За какое время велосипедист проедет 30 км

К ним относятся тяжелые формы заболеваний суставов и позвоночника, а также болезней сердца и сосудов. Впрочем, все индивидуально, и в любом случае вам стоит посетить кабинет врача – иногда умеренные велопрогулки пойдут только на пользу.

Очевидная польза от велотренажера состоит в том, что на нем могут заниматься люди с заболеваниями. В случае внезапного гипертонического криза или ухудшения самочувствия можно лечь, принять препараты и вызвать врача.

В остальном езда на велосипеде для похудения не сравнима с однообразным сидением на велотренажере. Ведь на велосипеде весь организм работает как единое целое: взаимодействуют органы равновесия, зрения, позвоночник находится в постоянном движении, особенно если проезжать по пересеченной местности.

При выполнении упражнений на велотренажере координация движений минимальна: достаточно не свалиться со стула. Поэтому не включаются в работу дополнительные мышцы. Кроме того, важным элементом при занятиях велоспортом является смена впечатлений: польза для похудения несравненно больше, если время пролетает незаметно.

Велосипед имеет множество преимуществ перед другими спортивными тренажёрами. Кроме того, что он даёт возможность улучшить свои физические данные и убрать лишний вес, на нем можно добраться куда-либо без лишних трат или простоев в автомобильных пробках. Хотя, как и любое средство передвижения, велосипед не лишён некоторых недостатков.

Вот некоторые из плюсов велосипеда:

даёт возможность укрепить собственное здоровье на свежем воздухе, улучшает показатели работы всех систем человеческого организма;
тренировки на велосипеде поднимают планку выносливости спортсмена, в то же время он даёт возможность начать заниматься спортом даже новичкам;
координация движений становится лучше;
внешний вид человека занимающегося велоспортом становится более подтянутым и спортивным;
поездки на велосипеде дают возможность уничтожить от 600 до 1000 калорий за час езды на велосипеде. Изменяющаяся обстановка помогает отвлечься от нагрузки, помогает легче её преодолевать;
является одним из самых результативных способов по удалению лишних килограммов;
лишние жировые отложения проходят процедуру активного расщепления через 30 мин после начала занятия;
при занятии велоспортом в человеческом теле работают практически все группы мышц:
- икры,
- бедра,
- ягодицы,
- пресс,
- руки,
- плечи,
- спина;
- кожа станет более подтянутой;
- исчезнет целлюлит;
- мышцы придут в тонус и станут более эластичными;
- талия станет меньше, а бедра стройнее;
Минусы занятий на велосипеде:
- в некоторых случаях, при неправильном режиме тренировок может наблюдаться медленное снижение массы, а также увеличение объёма икроножного отдела мышц;
- увеличение привычной нагрузки может негативно сказаться на состоянии суставов ног. Потому, если есть проблемы с суставами, от занятий на велосипеде придётся отказаться;
- данный вид спорта все же более травмоопасен, чем другие, особенно если занятия происходят на проезжей части используемой автомобильным транспортом;
- одним из главных недостатков можно считать зависимость велоспорта от климатических условий. В средней полосе России вряд ли получится кататься на нем круглый год.
Основные правила для похудения с велосипедом
Эксперты сайклинга считают, что перед велосипедной прогулкой не следует наедаться, но выезжать натощак тоже нельзя. Идеальным будет перекус за час до занятия каким-нибудь йогуртом или другой лёгкой белковой пищей. Не забудьте захватить в дорогу немного воды — жажда создаст ненужный дискомфорт во время прогулки.
I. Интервальная тренировка
Это вариант продолжительной прогулки по парку. Для этого нужно использовать езду со сменой дороги — чередовать ровную дорогу и пересечённую поверхность. Езда в гору даёт силовую нагрузку, укрепляющую мускулы, а езда по ровной поверхности обеспечивает нагрузку аэробную, сжигающую излишки жира.
Начинать тренировки нужно на средней скорости, дающей оптимальную нагрузку — не слишком чрезмерную, но развивающую мускулы. В момент движения необходимо чувствовать мышечное напряжение. Лучший результат даёт езда в течении полутора часов — чтобы не заскучать, меняйте дорогу каждые 10 минут.
II. Короткий спринт
Такой режим велосипедной прогулки поможет не только в деле нормализации веса, но и разовьёт вашу выносливость. Для спринта надо подыскать местность с довольно непростым ландшафтом: нам нужны холмы и пригорки. Заниматься лучше по следующей схеме:
- С первой по 10 минуту — разминка: двигайтесь сидя в седле по ровной поверхности;
- С 10 по 12 минуту — увеличивайте нагрузку: поднимитесь в гору, в положении стоя на педалях;
- С 12 по 14 мин. — снижайте нагрузку: сядьте в седло и двигайтесь по ровной дороге;
- С 14 по 19 мин. — увеличьте скорость: быстро крутите педали в течение 30 секунд, затем столько же отдыхайте;
- С 19 по 23 мин. — двигайтесь по горизонтальной ровной дороге;
- С 23 по 26 мин. — подъём в гору;
- С 26 по 30 мин. — движение по ровной дороге: 20 секунд быстро крутите педали, 40 — отдыхайте;
- С 30 по 35 мин. — восстановите дыхание, двигаясь по ровной поверхности.
После занятий рекомендуется сделать простую растяжку, которая защитит вас от болевых ощущений в мышцах спины и ног. Сделайте несколько наклонов вперёд и несколько — в стороны.
И никогда не забывайте: самая результативная тренировка — это та, что приносит вам удовольствие!
Как ездить на велосипеде, чтобы похудеть?
Ездить необходимо ежедневно. Можете добираться на велосипеде на работу и обратно. Но лучше выделить 1-1,5 часа на интенсивные велотренировки для похудения.
Если вы новичок в ряду велоспортсменов, начинайте с 15-минутного катания 3 раза в неделю и ежедневно увеличивайте время на 5 минут. Устали крутить педали — можете перейти на ходьбу, но не останавливайтесь, чтобы перевести дыхание. Внимательно следите за самочувствием. Почувствовали боль или изнеможение — не добавляйте время. Как только организм начнет справляться с новой нагрузкой, плавно доведите длительность тренировки до 1-1,5 часа.
Выбирайте велосипед по размеру
Катаясь на плохо подобранном транспорте, вы сводите на нет все усилия. Начиная заниматься на велосипеде, обязательно проверьте, подходит ли он:
- Высота седла должна быть такой, чтобы сидя на нем, вы доставали пяткой до нижнего положения педали, при этом нога выпрямлена.
Опираться на педаль нужно не пяткой или носком, а основанием пальцев.
Рама должна находиться ниже вашей талии на 10 см. Слишком высокая или низкая приведет к неправильному распределению нагрузки на руки и спину.
Выбирайте широкие колеса, и вы без труда покорите бездорожье.
Отдайте предпочтение широкому сидению, в нем вам будет комфортнее наяривать педали полтора часа.
Используйте интервальные тренировки
Этот отличный способ сжигать больше калорий за счет ускорения обмена веществ. Причем метаболизм происходит настолько интенсивно, что калории сгорают еще 8 часов после велопробега, а значит избавиться от целлюлита и лишнего веса получится гораздо быстрее. Суть интервальной нагрузки проста: необходимо чередовать интервалы езды на высокой скорости с отдыхом.
Для примера: 1 минуту крутите педали на самой высокой скорости, которую можете развить, затем 2 минуты едете в медленном темпе, давая телу короткую передышку. Чередуйте интервалы на протяжении 45-60 минут, и результат окажется сногсшибательным.
Интервальный метод — довольно большая нагрузка на организм. Приступать к нему следует после того, как вы без устали сможете крутить педали 1-1,5 часа на средней скорости.
Следите за пульсом
Как и во всех аэробных нагрузках, при езде на велосипеде важна частота пульса. Сердце должно биться со скоростью 120-150 ударов в минуту. При такой частоте сердечных сокращений организм активно избавляется от заботливо накопленных жировых отложений, подтягивается кожа на проблемных зонах, уменьшается видимость целлюлита. Измерьте пульс в начале велотренировки, в середине (желательно после скоростного рывка) и под конец занятия, затем выведите средний показатель.
Воспользуйтесь советами профессионалов
Еще несколько советов, которые сделают велопробеги комфортными, а похудение и борьбу с целлюлитом быстрыми и безболезненными:
1. После тренировки обязательно делайте упражнения на растяжку: например, наклоны в стороны. Это избавит от боли в мышцах.
2. Крутите педали не раньше часа после еды. По окончании тренировки не ешьте еще час.
3. Пейте достаточно воды, она восполнит потерю жидкости и повысит расход калорий.
4. Используйте велошорты или специальную накладку, чтобы не страдать от трения кожи о сидение велосипеда.
5. Не пренебрегайте защитой головы, рук и ног!
6. Если погода не располагает к длительным прогулкам, замените велосипед велотренажером в ближайшем фитнес-центре.
Еще сомневаетесь, что, катаясь на велосипеде, можно избавиться от целлюлита и похудеть? А вы когда-нибудь видели толстого велогонщика? Хорошего настроения и удачных велотренировок!
Польза катания на велосипеде
