Кто движется быстрее велосипедист скорость которого равна

Содержание скрыть

Быстрее ветра: рекорды скорости на велосипедах

Велосипед существует вот уже почти два века. За свою историю он претерпел немало изменений, начиная от конструктивных и заканчивая откровенными нелепицами.

Многим спортсменам удалось прославиться на весь мир с помощью искусной езды на велосипеде. Среди таких спортсменов Лэнс Армстронг, Альберто Контадор, Фабиан Канчеллара, Франческо Мозер и многие другие профессиональные шоссейные велогонщики.

Мужчина едет на велосипеде

Некоторые спортсмены умудряются достичь на велосипеде скорость, которая удивляет даже автомобилистов

Рекорд скорости на велодроме поставил именно Мозер. В 1984 году он смог за час езды по велодрому на шоссейном велоснаряде преодолеть расстояние в 51,151 километр. То есть его скорость равнялась 51,151 километра в час.

Однако мировой рекорд скорости на велосипеде намного выше этого показателя. Чтобы установить его, было несколько попыток.

Рекорд по прямой

Нельзя сравнивать скорость велосипеда, спускающегося с горы, и быстроту велоснаряда, движущегося по прямой. Поэтому в этих дисциплинах разные достижения и разные рекордсмены.

Первым мы опишем прямой рекорд скорости на велосипеде.

История

Как мы уже сказали, достичь максимальной скорости на велосипеде пытались разные люди. Каждый из них был какое-то время рекордсменом, пока его показатели не превосходил следующий рекорд.

  • Первым разогнаться на велосипеде решился Чарльз М. Мерфи. Это было в далёком 1899 году.

Велосипедист ехал между двух рельс, а перед ним катился один-единственный вагон с наблюдателями. Однако роль вагона заключалась не только в транспортировке зрителей. Он защищал гонщика от встречного потока воздуха.

Благодаря такой хитрости Мерфи смог разогнаться до 100,2 километра в час. На тот момент это была максимальная скорость, которую удавалось развить на велосипеде.

  • Вторым попытал удачу Альбер Марке. Это было в 1937 году, через 38 лет после рекорда Мерфи.

Марке на велосипеде следовал за автомобилем, к которому был прикреплён купол, так же как и вагон, защищавший велосипедиста от ветра.

Спортивный черный велосипед

В итоге Марке смог достичь скорости, равной 139 километрам в час.

  • Третьим велорекордсменом стал Альф Летурне. Он дал продержаться достижению Марке всего пять лет и установил своё уже в 1942 году.

Летурне ехал не за обычным, а за гоночным автомобилем. На его велоснаряде была установлена увеличенная каретка, которая, казалось, вот-вот зацепит землю.

Летурне смог разогнаться до 175 километров в час.

Современный абсолютный рекордсмен

Тот рекорд скорости, который держится до сих пор, смог поставить Фред Ромпельберг. Это произошло в 1995 году, когда Ромпельбергу было пятьдесят лет.

Ромпельберг также ехал за гоночным автомобилем с установленным противоветровым куполом.

В итоге гонщик смог разогнаться до 268 километров в час. Эта цифра до сих пор удивляет даже автомобилистов. Что уж говорить о любителях велосипедного спорта.

До настоящего времени побить это достижение никто не смог.

Прочие современные рекорды

Не все велосипедисты сочли честным то, что максимальная скорость на велосипеде была развита при помощи гигантского купола. Поэтому вычленяются ещё и те рекорды, для установления которых не использовалось таких массивных «вспомогателей».

  • Рекорд скорости при установке более миниатюрного обтекателя на велосипед поставил Себастьян Боуйер. Это произошло в 2013 году.

Боуйер смог разогнаться до 133,78 километра в час на дистанции 200 метров. Примечательно, что во время разгона велосипедист лежал на спине и крутил педали, которые были установлены спереди. Сам велоснаряд был «упакован» в лёгкий обтекатель. Его создали из углеродного волокна.

Такое интересное устройство, практически непохожее на обычный велосипед, спроектировали студенты. Над проектом сообща работали учащиеся Делфтского технического университета и Свободного университета Амстердама.

  • О рекорде на велодроме мы уже упоминали. Его поставил Франческо Мозер в 1984 году.

Мало кто знает, что для того, чтобы развить максимальную скорость на велосипеде, гонщик использовал кровяной допинг. Однако в то время такие вещества ещё не были запрещены.

  • Тур де Франс. Один из самых знаменитых велосипедных заездов во всём мире. В 2005 году на нём был установлен свой рекорд, автором которого стал всем известный велосипедист Лэнс Армстронг. На прямой поверхности он разогнался до 41,654 километра в час.

