согласно ей велогонщик Марко Бало за сутки преодолел расстояние в 890 км.

Рассчитав количество километров в день (12 часов), понимаем, что пройденная им дистанция в среднем равна 445 км. Для многих это космическая цифра. Но в реальности для опытного велосипедиста, не являющегося профессиональным спортсменом, 200 км в день – вполне выполнимая задача.

На количество пройденного пути влияет 2 фактора:

Уровень натренированности велосипедиста;
Специфика поездки.

Физическая подготовка

Ключевую роль при прохождении больших расстояний выполняет подготовка. Если Вы новичок в велопутешествиях, то через полтора-два часа езды начнете уставать.

Чтобы натренировать свое тело, регулярно совершайте «вылазки» на велосипеде. По вечерам в будние дни можно кататься по 30-40 мин, а в выходные штурмовать дистанции побольше.

Через пару недель Вы сможете проезжать около 3-х часов в день, не чувствуя при этом серьезной усталости. Учитывая, что средняя скорость велосипеда составляет 15-20 км/ч, за 3 часа Вы проедете около 50 км.

Приобретая опыт, правильную технику и настраивая велосипед под себя, через несколько недель Вы без труда покорите вершину в 100 км. О том, как правильно настроить велосипед, можно прочитать в отдельной статье.

Полгода тренировок, и Вы сможете за день преодолеть расстояние в 200 км. Причем на финише Вы не будете смертельно уставшими. Главное техника, подходящий велосипед и некоторые меры предосторожности, но об этом позже.

Стоит отметить, что планка в 200 км является промежуточным звеном между любителями и фанатами велопутешествий. Поэтому не бойтесь цифр и ставьте перед собой достижимые цели.

Особенности поездки

Другим важным фактором является специфика поездки. Сюда включается маршрут, время езды, и цель. Если Вы не просто преодолеваете расстояние, а останавливаетесь на природе, фотографируетесь и рассматриваете достопримечательности, делите дистанцию на 2.

Помните, что поездка в темное время суток дольше. Если Вы едете по пересеченной местности или в горку, ваша средняя скорость будет составлять около 12-15 км/ч. Поэтому за 3 часа непрерывной езды Вы преодолеете около 40 км.

Как легко преодолеть 100 км?

Одной из самых распространенных трудностей при поездке на длинные расстояния, является психический барьер. Многим людям трудно представить дистанцию в 100 км.

Чтобы избавиться от этой преграды, катайтесь на велосипеде ежедневно. Будет полезно приобрести велосипедный компьютер, который ведет отсчет пройденной дистанции и показывает вам, сколько можно проехать на велосипеде за каждый конкретный день в Вашем темпе.

С помощью данных подсчетов Вы увидите пройденную Вами дистанцию и поймете, что «сотня» — это выполнимо.

О том, как выбрать велосипедный компьютер, описывается в этой статье.

Помимо тренировок и опыта для дальней дороги необходим надежный и приспособленный велосипед. Иначе Ваши результаты принесут Вам только боли в мышцах, коленных суставах, смертельную усталость и сбившееся дыхание.

Для путешествий лучше всего подойдет горный велосипед. Подробнее об этом Вы узнаете из статьи о выборе байка для велотуризма.

Подготовив велосипед, обкатывайте ежедневно по 30-40 км, а на выходных по 70 км. Если начинаете чувствовать легкую усталость, перейдите на шаг. Это поможет разгрузить мышцы и суставы, а также восстановит силы. Можно воспользоваться действенным правилом: час в седле, 10 мин пешком. «Войдя в колею» велосипедных прогулок Вы легко перейдете рубеж в «сотню».

О том, как проехать первые 100 км на велосипеде, Вы можете прочитать в этой статье.

Меры предосторожности

При достижении поставленных целей в любом виде спорта главное – благоразумие. Велопрогулки в больших количествах не всегда полезны. Каждый профессиональный велогонщик знает, как важно беречь колени.