Наверняка, многие лишь отмахнутся, услышав, что катание на велосипеде даст реальный результат при проблемах с лишними килограммами. Мол, ничего, кроме перекачанных икр и передней стороны бедра здесь добиться не получится. А уж о талии, подтянутом прессе и говорить не приходится, велоезда здесь точно не помощник. Но это большое заблуждение, и при желании в сочетании с правильным питанием и сбалансированной физической нагрузкой этот вид спорта способен творить чудеса. За 10 минут интенсивного катания можно потерять до 125 калорий. Здесь все зависит от индивидуальности организма: веса, объема мышечной массы и интенсивности тренировки.
Катание дарит не только стройность телу, но несет массу приятных бонусов:
- Велоезда относится к разряду аэробных нагрузок, а значит, помогает наладить работу сердечно-сосудистой системы, улучшает кровоток, в результате чего неизменно улучшается насыщение организма кислородом.
- Во время нагрузки легкие вступают в активную работу, человек учится «держать» дыхание, сохраняя ритм.
- На фоне активной физической работы и насыщения организма кислородом улучшается работа иммунной системы.
- Благодаря длительным тренировкам общая выносливость организма возрастает в разы. Поэтому, если есть стремление увеличить работоспособность, самое время пересесть на двухколесного железного коня.
- Во время езды на велосипеде активно работает вся мышечная система, идет отток жидкости, что ведет к гарантированному снижению лишней жидкости в организме.
- Работоспособность суставов повышается в разы, именно поэтому этот вид тренировки так полезен людям, страдающим плохой эластичностью суставов.
- Состояние мышц улучшается, тело подтягивается, фигура приобретает четкие контуры.
- При желании за тренировку без проблем можно терять до 750 калорий, но для этого придется изрядно выложиться и потратить не меньше часа на занятие.
- Уже через 40 минут организм начинает тратить жировой запас, имеющийся в организме. И даже после окончания занятия сжигание жиров все еще продолжается.
- Результат от таких тренировок появляется очень быстро, буквально через 2 недели интенсивных регулярных занятий кожа начинает подтягиваться, целлюлит постепенно уходит, жиры отступают.
- За месяц интенсивных занятий можно потерять до 7 кг жировых излишков. И этот объем – не предел, при особом желании его можно довести до 10 кг.
- Так как тренировки проходят исключительно на свежем воздухе, после занятия появляется отличное настроение. На почве этого и психическое здоровье человека выравнивается, уменьшается шанс «заполучить» нервный срыв или депрессию.
- Для велоезды нет ограничений по возрасту. Здесь есть лишь противопоказания по здоровью.
- Регулярные велопрогулки равноценны тренировкам в спортзале, и при необходимости с легкостью могут их заменять. Главное при этом, выбирать правильный темп езды.
Недостатки, к сожалению, без них также не обошлось:
- Главный минус этого вида тренировок – сезонность. Увы, но кататься на велосипеде круглый год не получится точно. Только если вам так повезло, и вы проживаете в мега теплом климате. Но в среднем тренировочный сезон длится 3-5 месяцев. Даже в самых южных регионах наступает зима и приходится отказываться от любимого увлечения. Но если вы не любите бросать начатое, пересаживайтесь на велотренажер. Это вполне достойный аналог двухколесного коня.
- Неправильная езда может привести к слишком большой нагрузке на нижние конечности, в результат вместо подтянутых мышц всего тела человек получает перекачанные икры. Исправить ситуацию можно, если полностью пересмотреть свою манеру езды.
- Из-за неправильной езды можно обзавестись суставными заболеваниями. Если нет желания мучатся с этими недугами, не поленитесь лишний раз убедиться в том, что вы делаете все правильно.
- Заметили, что вес уходит слишком медленно или вовсе стоит на месте, значит вы что-то упустили. Возможно, ваша диета не соответствует понятиям о сбалансированном питании.
- Качество велосипеда играет не последнюю роль в тренировках. Выбирать инвентарь нужно внимательно, не поленитесь изучить мнения пользователей, это позволит самим избежать ошибок и разочарований.
- Нередко после трудового дня уже не очень хочется делать усилие и заставлять себя выкатывать велосипед из квартиры и покататься часок-другой. Зачастую результативность велотренировок снижается именно из-за лени.
Рекомендации
1. Велосипедные прогулки сочетать необходимо с сокращением в рационе жиров.
2. В поездку необходимо всегда с собой брать воду и небольшой перекус, который богат углеводами – это могут быть сухофрукты, батончики мюсли и другое.
3. Кататься лучше всего за чертой города, в лесополосе, парке, а не по шумной загазованной трассе.
4. Тренировки начинать следует с получаса и ежедневно прибавлять по 5 мин.
5. В том случае если чувствуете сильную усталость, можно чередовать велотренировку с ходьбой.
6. Подбирать велосипед необходимо в соответствии с ростом, а высота сидения и руль отрегулированы должны быть под пропорции вашего тела.
Выбор велосипеда
Прежде, чем выбирать велосипед, необходимо определиться с той местностью, на которой будут проводиться занятия. Это может быть городское шоссе, парковая дорожка или загородная тропа. Более того, не исключено, что в качестве места для занятия будет выбран собственный дом.
Правда, в этом случае нужно будет покупать уже не полноценный велосипед, а стационарный велотренажёр. Его можно будет установить, например, напротив телевизора, и тогда получится одновременно худеть и беззаботно смотреть любимые телепередачи или фильмы.
Впрочем, и на велосипеде тоже можно будет сразу выполнять несколько дел одновременно. Ведь он будет помогать не только худеть, но и быстро добираться, например, до работы или до магазина. Конечно, такой способ передвижения не столь быстрый, как в случае с автомобилем, но зато абсолютно безвредный для природы, да и для того, кто сидит за рулём, тоже.
Итак, если решено будет ездить по городской трассе, то лучше выбирать туристические модели велосипедов. А вот в остальных случаях рекомендуется садиться за руль в специальных кросс-кантри и эндуро.
Как похудеть на велосипеде: правила
Многие задаются вопросом, как похудеть на велосипеде? И мы вам приоткроем завесу, рассказав о секретах, которые помогут вам сделать тренировки эффективными.
Время одного занятия должно длиться от 90 до 120 минут. При такой продолжительности велосипед помогает худеть, в работу включаются аэробные процессы обеспечения энергией, которые происходят путем сжигания жиров. Если вы дважды в день занимаетесь, то время одной тренировки сокращается до 60 минут. Но до такой продолжительности следует подходить понемногу. Начинать следует с 15-30 минут в зависимости от физической подготовленности. После время увеличивается на 5 минут в день.
Как похудеть на велосипеде с большей эффективностью? Во время занятий, которые будут преследовать цель по сжиганию жира, пульс должен находиться в пределах от 120 до 150 ударов в минуту. Вы должны со временем научиться чувствовать, с какой частотой бьется сердце, при этом не слезая с велосипеда. Если останавливаться каждые несколько минут для проверки пульса, то эффективность велосипеда для похудения сократится. Измерьте свой пульс через 10 минут после начала тренировки, в середине и после. С целью экономии времени проводите измерения не за минуту, а за 10 секунд. Пульс обычно прощупывают на запястье или шее.
Если ваш пульс менее 120 ударов, то нужно ехать с большей скоростью. Если пульс более 150 ударов, то ехать нужно спокойнее. Если вы себя уверенно чувствуете на велосипеде для похудения, то сбавьте немного скорость, руку, на которой находятся часы, оставьте на руле, а второй измерьте пульс.
Как похудеть, катаясь на велосипеде, и следить за скоростью? Для определения скорости вам понадобится спидометр. На ровной местности скорость должна находиться в диапазоне 15-20 км в час. Если уровень подготовки низкий, а пульс при 15 км в час составляет 150 ударов, то скорость движения необходимо понизить, чтобы пульс был около 120 ударов.
