За 5 ч велосипедист проехал 70 км

Сколько можно проехать на велосипеде за сутки

Вопрос, которым мы задаемся, пытаясь преодолеть свои сомнения, рекорды и показатели. И действительно, сколько можно проехать на велосипеде за один день, допустим, по трассе? А по пересеченной местности? Все относительно, и здесь нужно рассуждать детальнее.

Современные велосипеды и расстояния

Велосипед, имеющий потрясающую подвеску, надежную тормозную систему и передачи, справляется с дистанцией в 50-60 км. И это по асфальтированной, ровной трассе. Велосипедист на таком коне проходит без труда дистанцию меньше за несколько часов. Любители, а именно жители города, часто устраивают подобные пробеги с товарищами, стремясь заранее продумать маршрут и вернуться домой до заката. Но сколько проезжаете именно вы, допустим, с супругой или другом? Этот вопрос часто касается возраста, а не техники.

Горные модификации – это настоящий подарок для всех тех, кто стремится активно отдохнуть в лесной или горной местности. И в таком варианте расстояние за день может превышать даже 80 км.

Классика, которая всегда в нашей памяти

А как насчет «Урала» или китайского «Скифа»? На что способна такая техника? Расстояние, которое можно преодолеть в течение дня, зависит от нескольких факторов:

1. Исправность велосипеда.
2. Моральный и физический настрой велосипедиста.
3. Маршрут.

Иногда даже на таких, казалось бы, никудышных агрегатах, преодолевают до 40 км к полуночи. Добиться этого нетрудно, достаточно просто заблудиться в лесной чаще, и у человека открывается через некоторое время второе, а затем и третье дыхание. Асфальт, сельская песчаная дорога, канавы и все остальное богатство дорожной системы незаметны, если солнце идет к закату, а до родного дома или дачи еще крутить и крутить.

Конечно, на советской технике не отправишься в поход на велосипедах, но починить такое средство передвижения очень просто даже школьнику. Проехать же без устали можно не более 15 км по любой дороге, потому что одна скорость не разгружает ноги. А это важно для процесса.

Велотуризм и дистанции

Для такого хобби, действительно, важно знать норму, ведь в туристические группы часто набирают подростков. В этом случае автоматически рассчитывают дистанцию как для новичков – не более 50 км, желательно с одной остановкой.

Но взрослые компании, имеющие снаряжение для ночевок, преодолевают до 140 км за день. Причем такие ребята стараются не на скорость, а в свое удовольствие. Что подразумевает, спокойное передвижение и исправность велосипедов. Это важно. Чинить дорогую марку в полевых условиях нужно уметь, поэтому перед маршрутом стараются знать наверняка все слабые места велосипеда.

Для велотуризма в подходящих для этого местах описаны и протестированы маршруты. Поэтому укладываться в нормы по дистанции не так и важно, если есть в запасе несколько дней перед выходом на работу. А за выходные или праздничные дни можно без проблем посетить соседнюю область или отдаленные места отдыха. В этом есть что-то особенное, если сравнивать с выездом на внедорожнике, потому что простой горный велосипед пройдет везде. Так реально добраться до мест, куда лень заезжать даже местным деревенским жителям.

Увеличиваем личные показатели правильно

Обычная скорость для современного велосипеда – 15-20 км/ч. Получается, что обычные 50 километров – это не так и долго. Однако здесь важно оставаться в тонусе по прибытии, ведь домой ровно столько же, а такси или попутка вряд ли подвезет.

Чтобы не было подобной глупости, желательно выезжать каждый день на своей технике на 30-40 минут для прогулки. Тогда будет уже привычнее пройти дистанцию в 50 км, а там уже и до сотни недалеко. Что интересно, сама цифра в 100 км – это психологическая планка, которая чаще пугает, чем представляет реальную трудную задачу для велосипедиста. Подумайте сами: проезжаем 50 км по трассе, отдыхаем, перекусываем и возвращаемся в город. Это те же 100 км, но уже с выполненным нормативом.

Для увеличения дистанции легко сделать несколько остановок, но не для отдыха, а больше для настроя на расстояние. Тогда и 140 км пройти всей группой будет в радость. Но куда важнее здоровье, ведь велосипеды, настроенные неправильно, не «под себя» – это опасная для суставов штука. Есть вероятность нарушить коленные суставы, поэтому обкатка в черте города очень важна в первую очередь для удобства. В седле малейшее чувство дискомфорта – еще не повод для продажи техники, а намек на ее настройку. Ведь ноги у всех разные, да и действительно комфортная скорость для дистанции индивидуальная.

Итоги

За день можно проехать много десятков километров, ведь предела или нормы не существует. Те же профессиональные спортсмены могут пройти и 300 км по запланированному маршруту. Но это уже работа. А в свое удовольствие лучше прислушиваться к ритму сердца, и тогда велосипедная прогулка пройдет как небольшое субботнее путешествие.

Задания №11. Задачи на движение по прямой

На этот раз рассматриваем задачи из открытого банка заданий ЕГЭ по математике на прямолинейное движение.

Также смотрите видеолекцию «Текстовые задачи» здесь .

Задачи В14 могут встретиться на ЕГЭ по математике совсем простые, где может даже не потребоваться введение переменной. Чаще будут встречаться задачи, сводимые к решению квадратных уравнений (кстати, что делать, если дискриминант намечается слишком большой, – смотрите здесь и здесь).

Задание 1.

Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть км/ч – скорость второго велосипедиста. Тогда согласно условию км/ч – скорость первого велосипедиста.

Оба велосипедиста проехали 130 км.

Третью колонку таблицы заполняем автоматически, пользуясь формулой :

Время движения первого велосипедиста меньше, чем время движения второго на 3 часа, поэтому

Домножаем обе части равенства на , понимая, при этом, что

К финишу придет первым велосипедист со скоростью , поэтому в ответ отправляем величину (км/ч).

Задание 2.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5,5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Задача очень похожа на предыдущую.

Если не знаете как извлечь корень из большого дискриминанта, загляните сюда и сюда.

Задание 3.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Пусть км/ч – скорость велосипедиста на пути АВ. Тогда согласно условию км/ч – скорость велосипедиста на пути ВА.

Длину пути АВ (ВА) 80 км.

Третью колонку таблицы заполняем автоматически, пользуясь формулой :

Время движения велосипедиста на пути ВА меньше, чем время движения на пути АВ на 2 часа, поэтому

Откуда вытекает, что (км/ч).

Задание 4.

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 10 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 39 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть км/ч – скорость первого автомобиля. Тогда согласно условию км/ч – скорость второго автомобиля на первой половине пути. При этом весь путь считаем км.