При неправильном педалировании Вы рискуете приобрести деформирующий артроз коленных суставов. Это крайне неприятное заболевание, которое невозможно вылечить.

Но не спешите выставлять свой велосипед на продажу в попытке побыстрее избавиться от него. При правильной настройке байка и технике вращения педалей травм можно избежать.

Главное правило – не давить на педали, а вращать их. Причем делать это важно при помощи мышц, а не коленей. Ноги должны быть зафиксированы и повторять круговые движения при вращении.

Чтобы узнать больше о технике педалирования, прочитайте отдельную статью по данной теме.

Еще один успешный способ уничтожить свои колени и растратить силы на первых 20 км – это неправильное использование передач. Ошибка многих начинающих велосипедистов заключается в том, что, сталкиваясь с препятствиями в виде встречного ветра или подъема, они не переходят на пониженную передачу.

Кто-то объясняет это тем, что качает ноги. Возможно, но он также разрушает свои суставы. А при уничтоженных коленях от накачанных икр пользы мало. Во избежание травм старайтесь балансировать между передачами и давать примерно одинаковую нагрузку на ноги на любых скоростях.

Итак, правильно рассчитывайте свои силы, тренируйтесь и покупайте подходящий велосипед, тогда изначально нереальные 200 км, превратятся в легкую велопрогулку.

Бреветы: что это, история, дистанции

Ультрамарафонец – это слово может относиться не только к бегуну, который за раз пробегает многие десятки километров. Ультрадистанции популярны и в велоспорте, но тут речь идёт уже о нескольких сотнях километров.

В велосипедной среде есть своё определение ультрамарафонам – правильно это называется «бревет» – и своя организация, регламентирующая их проведение, – Audax Club Parisien.

Что такое бревет

Бревет – это заезд на длинную дистанцию, где самое меньшее расстояние равняется 200 км. Сам термин – это французское слово brevet, означающее «диплом», «удостоверение», «квалификация в чём-либо». Например, во Франции экзамены в школах так и называются brevets.

Но не всякие 200 км – это бревет. Бреветный старт есть в календаре Audax Club Parisien, для каждой дистанции определён лимит прохождения, результаты участников фиксируются в специальную карточку, которую местный клуб отправляет во Францию.

Из Франции от головной организации участник может получить медаль, предварительно заказав её через организаторов старта. Велосипедистов, катающих бреветы, в народе называют «бреветчики», но правильно будет говорить «рандоннёр» (фр. randonneur от randonnée — «долгая прогулка»).

Хотя время каждого участники фиксируется и заносится в протокол, бревет – это не велогонка. Победитель каждый, кто завершил столь длинное расстояние. Другими словами, философия бреветов в победе над собой.

История развития бреветов

Первые рандоннёры появились в Италии в конце 19-го века, но современного определения и свода правил тогда ещё не было. Сохранилась дата, когда состоялся первый бревет: 12 июня 1897 года 12 итальянских велосипедистов отправились из Рима в Неаполь, преодолев 230 км.

За оформление веломарафонского движения Audax (это слово во французском языке образовано от audace – дерзкий, отважный, отчаянный) взялись в начале прошлого века во Франции, в 1904 году. Родоначальником свода правил стал французский журналист газеты Auto Анри Дегранж. Постепенно сформировалась организация по проведению бреветов Audax Club Parisien (ACP). Название клуба переводится как «Парижский клуб отчаянных».

Тренировочные планы к марафону и полумарафону. Скачайте и начните подготовку сегодня.

Шли годы, популярность бреветов росла, и вот в 1920 году возникли разногласия между Дегранжем и ACP. Основатель запретил клубу проводить бреветы в соответствии с написанными им правилами. Впрочем, новый, альтернативный, устав ACP лишь незначительно отличался от первоначального.