Спортсмен в аэродинамическом костюме спускается с горы на велосипеде

Стоит отметить, что максимальная скорость, развитая при спуске с горы на «Тур де Франс» зафиксирована не была. Однако известно, что спортсмены в этот момент разгоняются примерно до 90 километров в час.

О рекорде на горном велосипеде стоит рассказать отдельно

Рекорд на горе

Максимальную скорость на спуске с горы смог развить французский гонщик по имени Эрик Барон. Это произошло в 2000 году.

Для того чтобы разогнаться, спортсмен съезжал на горном велосипеде по идеально укатанной горнолыжной трассе.

Максимальная скорость, которую смог развить Барон, достигала 222 километров в час. Это меньше прямого рекорда, однако нужно отметить, что и воспользоваться помощью купола-обтекателя у Барона не было возможности.

Для развития такой скорости была использована другая хитрость — специально для этих целей сконструированный маунтинбайк и особая экипировка.

Снаряжение

Улучшенный маунтинбайк Барона обладал повышенными аэродинамическими показателями. Велосипед обладал двумя амортизаторами. Один из них был установлен на передней вилке, второй — на заднем колесе.

Сам велосипедист облачился в специальный костюм-скафандр, обладающий повышенной жёсткостью и хорошими аэродинамическими показателями.

Новая попытка

Вторая попытка Барона поставить рекорд скорости состоялась в 2002 году. Тогда спортсмен спускался по склону, покрытому гравием, а не снегом.

После того как велосипедист достиг скорости, равной 210,4 километра в час, раму велосипеда разорвало на две части от такой высокой нагрузки.

Сам рекордсмен после этого выжил, но попал в больницу. У него диагностировали сложный перелом бедра, вывих шейного отдела позвоночника и левого плеча. Кроме того, всё тело спортсмена было усеяно синяками, ссадинами и порезами.

Считается, что жизнь гонщику сохранили шлем и защитная экипировка. Без них при скорости в 210 километров в час он наверняка разбился бы.

Как мы видим, установка новых рекордов — дело небезопасное. Каждый из рекордсменов во время головокружительного разгона рисковал своим здоровьем.

За каждым рекордсменом во время разгона наблюдали врачи и спасатели, без которых процесс был бы неоправданно опасным.

Помните, что никакие рекорды не стоят вашего здоровья. Соблюдайте скоростные режимы, общие для всех участников движения.

Мужчина в красном костюме едет на спортивном велосипеде

Спуск на сноуборде

Какие и когда были установлены рекорды скорости на сноубординге. Экипировка сноубордиста, предотвращающая от травмирования. Скоростной режим сноубординга.

Без допинга, без иностранных тренеров. Союз Советских Социалистических Республик славился именитыми спортсменами, которые завоевывали грандиозные награды и становились мировыми чемпионами.

Мороз

27.02.2018 (НОВОСТИ). Морозная и безветренная погода помешала проведению финала Кубка России по сноукайтингу, проходившему в Тольятти с 20 по 25 февраля 2018.

Измерение мощности велосипедиста

Мощность на единицу веса — важный показатель, который нужно непременно улучшать, если только вы не совершаете велозаезды по идеально ровным трассам. В этой статье мы постараемся объяснить, что это такое, почему этот параметр имеет такое значение, как выполнить измерение мощности для велосипедиста, а также дадим рекомендации, как улучшить показатель.

О мощности велосипедистов

Некоторые мотоциклисты шутят: «Счастье за деньги не купишь, а вот купить дополнительные лошадиные силы — это пожалуйста». Велосипедисты интерпретируют это по-своему: им не нужно покупать дополнительную мощность, они могут ее производить с помощью собственных мышц и за счет ресурсов организма, хоть это и непросто.

Поскольку увеличение аэробной способности позволяет повысить показатель мощности мышц, в плане физиологии это значит, что существуют вполне конкретные пределы развития мощности. Но, к счастью, абсолютная мощность — это не единственный фактор, который определяет эффективность велосипедистов. Вес спортсмена также играет немаловажную роль, поскольку увеличение массы тела или движение вверх по направлению, противоположному силе притяжения Земли, требует увеличенной мощности. Следовательно, чем меньшую массу приходится перемещать, тем меньшая мощность для этого требуется.

ПОДЪЕМ В ГОРУ НА ВЕЛОСИПЕДЕ

Для всех велосипедистов, которые прокладывают свой маршрут по неровным дорогам, важно понимать соотношение мощности и веса, которое обычно измеряется в ваттах на килограмм. Чтобы узнать показатель, просто разделите максимальную выходную мощность велосипедиста в ваттах на массу тела в килограммах. Например, 80-килограммовый спортсмен с максимальной выходной мощностью 280 ватт получает показатель мощности на единицу веса, равный 3,5 ватта на кг.