Так как автомобили выехали одновременнно из А и прибыли одновременно в В, то

В условии задачи сказано, что скорость первого автомобиля больше 39 км/ч, поэтому оставляем только вариант

Задание 5.

Из двух городов, расстояние между которыми равно 300 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 70 км/ч и 80 км/ч?

Обозначим за ч время нахождения в пути одного автомобиля до встречи с другим.

Тогда один из автомобилий прошел , второй – км.

В сумме эти пути дают км.

Задание 6.

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 300 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 160 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

Встреча произошла ближе к А. То есть автомобиль, выехавший из А, проехал меньший путь, нежели автомобиль из В.

Итак, скорость движения автомобиля, выехавшего из А, есть км/ч.

Задание 7.

Расстояние между городами A и B равно 620 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Второй автомобиль проехал км со скоростью км/ч, значит он находился в пути часа.

Первый автомобиль находился в пути на два часа больше, то есть 5 часов.

Поэтому скорость первого автомобиля, проехавшего км за 5 часов есть км/ч.

Задание 8.

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 450 метров меньше, чем скорый, и на путь в 240 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Прежде всего, переведем м/мин в км/ч.

Обозначаем за км/ч скорость скорого поезда. Тогда скорость товарного – км/ч.

(«Страшные дискриминанты» мы обсуждали здесь)

Откуда Тогда скорость товарного поезда км/ч.

Задание 9.

Расстояние между городами A и B равно 198 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Пусть расстояние от A до C – км. Так как скорость мотоциклиста км/ч, то время в пути AC мотоциклиста – . По условию сказано, что автомобиль в пути AC находился на 3 часа больше, поэтому указываем в таблице время нахождения автомобиля в пути AC – часов.

Далее, автомобиль проделывает путь CB, длина которого выражается у нас через , а мотоциклист возвращается обратно, то есть проделывает все тот же путь CA с той же скоростью км/ч за тоже время .

Скорость автомобилиста на пути CB, также как и скорость на пути AC, есть или км/ч.

Поэтому расстояние с этой скоростью он пройдет за время часов.

Время прохождения автомобилистом пути CB равно времени прохождения пути CA мотоциклистом, поэтому

Вычисление корня квадратного из большого числа – смотрите здесь.

Задание 10.

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 475 метрам?

Обозначаем за м/мин скорость второго пешехода и за м – пройденный им путь.

Задание 11.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим за (км/ч) скорость третьего велосипедиста.

Обозначим за (ч) время, прошедшее от старта третьего велосипедиста до встречи со вторым. За это время третий велосипедист проехал км.

Тогда второй находился в пути до встречи с третьим велосипедистом часов и преодолел путь км.

Далее, первый велосипедист, согласно условию, находился в пути часов до встречи второго и третьего велосипедистов и его путь за это время составил

После этого первый, так же как и третий, проехали еще по и км соответственно.

Нам предстоит решить систему:

Конечно же, второй вариант не подходит, так как скорость третьего велосипедиста явно должна быть больше 12 км/ч, иначе он никого не сможет перегнать.

Задание 12.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Согласно условию за 30 секунд поезд проходит расстояние, равное своей длине .

Чтобы найти длину поезда , нужно скорость поезда умножить на секунд.

При этом, заметьте, требуется перевод всех данных в один формат.

Задание 13.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 500 метров, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Согласно условию за 36 минут поезд проходит м, где – длина поезда.

Переведем км/ч в м/мин:

Задание 14.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 1200 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.

Переведем сразу км/ч в м/мин:

За 3 минуты товарный поезд прошел м:

а пассажирский (м).

Согласно условию пассажирский поезд за 3 минуты прошел путь, равный м.

Смотрите фрагмент видеолекции

Побольше оптимизма! И все будет хорошо!

Вы можете пройти тест по задачам на движение по прямой.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

• Задачи №10, часть 3
• Задания №11. Текстовые задачи на среднюю скорость
• Задания №11. Задачи на движение по воде
• Задания №11. Задачи на движение по окружности
• Задачи №10, часть 1
• Задачи №10 , часть 2

Здравствуйте! В задании 3 у Вас неправильно найдены корни. Ответ должен быть 8.

Как проехать максимум за 1 день

Велосипедные прогулки набирают популярность. Это связано со здоровым образом жизни, на который переходят многие люди, а также приятными эмоциями, получаемыми при езде. Поскольку многие в летний период ежедневно садятся за руль байка, они задаются вопросом: сколько можно проехать на велосипеде за один день?

Подобный вопрос может казаться бессмысленным, но для путешественников он имеет огромное значение. Исходя из расстояния, которое способен преодолеть велосипедист за день, рассчитывается график путешествия, его время и количество привалов.

Многие велосипедисты хотят знать ответ исключительно из спортивного интереса. Узнав средний километраж, можно поставить цель и проверить собственные возможности. Подобные испытания особенно актуальны среди новичков и заслуживают похвалы.

Дистанция

Чтобы узнать, сколько реально возможно проехать на велосипеде, стоит обратиться к книге рекордов Гиннеса. Согласно ей велогонщик Марко Бало за сутки преодолел расстояние в 890 км.

Рассчитав количество километров в день (12 часов), понимаем, что пройденная им дистанция в среднем равна 445 км. Для многих это космическая цифра. Но в реальности для опытного велосипедиста, не являющегося профессиональным спортсменом, 200 км в день – вполне выполнимая задача.

На количество пройденного пути влияет 2 фактора:

• Уровень натренированности велосипедиста;
• Специфика поездки.

Физическая подготовка

Ключевую роль при прохождении больших расстояний выполняет подготовка. Если Вы новичок в велопутешествиях, то через полтора-два часа езды начнете уставать.

Чтобы натренировать свое тело, регулярно совершайте «вылазки» на велосипеде. По вечерам в будние дни можно кататься по 30-40 мин, а в выходные штурмовать дистанции побольше.

Через пару недель Вы сможете проезжать около 3-х часов в день, не чувствуя при этом серьезной усталости. Учитывая, что средняя скорость велосипеда составляет 15-20 км/ч, за 3 часа Вы проедете около 50 км.

Приобретая опыт, правильную технику и настраивая велосипед под себя, через несколько недель Вы без труда покорите вершину в 100 км. О том, как правильно настроить велосипед, можно прочитать в отдельной статье.

Полгода тренировок, и Вы сможете за день преодолеть расстояние в 200 км. Причем на финише Вы не будете смертельно уставшими. Главное техника, подходящий велосипед и некоторые меры предосторожности, но об этом позже.

Стоит отметить, что планка в 200 км является промежуточным звеном между любителями и фанатами велопутешествий. Поэтому не бойтесь цифр и ставьте перед собой достижимые цели.