источник: moguls-audax.org.ua

Какие бывают дистанции

Стандартные дистанции бреветов: 200, 300, 400, 600, 1000 и 1200 км. Менее популярны, но занесены в устав организации ультрадистанции 1400 и 2200 км.

Рандоннёр, который за один сезон проезжает дистанции 200, 300, 400 и 600 км, получает звание «суперрандоннёр». За это даётся отдельная медаль.

Существует и суточный формат бревета – Flèche или «Стрела». Такой заезд проезжается командой по любому выбранному маршруту и на любую дистанцию, которую участники хотят проехать в течение 24 часов. Финиш у всех команд должен быть в одном месте для того, чтобы «разделить прекрасный момент сопереживания».

Лимиты у официальных дистанций следующие (в скобках указана минимальная средняя скорость для успешного финиша):

200 км – 13,5 часов (15 км/ч)
300 км – 20 часов (15 км/ч)
400 км – 27 часов (15 км/ч)
600км – 40 часов (15 км/ч)
1000 км – 75 часов (13,3 км/ч)
1200 км – 90 часов (13,3 км/ч)
1400 км – 116 часов (12 км/ч)
2200 км – 220 часов (10 км/ч)

Особенности и правила бреветов

У непростой дистанции простые правила. В рандоннёрских заездах правила элементарны: участники могут ехать в своём собственном темпе, главное, чтобы это позволило уложиться в лимит и вовремя отметиться на промежуточных контрольных точках.

Отметки делаются в специальной карточке, на языке оригинала так и именуемой brevet. После финиша этот документ нужно отдать организаторам.

Карточка рандоннёра для отметок на контрольных пунктах

Каждый рандоннёр волен выбирать группу для передвижения или ехать один, все участники могут останавливаться или спать в любом месте.

Бревет – это автономная поездка, так что команда поддержки запрещена. Участники заезда должны быть полностью самостоятельны между контрольными пунктами: воду, еду, запасную одежду и инструменты везти нужно самому либо закупаться всем этим по пути.

Ещё важное замечание, которое озвучивается перед началом каждой поездки. Дороги для бреветов никогда не перекрываются от автомобилей, а потому организаторы не устают напоминать, что все участники совершают индивидуальный пробег. От рандоннёров требуется соблюдение всех правил дорожного движения, а при возможном несчастном случае клубы не несут ответственности.

О том, какой должен быть велосипед для участия в бревете, не нужно заботиться, потому что на них не распространяются правила UCI. Главное, чтобы это был механический велосипед, а шоссейный, горный, фэтбайк, лигерад или даже трёхколесный – это неважно.

Велосипед рандоннёра. Источник: apidura.com

Велосипед должен двигаться благодаря прилагаемой вами силе и иметь ширину не более метра. Но чаще всего рандоннёры используют шоссейные велосипеды, акцентируя особое внимание на седле и покрышках.

На бревет велосипедиста не допустят, если его средство передвижения не оборудовано передним и задним освещением. К слову, мигающий задний фонарь использовать нельзя.

Награда за финиш

Любой велосипедист, который проехал бревет на 200 км в установленный лимит, получает звание рандоннёра. За эту и все другие дистанции можно получить медаль от Audax Club Parisien, которая отправляется к вам прямо из штаб-квартиры клуба в Париже.

«Рандоннёр» – это первая ступень, а ещё есть такие:

Суперрандоннёр – участник, выполнивший серию бреветов на 200, 300, 400 и 600 км в течение одного сезона. Звание даётся на соответствующий сезон, и его каждый год необходимо обновлять.

Бреветы в России

В России есть более 20 рандоннёрских клубов, управляет которыми общество российских велосипедистов-марафонцев «Российские рандоннёры» (ОРВМ «РР»). Основатель российского клуба – Валерий Анатольевич Комочков. Рандоннёрское движение в нашей стране он взялся развивать с 1994 года. Уже спустя год первые российские веломарафонцы побывали на Международном супервеломарафоне «Париж – Брест – Париж».