Сколько калорий сжигает велосипед? При медленной езде до 9 км в час сжигается 238 ккал в час, при умеренной езде до 15 км в час тратится 411 ккал в час. Сколько калорий сжигает велосипед при быстрой езде? При езде со скоростью 20 км час тратится 695 ккал.
Помогает ли велосипед похудеть.
Помогает ли велосипед похудеть? Да, помогает, но нужно учитывать массу нюансов. Вот к примеру, часто на разных сайтах пишут, что если ездить со средней скоростью, то за 30 минут можно сжечь от 250-300 калорий. Сейчас я этот момент немного разъясню, смыв всю лишнюю воду из этого пунктика.
Стандартное количество скоростей на велосипеде — двадцать одно. Выглядит это следующим образом: в области где у вела находятся педали стоит 7 звездочек, за которые цепляется цепь, а на заднем колесе — 3 звездочки. Велосипедная цепь закрепляется за этими двумя звездочками, и таким образом образуется скорость. На руле находятся специальные переключатели, нажимая на рычажки которых, во время езды цепь будет слетать с одной звездочки на другу, таким образом меняя скорость.
Но. При первой скорости чтобы проехать 10 метров, вам достаточно прокрутить педали раза 2-3 на горном велосипеде. Если переключить скорость на вторую, то 2-3 оборота педалей помогут проехать от 10-20 метров, а на третьей(самой сложной) только один оборот педали обеспечит уже от 15 метров пройденного расстояния. Но как велосипедист со вредним опытом, и спортсмен с хорошей физической формой скажу — что прокрутить педали на третьей скорости очень тяжело.
Сколько проезжать километров в день
Чтобы выяснить, сколько надо ездить, например, в день, придется заняться некоторыми подсчетами. Для этого надо помнить, что 1 г. жира, сгорая, выделяет до 9 ккал энергии. Если человек хочет убрать лишний вес на животе или боку, то он должен вначале решить, сколько килограмм ему надо сбросить, затем подсчитать по специальным формулам ежедневный пробег велосипеда. В подсчетах большую помощь окажет калькулятор.
Например, пациент решил убрать лишние 10 кг. За время катания при этом должно выделиться (10000 Х 9) = 90000 ккал
Если принять во внимание равномерные тренировки в виде выездов с конца весны по середину осени, то за полгода катания на улице нужно каждый месяц сжигать около 90000/6 = 15000 ккал
Длительность прогулки на велосипеде зависит от того, сколько ккал нужно потратить
В медицинской литературе приводятся специальные уравнения, помогающие определить энергетические потери при поездках на велосипеде для любой массы тела человека. Введя свои параметры, пациент узнает, сколько можно сжечь калорий за двухчасовую поездку со скоростью в 10 км/ч для полученного в примере числа. Разделив 15000 ккал на указанную в таблицах цифру, получают нужное число поездок на протяжении месяца. Из этого можно рассчитать выезды за неделю или день. Если при делении число получается не целым, то его округляют в большую сторону. Практически понадобятся выездки через день, что позволит организму отдохнуть перед следующим походом.
Примечание. Человек похудеет больше, если он будет производить в сутки один двухчасовой выезд, а не 2 поездки продолжительностью по 60 минут.
По формулам можно определить, сколько нужно проезжать на велосипеде в день, чтобы похудеть, с какой скоростью желательно передвигаться при определенном весе пациента. Как показала практика, для успешного похудения надо покрывать ежедневно от 20 до 25 километров. Поездку не обязательно планировать только по улицам города, но лучше выезжать на загородные просторы, посещая близлежащие леса или горы.
При терпении и регулярности выездов и умеренном темпе передвижения велосипед для похудения помогает сбросить практически от 7 до 25 кг жира за полгода. Лучше это делать под контролем врача, чтобы не возникло каких-либо негативных явлений. Организм быстро привыкнет к нагрузке и укрепится, это позволит не только устранить лишнюю массу, но и оздоровить практически все системы.
Как ездить, чтобы похудеть
Вначале рекомендуется правильно подобрать для себя велосипед для похудения, он не должен быть слишком тяжелым аппаратом. Хорошо подходит горный вариант «железного коня» (маунтинбайк).
Как похудеть, катаясь на велосипеде, можно узнать у специалиста. Чаще всего катание по шоссе перемежается с проездом по лесным тропам. Этот способ передвижения позволяет быстрее худеть.
Примечание. При поездке нельзя максимально напрягать мышцы, иначе может произойти «замыкание» икроножной пары. Для снятия этого состояния рекомендуется иметь с собой кусок шоколада.
Практически любое катание на велосипеде – польза для похудения, но нельзя переутомляться. Надо придерживаться следующих правил, позволяющих увеличить интенсивность сжигания лишнего жира:
1. Во время каждого выезда и после него нельзя пить много воды. Вначале надо подержать ее во рту, затем принять, разделяя глоток на мелкие фазы. Для лучшего утоления жажды самый полезный – лимонный сок, который добавляют в воду.
2. После возвращения из поездки врачами рекомендуется подождать 50-60 минут, только после этого приступить к еде. Нельзя увеличивать потребление пищи, как бы ни хотелось кушать, иначе это негативно отразится на процессе похудения.
3. Мужчины и женщины, желающие похудеть, должны брать с собой на выезд рюкзак со сменой одеждой. В нее переодеваются перед возвращением домой.
Важно! Чтобы получить нужный результат после тренировки, надо употреблять в пищу фрукты, овощи, нежирную рыбу. Вместе с этим рекомендуется приобрести точные электронные весы
На них взвешиваются каждое утро, контролируя изменение веса после поездок на велосипеде
Вместе с этим рекомендуется приобрести точные электронные весы. На них взвешиваются каждое утро, контролируя изменение веса после поездок на велосипеде.
Задачи на движение с примерами решения
2) скорость тела при движении по течению реки равна , а при движении против течения равна , где — собственная скорость тела (скорость в стоячей воде); — скорость течения реки; плот движется со скоростью течения реки.
При составлении уравнений в задачах на движение часто используются следующие очевидные утверждения:
1) если два тела, находящиеся перед началом движения на расстоянии , движутся навстречу друг другу со скоростями и , то время, через которое они встретятся, равно
2) если два тела, находящиеся перед началом движения на расстоянии , движутся в одном направлении со скоростями и , где , то время, через которое второе тело (его скорость ) догонит первое, равно .
Примеры с решениями
Пример №194.
Пешеход и велосипедист отправляются одновременно из пункта в пункт . В пункте велосипедист поворачивает обратно и встречает пешехода через 20 мин после начала движения. Не останавливаясь, велосипедист доезжает до пункта , поворачивает обратно и догоняет пешехода через 10 мин после первой встречи. За какое время пешеход пройдет путь от до ?
Решение:
Пусть и — скорости (в километрах в час) соответственно пешехода и велосипедиста, — путь (в километрах) . Так как пешеход и велосипедист встретились через ч, пройдя вдвоем путь , то
За полчаса, истекших от начала движения до того момента, когда велосипедист догнал пешехода, разность пройденных ими расстояний была равна , т. е.
Запишем систему уравнений (1), (2) в виде f Vi + vo = 6s,
и вычтем из первого уравнения системы (3) второе. Получим , откуда найдем искомую величину
Пример №195.
Пристань находится выше по течению реки, чем пристань . Из и одновременно навстречу друг другу начали движение плот и моторная лодка. Достигнув пристани , моторная лодка немедленно повернула обратно и догнала плот в тот момент, когда он проплыл расстояния между и .
Найти время, которое затрачивает плот на путь из в , если моторная лодка проплывает из в и обратно за Зч.
Решение:
Пусть — расстояние между пунктами и , и — скорость течения реки, — скорость моторной лодки в стоячей воде. Тогда