Особенности поездки

Другим важным фактором является специфика поездки. Сюда включается маршрут, время езды, и цель. Если Вы не просто преодолеваете расстояние, а останавливаетесь на природе, фотографируетесь и рассматриваете достопримечательности, делите дистанцию на 2.

Помните, что поездка в темное время суток дольше. Если Вы едете по пересеченной местности или в горку, ваша средняя скорость будет составлять около 12-15 км/ч. Поэтому за 3 часа непрерывной езды Вы преодолеете около 40 км.

Как легко преодолеть 100 км?

Одной из самых распространенных трудностей при поездке на длинные расстояния, является психический барьер. Многим людям трудно представить дистанцию в 100 км.

Чтобы избавиться от этой преграды, катайтесь на велосипеде ежедневно. Будет полезно приобрести велосипедный компьютер, который ведет отсчет пройденной дистанции и показывает вам, сколько можно проехать на велосипеде за каждый конкретный день в Вашем темпе.

С помощью данных подсчетов Вы увидите пройденную Вами дистанцию и поймете, что «сотня» — это выполнимо.

О том, как выбрать велосипедный компьютер, описывается в этой статье.

Помимо тренировок и опыта для дальней дороги необходим надежный и приспособленный велосипед. Иначе Ваши результаты принесут Вам только боли в мышцах, коленных суставах, смертельную усталость и сбившееся дыхание.

Для путешествий лучше всего подойдет горный велосипед. Подробнее об этом Вы узнаете из статьи о выборе байка для велотуризма.

Подготовив велосипед, обкатывайте ежедневно по 30-40 км, а на выходных по 70 км. Если начинаете чувствовать легкую усталость, перейдите на шаг. Это поможет разгрузить мышцы и суставы, а также восстановит силы. Можно воспользоваться действенным правилом: час в седле, 10 мин пешком. «Войдя в колею» велосипедных прогулок Вы легко перейдете рубеж в «сотню».

О том, как проехать первые 100 км на велосипеде, Вы можете прочитать в этой статье.

Меры предосторожности

При достижении поставленных целей в любом виде спорта главное – благоразумие. Велопрогулки в больших количествах не всегда полезны. Каждый профессиональный велогонщик знает, как важно беречь колени.

При неправильном педалировании Вы рискуете приобрести деформирующий артроз коленных суставов. Это крайне неприятное заболевание, которое невозможно вылечить.

Но не спешите выставлять свой велосипед на продажу в попытке побыстрее избавиться от него. При правильной настройке байка и технике вращения педалей травм можно избежать.

Главное правило – не давить на педали, а вращать их. Причем делать это важно при помощи мышц, а не коленей. Ноги должны быть зафиксированы и повторять круговые движения при вращении.

Чтобы узнать больше о технике педалирования, прочитайте отдельную статью по данной теме.

Еще один успешный способ уничтожить свои колени и растратить силы на первых 20 км – это неправильное использование передач. Ошибка многих начинающих велосипедистов заключается в том, что, сталкиваясь с препятствиями в виде встречного ветра или подъема, они не переходят на пониженную передачу.

Кто-то объясняет это тем, что качает ноги. Возможно, но он также разрушает свои суставы. А при уничтоженных коленях от накачанных икр пользы мало. Во избежание травм старайтесь балансировать между передачами и давать примерно одинаковую нагрузку на ноги на любых скоростях.

Итак, правильно рассчитывайте свои силы, тренируйтесь и покупайте подходящий велосипед, тогда изначально нереальные 200 км, превратятся в легкую велопрогулку.

За 5 ч велосипедист проехал 70 км

Где бы прокатиться на велосипеде одним днем, да так, чтобы было интересно, и при этом не очень далеко от Москвы?

Бывает непросто найти в Сети достойные внимания маршруты, а тем более – наметить путь самому, особенно при острой нехватке времени.

В этой статье собраны, на мой взгляд, лучшие веломаршруты Московской области, подходящие для тех, кто предпочитает заброску на электричке.

Что же понимается под хорошим маршрутом? Что является залогом интересного вело-ПВД (Похода Выходного Дня)?

— реки и водоемы . Так или иначе, самые красивые маршруты области пролегают вблизи рек;

— разнообразный рельеф. Конечно, гор в Подмосковье нет, но есть холмы, ласкающие взор;

— живописные луга, поля, леса. Крупной населенки по возможности избегаем;

— необычные примечательности, в особенности природные (POI – points of interest, точки интереса);

— минимум автомобильного трафика на пути, полевые или лесные (грунтовые) дорожки;

— погодные условия. Не лишним будет попутный ветер и отсутствие грязи после дождей.

Всем ли подойдут эти маршруты? Как насчет начинающих велосипедистов?

Если вы ездили на велосипеде только по городу (асфальт, парки), но не раз проезжали за день 50+ км, то вы справитесь. Если же проезжали меньше, но уверены в своей физической подготовке – почему бы и не попробовать?

Это касаемо наездника. А ведь тип байка тоже важен!

Мы будем подразумевать «горный велосипед» (MTB, mountain bike). То есть, руль на уровне седла или чуть выше, от 10 скоростей, колеса диаметром 26…29’’, покрышки шириной 1,8…2,5’’.

Как правильно рассчитать время прохождения маршрута?

Общее время складывается из ходового времени (движение на велосипеде) и времени в простое. Простои включают закупки еды, перекусы, фотографирование, осмотр POI, разные нужды. Также неплохо иметь запас времени.

Как правило, в простое проходит от трети до половины всего пути, не считая заброски и выброски. Допустим, половину времени вы едете со средней скоростью 15 км/ч, а другую половину – стоите (0 км/ч), в итоге общая средняя выйдет 7,5 км/ч. Именно общую среднюю скорость я советую брать для расчета времени в пути.

Следует учесть, что чем больше участников, тем шире разброс темпа, если они не скатаны.

Все приложенные трэки отражают реальные пройденные в разные года маршруты. Для пущей точности все трэки были перерисованы заново от руки с использованием спутниковых снимков и OSM (OpenStreetMap). А также трэки содержат данные высот и путевые точки (POI), в том числе расположение питьевых родников. Магазины я отмечать не стал – они есть почти в каждом селе, а сетевые супермаркеты несложно найти через Maps.Me, Я.Карты и т.п.

Некоторые маршруты проходят вблизи внешних границ Московской области или даже захватывают соседнюю область; лучше уточнить тарифы вашего сотового оператора, если планируете звонить в походе.

По большей части трэки состоят не из одной нитки, а содержат сегменты-ответвления. Сделано это для удобства, чтобы у вас был выбор вариантов проезда по маршруту.