Показатель мощности на единицу веса позволяет спрогнозировать эффективность тренировки атлета. Рассмотрим на примере двух велосипедистов: максимальная мощность велосипедиста А равна 250 Вт, а велосипедиста Б — 225 Вт. На идеально ровной плоской поверхности (где гравитация не играет роли), можно с уверенностью спрогнозировать, что велосипедист А окажется быстрее велосипедиста Б. А вот на неровной, сложной поверхности показатель мощности на единицу веса начинает играть свою роль. Если представить, что оба велосипедиста весят 80 кг, то велосипедист А будет двигаться быстрее. Однако если он будет весить 80 кг, а второй — всего 68 кг, то показатель А будет равен 3,13 Вт/кг, а показатель Б — 3,31 Вт/кг. И тогда на неровной дороге преимущество получит велосипедист Б.

Табл. 1. Соотношение мощности на единицу веса при различных выходных мощностях и весовых показателях (ватты на килограмм)

120 Вт 150 Вт 180 Вт 210 Вт 240 Вт 270 Вт 300 Вт 330 Вт 360 Вт 390 Вт
45 кг 2.7 3.3 4.0 4.7 5.3 6.0 6.7 7.3 8.0 8.7
50 кг 2.4 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 6.0 6.6 7.2 7.8
55 кг 2.2 2.7 3.3 3.8 4.4 4.9 5.4 6.0 6.5 7.1
60 кг 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5
65 кг 1.8 2.3 2.8 3.2 3.7 4.1 4.6 5.0 5.5 6.0
70 кг 1.7 2.1 2.6 3.0 3.4 3.8 4.3 4.7 5.1 5.6
75 кг 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 3.0 4.4 4.8 5.2
80 кг 1.5 1.9 2.2 2.6 3.0 3.4 3.8 4.1 4.5 4.9
85 кг 1.4 1.8 2.1 2.5 2.8 3.2 3.5 3.9 4.2 4.6
90 кг 1.3 1.7 2.0 2.3 2.7 3.0 3.3 3.7 4.0 4.3
95 кг 1.2 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.2 3.8 3.8 4.1

Что такое мощность на единицу веса (Вт/кг)

Мощность на единицу веса высчитывается по формуле: мощность (Вт) разделить на массу (кг). Поэтому каждому спортсмену, даже тому, кто совсем не дружит с физикой и математикой, под силу рассчитать мощность велосипедиста. При этом существует три сценария повышения этого показателя:

  • Увеличение выходной мощности при поддержании стабильного веса
  • Поддержание стабильной выходной мощности при снижении веса
  • Увеличение выходной мощности при уменьшении веса

Из этого следует, что при повышении выходной мощности и увеличении веса спортсмена показатель не будет расти. То же самое происходит и в случае, если спортсмен сбрасывает вес и при этом снижает выходную мощность. В таблице 1 хорошо видно соотношение веса к мощности и то, каким образом показатель растет при увеличении выходной мощности и уменьшении веса.

Теперь представим, что 90-килограммовый велосипедист хочет улучшить показатель мощности на единицу веса. Если он сбросит порядка 10 кг, показатель вырастет с 3 до 3,4 Вт/кг. Это более простое решение, чем сохранение веса на прежнем уровне и попытки увеличить выходную мощность 300 Вт.

Какой показатель мощности к единице веса считается хорошим

Каким должно быть отношение мощности к весу? Это зависит от периода времени и профессионализма спортсмена. Нагляднее видно в таблице 2 (см. ниже).

Табл. 2. Типичное соотношение мощности и веса для различной спортивной подготовки велосипедиста

5 мин 20 мин 1 час
Профессионал 7.0 6.1 6.0
Новичок 3.7 3.3 3.0
Любитель 2.5 2.1 1.8

Неудивительно, что профессионалы получают максимально высокий показатель соотношения мощности и единицы веса в любой промежуток времени. Если сравнивать с новичками и любителями, профессионал может ехать практически с максимальной мощностью, а утомляемость его мышц значительно ниже, чем у новичка или любителя.

Что влияет на показатель мощности на единицу веса на холмистых и ветреных участках

Как мы знаем, перемещение массы вверх подразумевает противодействие силе земного притяжения. Это объясняет, почему показатель мощности на единицу приобретает такое большое значение при подъеме.