Полагая запишем систему (4) в виде

Первое из уравнений системы (5) приводится к однородному уравнению откуда Подставив это выражение во второе уравнение системы (5), получаем откуда
Пример №196.
Из пункта в пункт вышел пешеход. Вслед за ним через 2 ч из пункта выехал велосипедист, а еще через 30 мин — мотоциклист. Все участники движения перемещались равномерно и без остановок.
Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что все трое преодолели одинаковую часть пути от до . На сколько минут раньше пешехода прибыл в пункт велосипедист, если пешеход прибыл туда на 1 ч позже мотоциклиста?
Решение:
Первый способ. Пусть — точка на пути , в которой одновременно оказались участники движения, , ; , , — скорости пешехода, велосипедиста и мотоциклиста соответственно, — искомое время. Используя условия задачи, составляем систему уравнений

Далее, из (6) получаем
и следовательно ,

Второй способ. Рассмотрим координатную плоскость, по оси абсцисс будем откладывать время , а по оси ординат — пройденный путь (рис. 17.1).
Пусть отрезки — графики движения пешехода, велосипедиста и мотоциклиста соответственно. По условию эти отрезки имеют общую точку с ординатой , точки лежат на прямой где — искомое время.
Так как то откуда
Пример №197.
Автомобилист и велосипедист, выехавшие одновременно соответственно из пунктов и , совершают безостановочное движение между этими пунктами. Доехав до пункта и повернув назад, автомобилист догнал велосипедиста через ч. после их первой встречи. Сколько времени после первой встречи ехал велосипедист до пункта , если к тому моменту, когда его обогнал автомобилист, он проехал пути от до ?
Решение:
Первый способ. Пусть — расстояние между пунктами и , и — скорости автомобиля и велосипедиста соответственно, — время (в часах) от начала движения до первой встречи. Тогда

Требуется найти величину Разделив почленно уравнения (10) и (9), получим
Из (8) и (11) следует, что
Наконец, из равенств (12) и (13) получаем и
Следовательно,
Ответ. 8 ч 45 мин.
Второй способ. Решим задачу, не составляя систему уравнений. От начала движения до того момента, когда автомобилист обогнал велосипедиста, они проехали и — пути от до . Поэтому отношение их скоростей равно
Следовательно, к моменту первой встречи участники движения проехали и пути от до . Но, затратив на дорогу еще ч, велосипедист проезжает всего пути. Значит, за 1ч он проезжает пути. Оставшуюся после первой встречи часть пути велосипедист проедет за
Пример №198.
Дорога проходит через пункты и . Велосипедист выехал из по направлению к . Одновременно с ним из пункта вышли с равными скоростями два пешехода: первый — в пункт , а второй — в противоположном направлении. Велосипедист проехал от до за 0,5ч и, продолжая движение, догнал второго пешехода. Это произошло через 1,2 ч после встречи велосипедиста с первым пешеходом. Определить время движения велосипедиста от начала движения до встречи с первым пешеходом.
Решение:
Пусть — место встречи велосипедиста с первым пешеходом (рис. 17.2).

Пусть — скорость велосипедиста, — скорость каждого из пешеходов. Тогда искомое время
Согласно условию задачи имеем
где — место (пункт), где велосипедист догнал второго пешехода, вышедшего из (в направлении ). Так как велосипедист и первый пешеход вышли одновременно, то время, в течение которого они находились в пути до встречи в , составляет
Расстояние велосипедист преодолел за ч, а второй пешеход за это время прошел км со скоростью . Следовательно,
Уравнение (16) в силу (14) и (15) можно записать так:
Аналогично, используя равенства (14) и (15), преобразуем уравнение (17):
Из (18) и (19) следует, что
откуда
Пример №199.
Из пунктов и навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Каждый из них двигался сначала равноускоренно (начальные скорости поездов равны нулю, ускорения различны), а затем, достигнув некоторой скорости, — равномерно. Отношение скоростей равномерного движения поездов равно . В момент встречи поезда имели равные скорости, а в пункты и прибыли одновременно. Найти отношение ускорений поездов.
Решение:
Пусть и — скорости равномерного движения первого и второго поездов, и — их ускорения. Предположим, что , тогда
Графики скоростей поездов как функций времени изображены на рис. 17.3.
Здесь и — время равноускоренного движения поездов, — момент их встречи, — время прохождения пути каждым из поездов. Заметим, что а так как и в момент поезда имели равные скорости.
Из равенств и условия (20) следует, что
Таким образом, для решения задачи нужно найти отношение
По условию в момент поезда имели равные скорости. Следовательно,
Из (22) и (20) находим
Пусть — все расстояние, пройденное каждым из поездов, тогда величина равна площади каждой из трапеций и (рис. 17.3), т. е.
Из равенств (24), (25) и (20) находим
Итак, получены уравнения (23) и (26), связывающие и . Не хватает еще одного уравнения. Такое уравнение (и в этом ключ к решению задачи) мы получим, заметив, что сумма расстояний и , пройденных поездами до встречи, равна .

Из (24), (27) и (23) следует, что т.е.
а из (26) и (28) получаем
Наконец, из равенств (21) и (29) находим, что
Ответ.
Пример №200.
Два велосипедиста движутся по кольцевой велотрассе длины , часть которой проходит по стадиону, а оставшаяся часть — по городским улицам. Скорость первого велосипедиста на стадионе равна , а на городских улицах равна . Скорость второго велосипедиста на стадионе равна , а на городских улицах . Велосипедисты одновременно въезжают на стадион. Через какое время после этого один из них впервые совершит обгон другого?
Решение:
Первый велосипедист проезжает полный круг за время

а второй — за время
Поэтому второй велосипедист догонит первого, если проедет на круг больше, чем первый, причем это произойдет на стадионе, поскольку там скорость второго больше, чем у первого.
Пусть — время от начала движения до момента, когда второй совершит обгон первого; — число целых кругов, пройденных до обгона вторым велосипедистом; — часть пути по стадиону, пройденная велосипедистами после кругов, пройденных вторым.
Так как на полный круг первый затрачивает на больше, чем второй, то второй, отрываясь от первого, догонит первого, когда выигрыша во времени будет достаточно, чтобы второй проехал круг. Поэтому второму достаточно проехать полных кругов чтобы затем на стадионе обогнать первого. Из условия равенства времени движения каждого его участника с учетом пройденного пути получаем систему уравнений