Вы можете развернуть любую нитку (поменять начало и конец), но это не всегда бывает оправдано.

А по поводу карт и загрузки файлов расскажу в конце статьи.

Статья обновлена 19.03.2021. Подробнее см. заключение

1) Запад. Вдоль Москвы-реки, часть 1

Не зря я начинаю обзор именно с Москвы-реки – это «титульная» река области, и по ее берегам расположено множество живописных мест!

Маршрут холмист, немало спусков в пойму и подъемов на высокий берег.

POI на маршруте: 4 подвесных моста, старые каменоломни, несколько храмов 18-19 веков постройки, Саввино-Сторожевский мужской монастырь.

Грунтовых участков не больше четверти пути, остальное – асфальт с малым трафиком и проселки. Есть два участка по километру с приличным трафиком перед с. Каринское и в д. Ягунино, где надо быть особенно внимательными.

По пути много мест для купания, часть из них отмечены путевыми точками.

• Чтобы скачать трэк в формате .KML, в окошке с картой нажмите кнопку «Увеличить карту» в правом верхнем углу, и оно откроется в новой вкладке браузера. Там вызовите меню (вертикальные «три точки» слева), выберите «Скачать KML».

Полный вариант пути:

пл. Партизанская (или ст. Дорохово) – ст. Звенигород (около 80 км). С осмотром монастыря, скита и центра Звенигорода в конце пути – еще +5…10 км. На такой поход нужно выделить 10-11 часов светового дня, дабы не превращать его в гонку.

Заброска и выброска – по Белорусскому направлению МЖД (оно же Смоленское). Считая от ст. Фили, до Партизанской электричка довезет вас за 1:20…1:40. Обратно от Звенигорода за 1:10…1:20.

Точки схода: ст. Тучково (32 и 39 км пути), пл. Полушкино (45 км пути).

Укороченные варианты (оба на 45…50 км):

— Партизанская (или Дорохово) – Кубинка (или Полушкино)

— Кубинка (или Полушкино) – Звенигород

Первый удобен тем, кто захочет «зависнуть» на скалах-каменоломнях, поскольку уместить в один день 80-90 км маршрута, скалолазание и пещеры просто немыслимо. Смотреть каменоломни рекомендуют осенью или весной, когда их не закрывает зелень.

Второй отрезок живописнее первого, а также подойдет желающим подробнее ознакомиться с монастырем и Звенигородом. При монастыре, кстати, можно купить квас, выпечку и всякие разности. А еще полюбоваться на местных кошек ?

2) Запад. Вдоль Москвы-реки, часть 2

Логическое продолжение первой части в приближении к Москве с запада. Больше половины маршрута проходит в пойме Москвы-реки, поэтому здесь в 2 раза меньше набор высоты, при этом грунтовых дорог 70-80%.

Важное замечание: часть территории поймы присоединили к г. Москва при расширении границ в 2012 году. Кое-где на лугах и полях красуются столбики «частная собственность, проход запрещен», но фактически ограничений нет (на 2020 год). Тем не менее, в любой момент там может начаться застройка, так что – спешите видеть…

Маршрут (основная нитка) большей частью видовой, созерцательный, из POI – три храма. Есть пляжи, но нет родников.

Длина основной нитки от ст. Звенигород (Белорусское направление МЖД) до пл. Красногорская (Рижское направление МЖД) – 65 км. Можно уменьшить это расстояние на 6 км, исключив в начале пути «крюк» через центр Звенигорода, но для этого придется проскочить 1,5 км по ЦКАД под горку.

Точка схода на ЖД, по сути, только одна – это пл. Барвиха Усовской ветки Белорусского направления МЖД (путь уменьшится до 53 км).

Можно и удлинить путь на 10-12 км, причем двумя способами. Первый – увеличить «крюк» до моста БМО (Большая Московская Окружная ЖД, или Большое Кольцо МЖД).

А второй способ может быть полезен тем, кому Рижское направление удобнее Белорусского. Едем по Рижскому ходу до ст. Манихино (около часа от МЦК/МЦД Стрешнево), потом сквозь дачи спускаемся

600 м до платформы 165 км БМО, откуда на пустой и де-факто бесплатной электричке (состав 4-6 вагонов) едем 12 минут до пл. 177 км БМО. Только надо учесть, что платформы эти – низкие, т.е. на уровне земли, и в тамбур забираемся с великом по ступеням. И главное, что электричек – 3 штуки в день. Утренняя (на 2020 год) в 9:18. Если опоздаете, придется ехать следующим по списку маршрутом ?

Выйдя на пл. 177 км, оказываемся в дивной глуши! Проехав по тропе луг, речку по мостику и поле, попадаем на пустой асфальт до Звенигорода. Через 3 км – родник в лесу у дороги.

Можно выйти и позже, на пл. Дюдьково возле скита монастыря (с родником и купелью), и тогда удлинения нитки пути не будет (получатся примерно те же 65 км).

…В конце пути наш маршрут огибает берегом Ильинскую пойму, на которую давно положили глаз застройщики, но там, к счастью, до сих пор обрабатывают поля. К пойме примыкает уникальный памятник природы, заказник «Лохин остров», на который ведет единственный мостик. Можно сделать кружок по острову, добавив несколько километров пути.

К сожалению, невдалеке от Острова и Поймы ведется масштабная стройка жилых кварталов, и в ближайшем будущем нагрузка на экосистему сильно возрастет…

Завершающий отрезок пути частично проходит по Ильинскому шоссе, будьте осторожны.

Тем, кому удобнее Белорусское направление, могут, покатавшись по Пойме и Острову, финишировать на пл. Барвиха, где каждый час останавливаются электрички на Москву (короткие, 5 вагонов).

3) Запад. Истра и Маглуша

Удобный маршрут средней холмистости вдоль Рижского хода ЖД «от дальней станции к Москве», много точек схода. Общая длина – 70 км, из которых около ¼ грунтов. Маглуша – это приток р. Истра, которая, в свою очередь, впадает в Москву-реку.

Начинается путь у ст. Румянцево (полтора часа езды от МЦК/МЦД Стрешнево), заканчивается у пл. Малиновка (или ст. Дедовск).

Первые 6 км – шоссе со средним движением, по сторонам которого находятся остатки бывших пионерских лагерей. Кое-где, возможно, нет охраны (это для любителей полазить).

В Савельево есть «Пятерочка», за ней сворачиваем на пустую дорогу вдоль Маглуши. Затем, после небольшого грунтового участка, попадаем в д. Филатово, а за ней – Глебово. Здесь прямо-таки средоточие POI: 2 храма, 2 родника и купель, 2 старых аллеи и развалины усадьбы.