Самые известные супербреветы России, собирающие на одной дороге рандоннёров со всей страны:

Вологда – Онега – Ладога. Карелия. 1200 км.
Чуйский тракт. Алтай. 1200 км.
Волго-Дон. Волгоградская и Ростовская области. 1200 км.

Задачи на движение с примерами решения

2) скорость тела при движении по течению реки равна , а при движении против течения равна , где — собственная скорость тела (скорость в стоячей воде); — скорость течения реки; плот движется со скоростью течения реки.

При составлении уравнений в задачах на движение часто используются следующие очевидные утверждения:

1) если два тела, находящиеся перед началом движения на расстоянии , движутся навстречу друг другу со скоростями и , то время, через которое они встретятся, равно

2) если два тела, находящиеся перед началом движения на расстоянии , движутся в одном направлении со скоростями и , где , то время, через которое второе тело (его скорость ) догонит первое, равно .

Примеры с решениями

Пример №194.

Пешеход и велосипедист отправляются одновременно из пункта в пункт . В пункте велосипедист поворачивает обратно и встречает пешехода через 20 мин после начала движения. Не останавливаясь, велосипедист доезжает до пункта , поворачивает обратно и догоняет пешехода через 10 мин после первой встречи. За какое время пешеход пройдет путь от до ?

Решение:

Пусть и — скорости (в километрах в час) соответственно пешехода и велосипедиста, — путь (в километрах) . Так как пешеход и велосипедист встретились через ч, пройдя вдвоем путь , то

За полчаса, истекших от начала движения до того момента, когда велосипедист догнал пешехода, разность пройденных ими расстояний была равна , т. е.

Запишем систему уравнений (1), (2) в виде f Vi + vo = 6s,

и вычтем из первого уравнения системы (3) второе. Получим , откуда найдем искомую величину

Пример №195.

Пристань находится выше по течению реки, чем пристань . Из и одновременно навстречу друг другу начали движение плот и моторная лодка. Достигнув пристани , моторная лодка немедленно повернула обратно и догнала плот в тот момент, когда он проплыл расстояния между и .

Найти время, которое затрачивает плот на путь из в , если моторная лодка проплывает из в и обратно за Зч.

Решение:

Пусть — расстояние между пунктами и , и — скорость течения реки, — скорость моторной лодки в стоячей воде. Тогда

Полагая запишем систему (4) в виде

Первое из уравнений системы (5) приводится к однородному уравнению откуда Подставив это выражение во второе уравнение системы (5), получаем откуда

Пример №196.

Из пункта в пункт вышел пешеход. Вслед за ним через 2 ч из пункта выехал велосипедист, а еще через 30 мин — мотоциклист. Все участники движения перемещались равномерно и без остановок.

Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что все трое преодолели одинаковую часть пути от до . На сколько минут раньше пешехода прибыл в пункт велосипедист, если пешеход прибыл туда на 1 ч позже мотоциклиста?

Решение:

Первый способ. Пусть — точка на пути , в которой одновременно оказались участники движения, , ; , , — скорости пешехода, велосипедиста и мотоциклиста соответственно, — искомое время. Используя условия задачи, составляем систему уравнений

Далее, из (6) получаем

и следовательно ,

Второй способ. Рассмотрим координатную плоскость, по оси абсцисс будем откладывать время , а по оси ординат — пройденный путь (рис. 17.1).

Пусть отрезки — графики движения пешехода, велосипедиста и мотоциклиста соответственно. По условию эти отрезки имеют общую точку с ординатой , точки лежат на прямой где — искомое время.

Так как то откуда

Пример №197.

Автомобилист и велосипедист, выехавшие одновременно соответственно из пунктов и , совершают безостановочное движение между этими пунктами. Доехав до пункта и повернув назад, автомобилист догнал велосипедиста через ч. после их первой встречи. Сколько времени после первой встречи ехал велосипедист до пункта , если к тому моменту, когда его обогнал автомобилист, он проехал пути от до ?