откуда (при ) находим

Ответ.
Пример №201.
Катер по реке и автобус по дороге, идущей вдоль берега реки, отправляются одновременно из пункта А в пункт В и совершают безостановочное движение между А и В. Первая их встреча произошла, когда автобус прошел — всего расстояния от А до В, а вторая встреча — когда автобус после первого захода в В проехал всего расстояния от В до А. Первый раз в пункт В автобус прибыл на 16 мин позже катера. Через сколько часов после начала движения автобус и катер окажутся одновременно в пункте А, если скорость катера в неподвижной воде и скорость автобуса постоянны ?
Решение:
Первый способ. Пусть и — время (в часах), за которое проходят путь АВ автобус и катер соответственно, a время, за которое катер проходит путь ВА, — расстояние АВ.
До первой встречи в пункте С автобус прошел путь за время . Такое же время катер затратил на АВ и путь ВС, равный . Следовательно,
До второй встречи автобус затратил время а катер — время (на АВ), затем (на ВА) и еще — . Значит,
По условию, автобус первый раз прибыл в В на 16 мин (на ч) позже катера, т. е.
Решив систему (30)-(32) находим
Автобус оказывается в пункте А, преодолев (четное число раз) путь от А до В и затратив время . Катер окажется в пункте А, совершив рейсов от А до В и рейсов от В до А и затратив время Одновременно в пункте А автобус и катер окажутся лишь в том случае, когда найдутся и такие, что т. е.
Так как 12 и 5 — взаимно простые числа, то число является целым только в том случае, когда делится на 5. Наименьшее возможное число и тогда
Итак, автобус и катер первый раз одновременно окажутся в пункте А, если автобус сделает рейсов (катер—12) и затратит время
Ответ. Через 4 ч.
Второй способ. Пусть — скорости соответственно катера в стоячей воде, автобуса и течения реки, — расстояние от А до В (река течет от А к В, скорость — в километрах в минуту). Тогда, учитывая, что до первой и второй встречи катер и автобус затратили одинаковое время, получаем

Так как катер пришел в пункт В на 16 мин раньше автобуса, то
Введем следующие обозначения:
Тогда система (33)—(35) примет вид