Следующее такое место – Новоиерусалимский мужской монастырь (и объекты вокруг него). Тут вообще можно провести полдня, а то и весь; но тех, кто все-таки хочет покататься, путь-дорожка ведет грунтами по пойме Истры (но можно проехать и через город).

Очередная остановка – п. Троицкий. Два храма, два родника, купель. Поселок, в основном, дачный, но довольно старый; думается, что участки тут давали не простым людям, а деятелям искусства, культуры или науки. Прокатившись по его улочкам, вы поймете, о чем я!

Не доезжая п. Снегири есть вечно грязный участок в несколько десятков метров. Даже в сильную сушь он редко просыхает до конца. Аккуратность там не помешает.

А южнее Снегирей находится село Рождествено, рядом с которым раскинулись обширные поля-луга. Мало осталось таких местечек в пределах 20 км от МКАД, где можно по-настоящему ощутить простор! И при этом относительно тихих и безлюдных.

В сухую погоду, когда воздух достаточно прозрачен, с северной вершины полей можно разглядеть высотки г. Одинцово и запада Москвы – это не менее 25…30 км по прямой!

Эти поля продолжают существовать благодаря ферме с необычными коровами, относящейся к РАН. Правда, не обошлось без коррупции, в результате которой на краю полей выросли многоэтажки…

Вы можете поддержать ферму, купив там сырое молоко (с 14 до 15 или с 18 до 19 ч ежедневно; тару можно взять свою). Иногда продают творог и сливочное масло (дорого, но мило).

4) Север. Сестра и Яхрома

Савеловское направление МЖД. Старт – пл. Мельдино. Считая от МЦК/МЦД Окружная, до Мельдино ехать более 2 часов, но оно того стоит.

Маршрут довольно плоский (по большей части – асфальт), при этом тихий, спокойный и приятный. Лишь в самом конце придется проехать 3 км по Дмитровскому шоссе, чтобы пересечь канал им. Москвы.

Точек схода нет (только автобусы), поэтому лучше решить заранее, каким путем ехать (от 57 до 80 км).

Сразу после пл. Мельдино вам предстоит паромная переправа через канал им. Москвы (платная, 40-50 рублей с велосипедиста на 2020 год). За паромом – пустой асфальт посреди лесов, через 6 км он выходит в долину р. Сестра (приток Дубны). Если вы выбрали короткий путь, то проедете по этому шоссе еще 28 км. А если выбрали длинный, то перед деревней Дрочево следует повернуть на Меленки, за которыми вас ждет подвесной мостик на другой берег Сестры.

POI на маршруте («длинный» вариант): паром, остатки плотины малой ГЭС, 2 подвесных мостика, несколько храмов 16-19 веков постройки, Николо-Пешношский мужской монастырь, радиотелескоп МГТУ им. Баумана (чуть в стороне).

Во второй половине пути взору откроются дальние виды на поля Яхромской поймы. В советское время русло р. Яхрома было искусственно изменено, а заболоченную низину осушили и превратили в огромный огород, который до сих пор снабжает Москву овощами.

Завершится маршрут на пл. 75 км или ст. Каналстрой того же Савеловского направления. Смотрите расписание: не все электрички имеют там остановки.

5) Север. Дубна и Веля

Преимущественно асфальтовый маршрут между Ярославским и Савеловским направлениями МЖД. Один из моих любимых! Южная часть – очень холмистая (Клинско-Дмитровская гряда), северная – относительно ровная.

Основная нитка: пл. 83 км (Яр.) – ст. Вербилки (Сав.), длина 72…75 км

Вторая нитка: пл. Абрамцево (Яр.) – ст. Вербилки (Сав.), длина 80…85 км (или короче на 18 км, если старт от пл. 62 км БМО)

Точек схода нет (только автобусы).

Рельеф непростой, так что рассчитывайте свои силы. Но где рельеф – там и красóты!

Для опытных катальцев есть возможность удлинить основную нитку вплоть до 115 км. Или же вообще и старт, и финиш сделать на Яр. напр. (смотрим трэк!)

Между Вербилками и Орудьево – богатый хвойный лес, через который ведет приличная колея (через ЖД у Очево – тропа). После дождей там грязно.

Старинные храмы, холмистые пейзажи – этого на маршруте в достатке! А особо отмечу два места. По основной нитке это Загорская ГАЭС (гидроаккумулирующая электростанция) – хитрая вещь, которая, по сути, потребляет энергии больше, чем отдает. А по второй нитке (или по удлиненной первой) – это село Ольявидово, расположенное на холме, и его живописное окружение.

Еще можно отметить старейший в России фарфоровый (фарфорный) завод в Вербилках, который как-никак действует и даже проводит экскурсии и мастер-классы.

6) Север. Сорочаны, канал и Мураново

Полный вариант: ст. Яхрома (Сав.) – пл. Ашукинская (Яр.), длина 73…77 км

Короткий вариант: ст. Икша (Сав.) – пл. Ашукинская (Яр.), длина 46…50 км

Не скажу, что маршрут шибко интересный, зато близкий по заброске и популярный. При желании можно развернуть нитку – особенно, если вы не уверены в своих силах для полного варианта (можно будет сойти в Икше).

Грунт/асфальт: 20/80%, выраженная холмистость. 7 километров маршрута проходят по берегу канала им. Москвы. Купалка также возможна в Икшинском/Пестовском водохранилище.

Около Яхромы – красивые виды; а посередине пути находится широко известная в узких кругах зона отдыха «Хвойный Бор» — в тамошнем лесу раскатали очень грязные колеи, и поэтому трэк содержит объезд (срезку). От Хвойного Бора до Ашукино – малозагруженный асфальт.

7) Север/восток. Воря и Торгоша

Ярославское направление МЖД. Длина маршрута – от 55 до 75 км, из них 15…20 км грунтов. Холмистость средняя или выше.

Старт на ст. Фрязино, финиш на пл. Федоровское, пл. Радонеж или ст. Сергиев Посад.

Дороги, в целом, тихие. При финише в Радонеже или С-Посаде последние километры будет средний трафик. На пл. Федоровское электрички раз в 2 часа.

На лесном озере в выходные может быть уйма народа; тогда купаться лучше в Воре (или Торгоше) севернее Красноармейска. Но берега озера красивы; а поздней осенью, когда лиственные деревья уже облетели, вечнозеленые хвойные леса напомнят об ушедшем лете, если вам удастся выкроить солнечный денек.

Из-за стройки ЦКАД кусок маршрута мне пришлось переделать. И есть в начале пути, за Камшиловкой, участок через дачи под вопросом (свободен ли проезд, смогу узнать позже. Пишите комментарии!)