Решение:

Первый способ. Пусть — расстояние между пунктами и , и — скорости автомобиля и велосипедиста соответственно, — время (в часах) от начала движения до первой встречи. Тогда

Требуется найти величину Разделив почленно уравнения (10) и (9), получим

Из (8) и (11) следует, что

Наконец, из равенств (12) и (13) получаем и

Следовательно,

Ответ. 8 ч 45 мин.

Второй способ. Решим задачу, не составляя систему уравнений. От начала движения до того момента, когда автомобилист обогнал велосипедиста, они проехали и — пути от до . Поэтому отношение их скоростей равно

Следовательно, к моменту первой встречи участники движения проехали и пути от до . Но, затратив на дорогу еще ч, велосипедист проезжает всего пути. Значит, за 1ч он проезжает пути. Оставшуюся после первой встречи часть пути велосипедист проедет за

Пример №198.

Дорога проходит через пункты и . Велосипедист выехал из по направлению к . Одновременно с ним из пункта вышли с равными скоростями два пешехода: первый — в пункт , а второй — в противоположном направлении. Велосипедист проехал от до за 0,5ч и, продолжая движение, догнал второго пешехода. Это произошло через 1,2 ч после встречи велосипедиста с первым пешеходом. Определить время движения велосипедиста от начала движения до встречи с первым пешеходом.

Решение:

Пусть — место встречи велосипедиста с первым пешеходом (рис. 17.2).

Пусть — скорость велосипедиста, — скорость каждого из пешеходов. Тогда искомое время

Согласно условию задачи имеем

где — место (пункт), где велосипедист догнал второго пешехода, вышедшего из (в направлении ). Так как велосипедист и первый пешеход вышли одновременно, то время, в течение которого они находились в пути до встречи в , составляет

Расстояние велосипедист преодолел за ч, а второй пешеход за это время прошел км со скоростью . Следовательно,

Уравнение (16) в силу (14) и (15) можно записать так:

Аналогично, используя равенства (14) и (15), преобразуем уравнение (17):

Из (18) и (19) следует, что

откуда

Пример №199.

Из пунктов и навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Каждый из них двигался сначала равноускоренно (начальные скорости поездов равны нулю, ускорения различны), а затем, достигнув некоторой скорости, — равномерно. Отношение скоростей равномерного движения поездов равно . В момент встречи поезда имели равные скорости, а в пункты и прибыли одновременно. Найти отношение ускорений поездов.

Решение:

Пусть и — скорости равномерного движения первого и второго поездов, и — их ускорения. Предположим, что , тогда

Графики скоростей поездов как функций времени изображены на рис. 17.3.

Здесь и — время равноускоренного движения поездов, — момент их встречи, — время прохождения пути каждым из поездов. Заметим, что а так как и в момент поезда имели равные скорости.

Из равенств и условия (20) следует, что

Таким образом, для решения задачи нужно найти отношение

По условию в момент поезда имели равные скорости. Следовательно,

Из (22) и (20) находим

Пусть — все расстояние, пройденное каждым из поездов, тогда величина равна площади каждой из трапеций и (рис. 17.3), т. е.

Из равенств (24), (25) и (20) находим

Итак, получены уравнения (23) и (26), связывающие и . Не хватает еще одного уравнения. Такое уравнение (и в этом ключ к решению задачи) мы получим, заметив, что сумма расстояний и , пройденных поездами до встречи, равна .

Из (24), (27) и (23) следует, что т.е.

а из (26) и (28) получаем

Наконец, из равенств (21) и (29) находим, что

Ответ.

Пример №200.

Два велосипедиста движутся по кольцевой велотрассе длины , часть которой проходит по стадиону, а оставшаяся часть — по городским улицам. Скорость первого велосипедиста на стадионе равна , а на городских улицах равна . Скорость второго велосипедиста на стадионе равна , а на городских улицах . Велосипедисты одновременно въезжают на стадион. Через какое время после этого один из них впервые совершит обгон другого?