Линейная система (36) имеет решение Время, затраченное катером на путь от А до В и обратно, равно (мин), а время, затраченное автобусом на тот же путь, равно Одновременно автобус и катер первый раз окажутся в пункте А через целое число поездок, поэтому искомое время есть наименьшее общее кратное чисел 48 и 20 и равно 240 мин, т. е. 4 ч.
Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:
Езда на велосипеде для похудения: сколько нужно ездить
Хочешь узнать, какая должна быть езда на велосипеде для похудения? Сколько нужно ездить? Нуждаешься в пошаговой инструкции? Ты в правильном месте!
Я расскажу тебе о способах, с помощью которых в результате сбросил 16 килограмм балласта, регулярно садясь на велосипед всего лишь в течение 9 недель. Надеюсь, ты сможешь извлечь из них пользу и приступить к работе над своим идеальным весом.
Первым делом, очевидно, что тебе понадобится велосипед. Я выбрал шоссейный велосипед. Подойдут и другие велосипеды, например, горный, но я предпочитаю именно этот, потому что он быстрее, а я люблю наслаждаться ощущениями от езды на высокой скорости.
Когда я был подростком, я много ездил именно на шоссейных велосипедах, чтобы сбросить лишний вес. Так они стали частью моей жизни.
Чтобы начать ездить на велосипеде, всё, что ты должен раздобыть в самом начале, – это подходящий велосипед. Не нужно откладывать его приобретение, потому что тебе вовсе не придётся тратить на него целое состояние: мой велосипед, который я купил, стоил 300 долларов, а ещё за 50 я сделал из него вполне рабочую машину.
Вступление
Езда на велосипеде для похудения: сколько нужно ездить?
Многие из нас доходят до такой стадии, что, когда мы смотримся в зеркало, постоянно появляется мысль: «Мне точно нужно что-то делать с лишним весом».
Первым делом я попробовал бегать, и, пробежав около 10 минут, задыхаясь и чувствуя тошноту, был вынужден остановиться, а через несколько дней у меня появились боли в коленях.
Прелесть езды на велосипеде в том и заключается, что лишний вес оказывает совсем небольшое воздействие на конечности человека и из-за него не разрушаются суставы.
Езда на велосипеде для похудения является идеальным вариантом и в том случае, если вы стесняетесь своего веса, потому что верхом на велосипеде с надетым шлемом и солнцезащитными очками вы будете неузнаваемы.
Кроме того, человеку, совершенно не имеющему опыта в фитнесе, гораздо легче определить свой темп езды, чем темп бега. Давайте посмотрим правде в лицо – даже ходьба быстрым шагом может быть очень утомительной, если у тебя большой лишний вес. И всё-таки оставим бег в покое, уж не знаю, как для вас, но для меня прогулки по улицам с раскрасневшимся лицом – это точно не то, на что бы я хотел потратить свой день.
Езда на велосипеде для похудения: сколько нужно ездить
Итак, у тебя есть велосипед, и ты готов начать свой путь снижения веса. В первую очередь, нужно найти время для езды. Когда я начинал, то ездил по 1 часу после работы. Через неделю-две, когда почувствовал себя увереннее, я начал ездить на велосипеде до работы и обратно: в целом около 50 километров.
На моём пути не было больших перепадов высот, так что поездка в одну сторону занимала чуть больше 50 минут. Я ездил туда-обратно 5 дней в неделю. В зависимости от твоего веса со средней скоростью в 20-22 километра в час (нужно ехать с одним и тем же темпов и не очень быстро!) можно сжигать примерно 500 калорий за час езды. 7 500 калорий – это один килограмм жира.
Хоть это и не слишком многословная инструкция, какая должна быть езда на велосипеде для похудения и сколько нужно ездить, она даст тебе понимание того, насколько эффективна для борьбы с лишним весом езда на велосипеде. Не принимай близко к сердцу, если не сможешь ездить столько же времени, сколько и я. Даже полчаса езды в день помогут привести мышцы в тонус.
Большинство калорий сгорает не во время самой тренировки, а после неё, во время восстановления мышечной ткани и повышенного метаболизма. Также, чем больше мышечная масса, тем больше тратится калорий в часы отдыха. Это беспроигрышная ситуация. Даже если несколько часов в неделю – это всё время, которое ты можешь отдать велосипеду, ты всё равно увидишь прогресс. С другой стороны, чем больше будешь вкладывать, тем быстрее появятся результаты.
Как сбросить вес на велосипеде мужчине
Первым делом после начала езды на велосипеде ты, скорее всего, заметишь, как изменяются твои ноги. Они становятся более подтянутыми, с ног и ягодиц исчезает значительно больше жира, чем с других частей тела.
Мой секрет более быстрого похудения верхней части тела заключается в том, чтобы ездить не садясь. Попробуй некоторое время крутить педали стоя. Особенно хорошо это работает, когда поднимаешься на возвышенность, потому что нужны дополнительные усилия, чтобы забраться на вершину.
Во время езды стоя у тебя намного больше работают мышцы кора, благодаря чему жир в местах расположения этих мышц сжигается быстрее. Если в твоей местности нет возвышенностей, можно просто периодически ехать стоя с ускорением.
Повторяй это примерно каждые пять минут по 60 секунд за раз, и, запыхавшись, садись обратно на седло и отдыхай. За 20 минут езды попробуй сделать 3 таких ускорения.
Не расстраивайся, если сначала для тебя это будет очень сложно. Ведь это продвинутая техника тренировок, поэтому для первых нескольких недель будет достаточно просто проезжать несколько километров. А данную методику ты можешь использовать позднее, когда станешь более тренированным.
Соревнуйся с самим собой!
Чтобы ускорить потерю веса, нужно поставить цели. Во-первых, они должны быть достижимыми, во-вторых, в них также не должно быть привязки к весу. Очень много людей в самом начале тренировок набирают вес. Это происходит из-за роста мышц, а они весят больше, чем жир.
Не нужно падать в обморок, набор веса – временное явление, в абсолютном большинстве случаев вес действительно начинает после этого уходить. Просто подумай об этих растущих прекрасных мышцах, которые будут сжигать дополнительные калории, даже когда ты ничего не делаешь.
Твои цели должны быть настолько связаны с ездой на велосипеде, насколько ты хочешь улучшить свои навыки в этом, тогда твоё тело последует за твоим решением. Ведь оно отражает то, что ты делаешь. Если ты станешь прекрасным велосипедистом, то это отразится и на теле, так что приступай.
Цели, как я сказал, должны быть простыми. Засеки время, за которое ты проезжаешь свой маршрут, и попробуй проехать быстрее. У тебя не получится постоянно улучшать свой результат, но добиться стабильного прогресса точно нужно.
Заноси время в дневник тренировок и отмечай улучшения. Оглянешься назад и увидишь, насколько далеко ты продвинулся. Это отличный мотиватор, чтобы продолжать тренироваться.
Оставайся мотивированным
Наслаждайся ездой на велосипеде! Очень важно не делать из каждой поездки тяжёлую тренировку, после которой ты только устаёшь и начинаешь бояться своего велосипеда.
Отправляйся в неторопливое путешествие по интересным местам с красивым пейзажем, съешь мороженное в качестве вознаграждения за то, что ты тут побывал. Ты просто можешь устроить себе каникулы на велосипеде, отправляясь в гости на нём. Если получать удовольствие от езды на велосипеде, то и продолжать ездить будет легче.
Диета и питание велосипедиста
Диета – вещь под номером один, о которой нужно помнить постоянно. Не ешь в день больше калорий, чем рекомендовано: для мужчин – 2500, для женщин – 2000. С помощью велосипеда ты сможешь сжигать больше калорий, чем получаешь. Это и есть похудение, поэтому важно, чтобы получаемых калорий было достаточно, чтобы восстанавливать организм после тренировок.
Следовательно, нужно употреблять много овощей и нежирного мяса. Постарайся получать как можно больше калорий именно из этих продуктов, это поможет избавляться от жира эффективнее, давая при этом организму необходимое количество питания.
Также нужно есть углеводы, лучшим выбором будут цельнозерновые, картошка, бурый рис. Макароны содержат уж слишком много калорий, поэтому их следует свести к минимуму.
Не нужно питаться каждый день так, будто ты теперь сторонник только здорового питания. Съешь пиццу, если хочешь, но помни, что количество потребляемых в день калорий не должно быть больше нормы.
При этом не забывай, что, поедая нездоровую пищу вместо здоровой, ты тормозишь прогресс в езде на велосипеде, потому что организм не получает достаточное количество полезных веществ для создания нового тела. Поэтому потреблять вкусную, но нездоровую пищу следует не более 2 раз в неделю.
Если ты всё-таки превышаешь норму по калориям, не ругай себя, если от этого ты чувствуешь себя лучше, но и не создавай привычку. Ты всегда можешь сжечь наеденные калории в следующей поездке на велосипеде, если, конечно, ты не съел 5 пицц!
Удачи и счастливой езды на велосипеде
Что ж, это всё на сегодня, у тебя теперь предостаточно информации, чтобы начать своё путешествие на велосипеде. Если ты последуешь тем советам, которые я тебе дал, я уверен, ты успешно справишься с обеими задачами: сбросить вес и начать жить новой жизнью. Сообщай мне, как продвигаются твои успехи. Удачи и счастливых тренировок!
Если тебе понравилась статья «Езда на велосипеде для похудения: сколько нужно ездить», то тебе понравится и эта: «9 вопросов, которыми задаются начинающие велосипедисты».
Задачи на движение
Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на движение.
Задача на нахождение расстояния/скорости/времени
Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?
Решение
Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)
Ответ: за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.
Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?
Решение
Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.
Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:
Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч
Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?
Решение
Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)
Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)
Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12
Ответ: автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.
Задача 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?
Решение
Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения
600 : 120 = 5 часов
Ответ: вертолет был в пути 5 часов.
Задача 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?
Решение
Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время
Ответ: за 6 часов вертолет преодолел 960 км.
Задача 6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.
Решение
Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9
Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения
723 − 495 = 228 км
Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:
Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч
Скорость сближения
Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м , а второго — 105 м/м , то скорость сближения будет составлять 100 + 105 , то есть 205 м/м . Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров
Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.
Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.
Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, можно определить расстояние между двумя пунктами:
205 × 3 = 615 метров
Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.
Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100 × 3 метров
100 × 3 = 300 метров
А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метров
105 × 3 = 315 метров
Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:
300 м + 315 м = 615 м
Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами
Решение
Найдем скорость сближения велосипедистов
10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч
Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения
Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.
Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:
Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:
Сложим полученные расстояния:
20 км + 24 км = 44 км
Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.
Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?
Решение
Найдем скорость сближения велосипедистов:
14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч
За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:
Значит велосипедисты встретились через два часа
Ответ: велосипедисты встретились через 2 часа.
Задача 3. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.
Решение
Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи
За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически
Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:
56 км − 24 км = 32 км
Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:
Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.
Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.
Скорость удаления
Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.
Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.
Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит
Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров.
Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит:
Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?
Решение
Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:
40 + 180 = 220 км/ч
Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2
Ответ: через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.
Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?
Решение
Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:
16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч
Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа
Ответ: через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км.
Задача 3. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?
Решение
Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:
10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч
За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км
Ответ: через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.
Задача 4. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста
Решение
Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа
На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров.
Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист:
90 км − 30 км = 60 км
Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:
Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.
Ответ: скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.
Задача на движение объектов в одном направлении
В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления.
В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние
Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние
Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час
На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.
В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.
Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров
Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.
В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20
40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч
Задача 1. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?
Решение
Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую
120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч
Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше:
Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км.
Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении.
Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров
Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?
Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты?
Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров
100 × 2 = 200 метров
Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров
80 × 2 = 160 метров
Теперь нужно найти расстояние между пешеходами
Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м)
700 м + 160 м = 860 м
860 м − 200 м = 660 м
Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м)
700 м − 200 м = 500 м
500 м + 160 м = 660 м
Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров
Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?
Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение
Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго:
100 м × 1 = 100 м
700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м
Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:
100 м × 2 = 200 м
700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м
Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров:
100 м × 3 = 300 м
700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м
Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближáться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны.
Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.
А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго
Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше
100 × 35 = 3500 м
Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше
Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м
Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого.
Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?
Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут
80 × 5 = 400 метров
Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.
Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшáться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.
Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров
Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20
Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого.
Задача 2. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?
Решение
Найдем скорость сближения
35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч
Определим через часов автобус догонит велосипедиста
Ответ: автобус догонит велосипедиста через 2 часа.
Задача на движение по реке
Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.
Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.
Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.
Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью.
Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.
Как определить скорость судна?
Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.
Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч по течению реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)
30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч
Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.
Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.
Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против течения реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)
30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч
Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.
Задача 1. Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?
Ответ:
Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч.
Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч.
Задача 2. Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?
Решение
Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше
Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше
Задача 3. Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась?
Решение
Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты
3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А
Задача 4. За какое время при движении против течения реки
теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость
15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной
скорости теплохода?
Решение
Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.
Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз
Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода
15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч
Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров
Ответ: теплоход пройдет 204 километра за 17 часов
Задача 5. Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка
прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.
Решение
Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)
Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)
Задача 6. Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка
прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.
Решение
Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)
Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки
Ответ: собственная скорость лодки составляет 26 км/ч
Задача 7. За какое время при движении против течения реки лодка
пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её
собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения?
Решение
Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч
2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч
Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч)
10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч
Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки:
Ответ: при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов
Задачи для самостоятельного решения
Решение
За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения
Решение
Определим расстояние от пункта А до пункта В. Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)
Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)
Решение
Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)
Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов
Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.
Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.
Решение
Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов
Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа
Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч
Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров
Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров за 5 часов.
Решение
Найдем скорость удаления велосипедистов
Узнаем какое расстояние будет между ними через 4 часа
Ответ: через 4 часа расстояние между велосипедистами будет 96 км.
Решение
Определим расстояние, пройденное первым теплоходом. Для этого умножим его скорость (21 км/ч) на время движения до встречи (6ч)
Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)
Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами
126 км + 144 км = 270 км
Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.
Решение
Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов
Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы
1520 − 816 = 704 км
Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов
704 : 16 = 44 км/ч
Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5
51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч
Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.
Решение
Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса
48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч
Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:
48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч
За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч
Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.
Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?
Решение
Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет />скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти />от 63 км
63 : 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч
Найдем скорость сближения поездов
63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч
Определим через сколько часов поезда встретятся
1230 : 123 = 10 ч
Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи
Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.
Решение
Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км
16 × 0,75 = 12 км/ч
Найдем скорость сближения лодок
16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч
С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшáться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км
75 км − 56 км = 19 км
Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.
Решение
Найдем скорость сближения
62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч
Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км
Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)
Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.
Решение
Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч
35 × 0,80 = 28 км/ч
Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее
35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч
За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближáться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.
Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км
175 − 140 = 35 км
Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.
Решение
Найдем скорость сближения:
43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч
Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км
Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста
На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.
Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.
Решение
Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:
12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди
Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:
12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади
9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди
Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)
72 км − 54 км = 18 км
Ответ: между велосипедистами первоначально было 18 км.
Решение
Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса
53 км/ч − 41 км/ч = 12 км/ч
С каждым часом автомобиль будет удаляться от автобуса на 12 километров. На рисунке показано положение машин после первого часа движения
Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.
Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км
Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
19 thoughts on “Задачи на движение”
Здравствуйте. Как решить такую задачу? Она вроде, и на движение, и на уравнение, но никак не мог понять как ее составить и решить.
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Задача на составление уравнения, содержащего рациональные выражения. В данном уроке такие задачи не рассмотрены. Обычно их решают в процессе изучения рациональных выражений.
x — скорость лодки в неподвижной воде
x — 2 — скорость лодки против течения
x + 2 — скорость лодки по течению
297/x-2 — время движения против течения
297/x+2 — время движения по течению
Источники:
https://krutipedaly.ru/kak-pohudet-na-velosipede-skolko-mozno-i-nuzno-katatsa/
https://9219603113.com/zadachi-na-dvizhenie-s-primerami-resheniya/
https://interesportal.ru/ezda-na-velosipede-dlya-pohudeniya-skolko-nuzhno-ezdit/
http://spacemath.xyz/zadachi-na-dvizhenie/