8) Восток. Мещера Нерская

Мещерская низменность очень популярна среди велосипедистов. Относительно редкая населенка, ароматные боры, разветвленная сеть лесных дорог. Вот только все это благолепие находится не так уж и близко от столицы. Однако есть несколько маршрутов в пределах 1,5 часов езды на электричке. Предлагаю вам один из них.

Старт на ст. Виноградово (Рязанское направление МЖД), финиш на пл. Казанское (Горьковское, оно же Нижегородское направление МЖД). Возможен сход ровно на половине пути, длина которого – около 70 км, почти треть из них – грунты. Маршрут весьма плоский, как и вся Мещера.

На пути есть родники, старинные здания, самобытный дом-музей народных умельцев. Но изюминка этого похода – лесная дорога длиной в 15 км и оборудованная стоянка на р. Нерская. При желании маршрут можно развернуть и поехать с севера на юг, если солнце в глаза не будет помехой (или же погода облачная). Тогда красивые леса будут у вас во второй половине пути.

9) Юг. Вдоль Северки

Река Северка – приток Москвы-реки – течет среди полей, лугов и перелесков юга и юго-востока Московской области. И маршрут наш, ведущий с запада на восток вниз по течению этой речки, проходит, по большей части, по открытой местности. Поэтому грунты здесь сохнут достаточно быстро.

Маршрут слабохолмистый, но длинноват для начинающих, да и грунтовок немало. Длина 78…80 км. В принципе, можно урезать маршрут до 54…62 км, закончив путь на БМО (электрички на Воскресенск или Михнево), но вечером там лишь по одной электричке в каждую сторону.

Старт — на ст. Барыбино (Павелецкое направление МЖД), это около 1 часа езды, считая от пл. Верхние Котлы.

Финиш — на ст. Пески (Рязанское направление МЖД); обратно ехать 1:40…1:50 до пл. Андроновка.

Маршрут насыщен культовыми зданиями (8 храмов), а вот с местами для купания как-то не очень. Но они есть ?

В самом конце – пересечение Москвы-реки по наплавному (понтонному) мосту, который могут отвести на время прохода судна по реке. Случается это нечасто, но из-за этого можно опоздать на электричку и ждать следующей. Кстати, линия железной дороги между Москвой и Рязанью – с левосторонним движением, ибо проектировали второй путь англичане в 19 веке. Так что пути не переходим ?

10) Юг. Талеж и Шкинь

Это, скорее, 2 отдельных маршрута: один короче, другой длиннее. Хотя, продвинутые велосипедисты осилят всю нитку ?

Короткий маршрут длиной около 50 км начинается у пл. Луч (это 1:40 на электричке, считая от Курского вкз.) и проходит поблизости от реки Лопасня. На пути есть и грунтовки, и проселки, и тихие асфальтовые дороги (их больше всего). По берегам реки есть подъемы и спуски. В общем, скучно не будет!

Главные POI – это мужской монастырь (Давидова пустынь) у села Новый Быт, основанный в 16 веке, и талежский родник (он же Давидов источник).

Родник у села Талеж – один из самых эпичных и противоречивых во всей области. Дето в том, что благоустроено это место было в лихие 90-е на деньги подольских и чеховских «братков», которые пытались таким образом то ли покаяться, то ли откупиться от злодеяний… Более того, на территории ранее упомянутого монастыря захоронены двое из них, приложившихся к восстановлению обители. Такие вот дела.

Закончить маршрут можно двумя путями. Основной вариант (лесистый асфальт и пара километров грунтовок) приведет к пл. Шугарово Павелецкого направления МЖД; второй вариант длиннее всего на 2 км, идет он по открытым местам с участком мощеной булыжником старинной дороги в Михнево (тоже Павелецкое направление, чуть больше электричек).

А теперь про длинный маршрут (

70 км). Начинается он от пл. Шугарово и ведет примерно вдоль хода БМО (Большого Кольца МЖД), пересекая вышеописанный маршрут «вдоль Северки» в старинном селе Шкинь. По этой причине оба этих маршрута можно использовать совместно, получая вариации.

Грунтовые участки наличествуют только в конце, после села Шкинь, в том числе лесная дорога по старинному тракту, где может быть грязновато. Но, взяв концовку от «Северки», можно вообще исключить грунты (тогда длина пути уменьшится до 65 км). А также можно объехать лесной тракт через Ратчино.

Заканчивается маршрут в Воскресенске (пл. 88 км Рязанского направления), откуда около 1,5 ч езды на электричке до МЦК.

11) Юг. Серпухов-Ступино

Еще один маршрут между Курским и Павелецким направлениями, на удалении около 100 км от вокзалов, среди приокских смешанных лесов и боров. Рельеф присутствует, но не сильный. Грунтовые участки – в самом начале и самом конце.

Основная нитка имеет длину 65 км. Начало у пл. Авангард (дабы не соваться в суетливый Серпухов); через 15 км окольными путями попадаем в Данки – форпост Приокско-Террасного государственного биосферного заповедника, где содержатся зубры. На зубров можно посмотреть в рамках экскурсии.

Далее несколько километров шоссе идет по заповедной территории, где заходить за обочину нельзя. Следующие 7-8 км дорога идет уже через общедоступные леса, где встречаются места отдыха (лавочки с навесом). Затем леса расступаются, открывая пойму сначала Лопасни, а потом – Оки.

Там, на Оке, у границы городских округов (бывших районов), места особо «элитные», и их облюбовала местная знать. На самой границе дорога перекопана (на 2020 год), но проехать на велике можно. И залезть на живописный песчаный бугор, поросший соснами.

Но если дорогу всё-таки воссоединят, то трафик на этом маршруте резко возрастет…

— вместо спуска к Оке после Игумново можно свернуть вдоль р. Лопасня на Михнево (лучше в сухую погоду). За селом Хатунь эта ветвь вливается в маршрут через Талеж, описанный выше. Общее расстояние почти не изменится;

— можно укоротить путь на 6 км, закончив на ст. Ступино, посмотрев центр города ранне-советской застройки. Но основная нитка с финишем на пл. Акри всё же интереснее (сосны, Ока, виды, монастырь).

12) Юг/юго-запад. Истья и Нара

Маршрут между Киевским и Курским направлениями, весьма пересеченный и разнообразный. Часть маршрута проходит по Калужской области.

Старт – ст. Балабаново (Киевское напр., 1:30…1:40 от вокзала) или пл. Мачихино БМО (есть прямая электричка с Киевского вкз., в пути 1:45), финиш – ст. Шарапова Охота (Курское напр., 1:45 до вокзала).

Как видите, тут снова «вилка», т.е. появляется и третий вариант: Балабаново <–> Мачихино.