Для наглядности давайте сравним требования к мощности для 70- и 80-килограммового велосипедиста на 6-килограммовом велосипеде по дороге с уклоном 7% на скорости 16 км/ч при постоянном ветре. С помощью параметров прокатки и воздушного сопротивления можно подсчитать, что 80-килограммовый спортсмен должен поддерживать среднюю выходную мощность на уровне 298 Вт; при этом необходимый показатель соотношения мощности на единицу веса составляет 3,73 Вт/кг. В свою очередь, 70-килограммовому спортсмену нужно всего 266 Вт выходной мощности при тех же условиях, и показатель мощности на единицу веса составит уже 3,80 Вт/кг.

Исходные условия: два велосипедиста, велосипед весом 6 кг, скорость движения 16 км/ч, уклон дороги 7%

  • Велосипедист весом 80 кг – 298 Вт (3,73 Вт/кг)
  • Велосипедист весом 70 кг – 266 Вт (3,80 Вт/кг)

Почему так? Простыми словами, помимо выходной мощности, которая напрямую связана с массой тела спортсмена (из-за подъема в гору), существует дополнительная работа, выполняемая при выталкивании воздуха (т. е. преодоление сопротивления воздуха), одинаковая для обоих спортсменов. С повышением скорости увеличивается и сопротивление воздуха. Важно помнить, что чем тяжелее велосипедист, тем больше площадь тела, на которую приходится воздушное сопротивление, следовательно, такому атлету ехать тяжелее.

Приведем еще один пример. Предположим, спортсмены едут в два раза быстрее (32 км/ч), а уклон дороги составляет 3,5%. Тогда показатели изменятся следующим образом:

  • Велосипедист весом 80 кг – 462 Вт (5,77 Вт/кг)
  • Велосипедист весом 70 кг – 429 Вт (6,12 Вт/кг)

Как мы видим, чтобы поддерживать такую скорость, более тяжелому спортсмену нужно приложить больше усилий и ехать с большей выходной мощностью.

Как обстоят дела на практике

Конечно, чем холмистее дорога, по которой едет велосипедист, тем важнее соотношение мощности и веса. А если показатель мощности на единицу веса идентичен для нескольких спортсменов, то спортсмен с более высокой мощностью окажется быстрее. Например, если один велосипедист весит 80 кг и его мощность педалирования составляет 240 Вт, а второй весит 70 кг и его удельная мощность составляет 210 Вт, то их показатель мощности на единицу веса будет равен 3 Вт/кг. Но первый спортсмен будет ехать быстрее, так как его выходная мощность выше и он легче преодолеет сопротивление воздуха. Чем ровнее дорога, тем важнее абсолютная мощность. Чем холмистее дорога, тем большее значение приобретает показатель мощности на единицу веса.

Проверка вашей выходной мощности

Для подсчета вашего показателя мощности на единицу веса нужно знать всего два параметра: ваш вес и максимальную выходную мощность. Первый параметр измерить очень просто — достаточно встать на весы. Для измерения второго параметра нужно узнать выходную мощность. Сделать это можно с помощью измерителя уровня мощности на обычном велосипеде или на велотренажере с использованием точного ваттметра (например, датчика на WattBike).

WattBike

Чтобы измерить максимальную стабильную аэробную способность, едьте на велосипеде в течение 10 минут, чтобы в достаточной мере разогреться. Отдохните несколько минут, а затем едьте на максимуме своих возможностей в течение 20 минут и зафиксируйте средний цифровой показатель. Это будет вашей максимальной стабильной аэробной способностью за 20 минут. Ваш часовой показатель будет на 5-10% ниже, а вот пятиминутный показатель будет выше прим. на 10%.

Советы по улучшению вашего показателя мощности на единицу веса

Как мы убедились выше, повышение мощности, понижение веса или сочетание этих факторов способно существенно повлиять на этот показатель. Но как можно добиться максимума? Это зависит от опыта и подготовки велосипедиста:

Новички

Чем больше километров вы проедете, тем выше будет ваше соотношение мощности и единицы веса. Вы не только увеличите свою аэробную способность, но и, вероятно, сбросите лишние килограммы. Например, если вы похудеете с 86 до 82 кг и увеличите 20-минутный показатель выходной мощности с 210 до 235 Вт, ваше соотношение мощности и единицы веса увеличится с 2,4 Вт/кг до 2,9 Вт/кг.