Решение:

Первый велосипедист проезжает полный круг за время

а второй — за время

Поэтому второй велосипедист догонит первого, если проедет на круг больше, чем первый, причем это произойдет на стадионе, поскольку там скорость второго больше, чем у первого.

Пусть — время от начала движения до момента, когда второй совершит обгон первого; — число целых кругов, пройденных до обгона вторым велосипедистом; — часть пути по стадиону, пройденная велосипедистами после кругов, пройденных вторым.

Так как на полный круг первый затрачивает на больше, чем второй, то второй, отрываясь от первого, догонит первого, когда выигрыша во времени будет достаточно, чтобы второй проехал круг. Поэтому второму достаточно проехать полных кругов чтобы затем на стадионе обогнать первого. Из условия равенства времени движения каждого его участника с учетом пройденного пути получаем систему уравнений

откуда (при ) находим

Ответ.

Пример №201.

Катер по реке и автобус по дороге, идущей вдоль берега реки, отправляются одновременно из пункта А в пункт В и совершают безостановочное движение между А и В. Первая их встреча произошла, когда автобус прошел — всего расстояния от А до В, а вторая встреча — когда автобус после первого захода в В проехал всего расстояния от В до А. Первый раз в пункт В автобус прибыл на 16 мин позже катера. Через сколько часов после начала движения автобус и катер окажутся одновременно в пункте А, если скорость катера в неподвижной воде и скорость автобуса постоянны ?

Решение:

Первый способ. Пусть и — время (в часах), за которое проходят путь АВ автобус и катер соответственно, a время, за которое катер проходит путь ВА, — расстояние АВ.

До первой встречи в пункте С автобус прошел путь за время . Такое же время катер затратил на АВ и путь ВС, равный . Следовательно,

До второй встречи автобус затратил время а катер — время (на АВ), затем (на ВА) и еще — . Значит,

По условию, автобус первый раз прибыл в В на 16 мин (на ч) позже катера, т. е.

Решив систему (30)-(32) находим

Автобус оказывается в пункте А, преодолев (четное число раз) путь от А до В и затратив время . Катер окажется в пункте А, совершив рейсов от А до В и рейсов от В до А и затратив время Одновременно в пункте А автобус и катер окажутся лишь в том случае, когда найдутся и такие, что т. е.

Так как 12 и 5 — взаимно простые числа, то число является целым только в том случае, когда делится на 5. Наименьшее возможное число и тогда

Итак, автобус и катер первый раз одновременно окажутся в пункте А, если автобус сделает рейсов (катер—12) и затратит время

Ответ. Через 4 ч.

Второй способ. Пусть — скорости соответственно катера в стоячей воде, автобуса и течения реки, — расстояние от А до В (река течет от А к В, скорость — в километрах в минуту). Тогда, учитывая, что до первой и второй встречи катер и автобус затратили одинаковое время, получаем

Так как катер пришел в пункт В на 16 мин раньше автобуса, то

Введем следующие обозначения:

Тогда система (33)—(35) примет вид

Линейная система (36) имеет решение Время, затраченное катером на путь от А до В и обратно, равно (мин), а время, затраченное автобусом на тот же путь, равно Одновременно автобус и катер первый раз окажутся в пункте А через целое число поездок, поэтому искомое время есть наименьшее общее кратное чисел 48 и 20 и равно 240 мин, т. е. 4 ч.

Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:

Источники:

https://www.veloturist.org.ua/chto-budet-esli-vy-budet-ezdit-na-velosipede-kazhdyj-den/
https://velife.ru/katanie/skolko-kilometrov-mozhno-proexat-na-velosipede-za-den.html
https://marathonec.ru/velo-brevet/
https://9219603113.com/zadachi-na-dvizhenie-s-primerami-resheniya/