Основная нитка: Балабаново –> Шарапова Охота, длина 72…75 км.

Сначала нитка ведет берегами р. Истья (приток Нары, впадающей в Оку у Серпухова). До впадения в Нару главная примечательность – это парк птиц «Воробьи». Многие наверняка слышали о нем. Впрочем, туда лучше наведаться с детьми. А я вот не приветствую содержание крупной живности в неволе (особенно летающих птиц!) без крайней необходимости. Как бы то ни было, можно погулять по саду камней рядом с зоопарком.

Перейдя Нару по подвесному мостику, вы окажетесь в селе Тарутино, где находился штаб Кутузова во время войны 1812 года. В те дни здесь состоялось историческое сражение, а теперь в селе находится музей на территории мемориального комплекса. А вокруг кое-где сохранились земляные укрепления той войны.

Далее основная нитка поведет левым (северным) берегом Нары, но от музея можно проехать и южным берегом, чтобы не возвращаться через село. Только надо учесть, что эти земли к югу от Нары относятся к ГК «Таруса» – это что-то вроде «южного Завидово», охотничья вотчина высших чиновников. Однако полоса заказника между А-108 и рекой Нара вряд ли интересует егерей.

Еще чуть дальше, перед деревней Мелихово, грунтовая дорога пересекает брод глубиной вплоть до пояса (в межень – по колено). Хорошее место для бодрого купания ? Брод можно объехать южным берегом Нары, добавив несколько вёрст (смотрите трэк ниже).

Ну, и кратко про дополнительную нитку Мачихино-Тарутино. Главное там – Радужный водопад. Небольшой водопадик, высота меньше 3 м, но красивый, особенно в большую воду!

Если поедете от Мачихино до Шараповой охоты, то готовьтесь к 82…85 непростых километров. А вот от Мачихино через Тарутино до Балабаново получится 63…65 км, причем это расстояние можно увеличить, сделав «петлю» берегами Нары.

При финише в Мачихино изучайте расписание заранее. Прямая электричка до Москвы может быть слишком рано, и тогда вам придется делать пересадку в Бекасово-1.

13) Восток. Мещера глубокая

Начинается маршрут на ст. Авсюнино (электрички на Шатуру и Черусти от Казанского вокзала, время в пути от пл. Андроновка 1:40…1:55). А финиш на Горьковском (оно же Нижегородское) направлении МЖД: до ст. Покров получится 64 км. Если в конце пути останется время, силы и желание, то можно продлить путь на 11, а то и на 17 км (и выйдет соответственно 75 или 81 км). Можно и наоборот, уменьшить путь до 58 км, начав на пл. Запутная (на 2 остановки дальше Авсюнино).

Суть маршрута – это песчаные (и не очень) дорожки сквозь красивые и ароматные мещерские леса. А особенно – дремучий участок пути длиной 20 км к северу от деревни Мануйлово. 20 км лесных дорог без населенных пунктов – это немало для Подмосковья! Несмотря на то, что участок относится ко Владимирской области.

Перед преодолением участка загляните на родник в д. Старый Покров (там есть и купель).

В целом, грунтовок на маршруте больше половины, и это непростые грунты: кое-где возможна пешка по пескам, в которые зарываются даже колеса с широкими покрышками. Но лесная глушь того стоит!

Вот только весной после половодья и летом после сильных дождей ехать не советую. И – помнить про комаров. Лучшее время для Мещеры – это конец лета и погожие осенние дни.

14) Юг. Пахра и Суханово

Решил я всё-таки добавить в список и этот маршрутец, хотя проходит он всего-то в 10-15 км от МКАД в местах с относительно большой населенкой. На 2020 год он актуален, но вблизи столицы всё меняется довольно быстро…

Интересностей на пути немало: каменоломни «Силикаты», «Сьяны» и «Кисели», домодедовский известняковый карьер («Подмосковные скалы»), Бутовский расстрельный полигон, усадьба Суханово, усадьба Горки («Ленинские»), мемориальный павильон-вокзал платформы Ленинская, плотина бывшей малой ГЭС на Пахре (одна из первых ГЭС в СССР). А также храмы, родники, подвесные мостики и просто красивые виды на реке Пахра.

На маршруте практически нет загруженных шоссе (по меркам ближней области), много грунтовок и местных дорог. Общее расстояние – от 30 до 70 км; ЖД рядом, Москва тоже рядом, и трудностей с этим быть не должно.

Начинать советую на МЦД-2 Силикатная: через несколько километров у д. Ерино будет родник в красивом нагорном лесу над рекой Десна (приток Пахры). На стрелке Десны и Пахры стоит известная усадьба Дубровицы с уникальным роскошным храмом постройки конца 17 века, но, увы, он будет скрыт за лесом, а мостов в Ерино нет. И еще: после дождей на лесных склонах грязно и опасно, и тогда лес лучше «срезать» мимо дач.

Между М-2 и М-4 вдоль Пахры много распаханных полей, местами встречаются и теплицы; раньше там не совсем легально околачивались китайцы или вьетнамцы, но в последние годы они исчезли, и проблем с проездом быть не должно.

Завершить путь можно на пл. Ленинская Павелецкого направления, а можно и на МЦД-2 Бутово. 70 км получится, если вы посетите все POI (путевые точки).

В заключение напишу, что эта страница будет по возможности обновляться, в том числе при добавлении или изменении маршрутов. Текут не только реки – «всё течет, всё меняется»…

Вы тоже можете принять участие в наполнении этой выборки. Пишите нам!

19.03.2021 — добавлены маршруты №13 и 14

А для тех, кто уже умудрен опытом однодневок и хочет большего, у нас появилась статья про двух- и трехдневные веломаршруты в Подмосковье!

И — приведу несколько советов.

• Не забывайте: погода – это важный фактор похода. Например, ехать против сильного ветра не только неприятно, но и ощутимо тяжелее. То же самое можно сказать и про глинистые грунты после дождей (хотя есть и любители).

• Если участок шоссе прямой, как стрела, а трафик низкий, то автомобили могут носиться с высокой скоростью. И если при этом твердой обочины (плеча) нет, то такая дорога может быть даже опаснее, чем оживленная магистраль с технической полосой.

• Пожалуйста, не ориентируйтесь по «голому» трэку, всегда загружайте трэки поверх карт или спутниковых снимков! Нитки отрисованы мной аккуратно, но не исключены, к примеру, ошибки координатной привязки местности со стороны поставщиков карт или снимков.

Чтобы пользоваться трэками (.GPX или .KML/.KMZ), выберите подходящее приложение для вашего смартфона. Могу порекомендовать Maps.Me (для отображения .KML/.KMZ) и Locus (для .GPX). Про GPS-навигацию в велопоходах у меня есть статья.

(.KMZ — это всего лишь упакованный в ZIP-архив файл .KML)

А если вы используете приборы типа Garmin, то, скорее всего, знаете, как работать с трэками ?

Также вы можете скачать нужные вам файлы .GPX или .KML напрямую с Google Drive.

Задачи на движение

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на движение.

Задача на нахождение расстояния/скорости/времени

Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

Решение

Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)

Ответ: за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.

Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

Решение

Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:

Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч

Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?

Решение

Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)

Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)

Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12

Ответ: автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.

Задача 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения

600 : 120 = 5 часов

Ответ: вертолет был в пути 5 часов.

Задача 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время

Ответ: за 6 часов вертолет преодолел 960 км.

Задача 6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.

Решение

Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9

Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения

723 − 495 = 228 км

Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:

Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч

Скорость сближения

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м , а второго — 105 м/м , то скорость сближения будет составлять 100 + 105 , то есть 205 м/м . Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.

Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, можно определить расстояние между двумя пунктами:

205 × 3 = 615 метров

Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.

Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100 × 3 метров

100 × 3 = 300 метров

А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метров

105 × 3 = 315 метров

Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:

300 м + 315 м = 615 м

Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов

10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч

Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения

Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.

Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:

Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

Сложим полученные расстояния:

20 км + 24 км = 44 км

Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.

Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов:

14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч

За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:

Значит велосипедисты встретились через два часа

Ответ: велосипедисты встретились через 2 часа.

Задача 3. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.

Решение

Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи

За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически

Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:

56 км − 24 км = 32 км

Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Скорость удаления

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит

Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров.

Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит:

Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:

40 + 180 = 220 км/ч

Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2

Ответ: через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.

Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч

Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа

Ответ: через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км.

Задача 3. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч

За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км

Ответ: через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.

Задача 4. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста

Решение

Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа

На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров.

Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист:

90 км − 30 км = 60 км

Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

Задача на движение объектов в одном направлении

В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления.

В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние

Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние

Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час

На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.

В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.

Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20

40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч

Задача 1. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?

Решение

Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую

120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч

Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше:

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км.

Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров

Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты?

Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров

100 × 2 = 200 метров

Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров

80 × 2 = 160 метров

Теперь нужно найти расстояние между пешеходами

Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м)

700 м + 160 м = 860 м

860 м − 200 м = 660 м

Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м)

700 м − 200 м = 500 м

500 м + 160 м = 660 м

Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров

Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение

Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго:

100 м × 1 = 100 м

700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м

Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

100 м × 2 = 200 м

700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м

Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров:

100 м × 3 = 300 м

700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м

Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближáться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны.

Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго

Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

100 × 35 = 3500 м

Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м

Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого.

Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?

Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут

80 × 5 = 400 метров

Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.

Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшáться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.

Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров

Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20

Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого.

Задача 2. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?

Решение

Найдем скорость сближения

35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч

Определим через часов автобус догонит велосипедиста

Ответ: автобус догонит велосипедиста через 2 часа.

Задача на движение по реке

Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.

Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.

Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.

Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью.

Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.

Как определить скорость судна?

Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч по течению реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч

Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.

Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против течения реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч

Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.

Задача 1. Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?

Ответ:

Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч.

Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч.

Задача 2. Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?

Решение

Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

Задача 3. Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась?

Решение

Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты

3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А

Задача 4. За какое время при движении против течения реки
теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость
15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной
скорости теплохода?

Решение

Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.

Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз

Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода

15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч

Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров

Ответ: теплоход пройдет 204 километра за 17 часов

Задача 5. Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка
прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)

Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)

Задача 6. Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка
прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)

Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки

Ответ: собственная скорость лодки составляет 26 км/ч

Задача 7. За какое время при движении против течения реки лодка
пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её
собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения?

Решение

Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч

2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч

Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч)

10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч

Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки:

Ответ: при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов

Задачи для самостоятельного решения

Решение

За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения

Решение

Определим расстояние от пункта А до пункта В. Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)

Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)

Решение

Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)

Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов

Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.

Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.

Решение

Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов

Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа

Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч

Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров

Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров за 5 часов.

Решение

Найдем скорость удаления велосипедистов

Узнаем какое расстояние будет между ними через 4 часа

Ответ: через 4 часа расстояние между велосипедистами будет 96 км.

Решение

Определим расстояние, пройденное первым теплоходом. Для этого умножим его скорость (21 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами

126 км + 144 км = 270 км

Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.

Решение

Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов

Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы

1520 − 816 = 704 км

Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов

704 : 16 = 44 км/ч

Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5

51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч

Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.

Решение

Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса

48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч

Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:

48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч

За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч

Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.

Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?

Решение

Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет />скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти />от 63 км

63 : 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч

Найдем скорость сближения поездов

63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч

Определим через сколько часов поезда встретятся

1230 : 123 = 10 ч

Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.

Решение

Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км

16 × 0,75 = 12 км/ч

Найдем скорость сближения лодок

16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч

С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшáться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км

75 км − 56 км = 19 км

Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.

Решение

Найдем скорость сближения

62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч

Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км

Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)

Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.

Решение

Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч

35 × 0,80 = 28 км/ч

Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее

35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч

За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближáться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.

Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км

175 − 140 = 35 км

Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.

Решение

Найдем скорость сближения:

43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч

Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км

Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста

На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.

Решение

Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:

12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди

Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:

12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади
9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди

Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)

72 км − 54 км = 18 км

Ответ: между велосипедистами первоначально было 18 км.

Решение

Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса

53 км/ч − 41 км/ч = 12 км/ч

С каждым часом автомобиль будет удаляться от автобуса на 12 километров. На рисунке показано положение машин после первого часа движения

Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.

Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км

Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

19 thoughts on “Задачи на движение”

Здравствуйте. Как решить такую задачу? Она вроде, и на движение, и на уравнение, но никак не мог понять как ее составить и решить.

Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Задача на составление уравнения, содержащего рациональные выражения. В данном уроке такие задачи не рассмотрены. Обычно их решают в процессе изучения рациональных выражений.

x — скорость лодки в неподвижной воде
x — 2 — скорость лодки против течения
x + 2 — скорость лодки по течению

297/x-2 — время движения против течения
297/x+2 — время движения по течению

Источники:

https://velofans.ru/sovety/skolko-mozhno-proehat-velosipede-sutki
https://egemaximum.ru/13-5/
https://velife.ru/katanie/skolko-kilometrov-mozhno-proexat-na-velosipede-za-den.html
https://bikelifeforms.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%80%D1%88%D1%80%D1%83%D1%82%D1%8B-%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%BC%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%8C%D0%B5
http://spacemath.xyz/zadachi-na-dvizhenie/