Опытные спортсмены

Вам нужно несколько больше, чем просто увеличение количества преодоленных километров. Безусловно, количество преодоленных километров поспособствует снижению веса, но увеличит вероятность усталости и выгорания. Более того, попытки снизить вес, когда процент жира в организме и так маленький, приведет также к потере мышечной массы. Оптимальным решением будет включить в план тренировок специфические упражнения для увеличения выходной мощности, а именно интервальные тренировки (долгие и короткие, но более интенсивные). Кроме того, рекомендуем добавить серии подъемов в гору с небольшими передышками. Обращаем ваше внимание на то, что такие усиленные тренировки требуют достаточного периода отдыха для адаптации мышц к нагрузкам и их полноценного восстановления.

Силовые тренировки

Для опытных и выносливых спортсменов можем также порекомендовать силовые тренировки. В ходе исследований было установлено, что тренировки с сильным сопротивлением отлично прорабатывают мышцы, задействованные при велозаезде (квадрицепсы, мышцы задней поверхности бедра, ягодицы и икроножные мышцы), а также повышают выносливость этих мышц, позволяя выдерживать большую нагрузку во время активных велотренировок или в период снижения веса.

Питание

Независимо от степени вашего профессионализма в велоспорте, здоровое и правильное питание с минимальным количеством сахара, отказом от сильно обработанных продуктов с высоким содержанием жира поможет улучшить показатель мощности на единицу веса. Достаточное употребление нежирной белковой пищи окажет положительное влияние на мышцы, особенно после тренировок. Белок нужен организму для восстановления после занятий, а также для предотвращения потери мышечной массы в период высоких спортивных нагрузок. Употребление в пищу продуктов, богатых витаминами, микро- и макроэлементами, также позволит улучшить общее самочувствие, наполнить организм полезными веществами и создать необходимый питательный резерв для новых спортивных свершений.

Движение вдогонку (формула). Решение задач на движение вдогонку

Движение является способом существования всего, что человек видит вокруг себя. Поэтому задачи на перемещение разных объектов в пространстве являются типичными проблемами, которые предлагается разрешить школьникам. В данной статье подробно рассмотрим движение вдогонку и формулы, которые необходимо знать, чтобы уметь решать задачи такого типа.

Что такое движение?

Примеры движения

Перед тем, как переходить к рассмотрению формул движения вдогонку, необходимо разобраться с этим понятием подробнее.

Под движением подразумевают изменение пространственных координат объекта за определенный промежуток времени. Например, автомобиль, который движется по дороге, самолет, который летит в небесах, или кошка, бегущая по траве, — все это примеры движения.

Важно отметить, что рассматриваемый движущийся объект (автомобиль, самолет, кошка) считают безмерным, то есть его размеры не имеют совершенно никакого значения для решения проблемы, поэтому ими пренебрегают. Это своего рода математическая идеализация, или модель. Для подобного объекта существует название: материальная точка.

Движение вдогонку и его особенности

Теперь перейдем к рассмотрению популярных школьных задач на движение вдогонку и формул для него. Под этим видом движения понимают перемещение двух или более объектов в одном направлении, которые отправляются в свой путь из разных пунктов (материальные точки имеют разные начальные координаты) или/и в разное время, но из одного и того же пункта. То есть создается ситуация, при которой одна материальная точка пытается догнать другую (другие), поэтому эти задачи получили такое название.

Согласно определению, особенностями движения вдогонку являются следующие:

  • Наличие двух и более движущихся объектов. Если двигаться будет только одна материальная точка, то ей «некого» будет догонять.
  • Прямолинейное перемещение в одном направлении. То есть объекты осуществляют движение вдоль одной и той же траектории и в одном направлении. Движение навстречу друг другу не входит в число рассматриваемых задач.
  • Пункт отправления играет важную роль. Идея заключается в том, чтобы в момент начала движения объекты были разделены в пространстве. Такое разделение будет иметь место, если они стартуют в одинаковое время, но из разных пунктов или же из одного пункта, но в разное время. Старт двух материальных точек из одного пункта и в одинаковое время к задачам вдогонку не относится, поскольку в этом случае один объект будет постоянно удаляться от другого.

Формулы движения вдогонку

Прямолинейное движение

В 4 классе общеобразовательной школы обычно рассматриваются подобные задачи. Это означает, что формулы, которые необходимы для решения, должны быть максимально простыми. Такому случаю удовлетворяет равномерное прямолинейное движение, в котором фигурируют три физических величины: скорость, пройденный путь и время движения:

  • Скорость — величина, показывающая расстояние, которое проходит тело за единицу времени, то есть она характеризует быстроту изменения координат материальной точки. Обозначается скорость латинской буквой V и измеряется, как правило, в метрах в секунду (м/с) или в километрах в час (км/ч).
  • Путь — это расстояние, которое проходит тело за время своего движения. Он обозначается буквой S (D) и выражается обычно в метрах или километрах.
  • Время — период движения материальной точки, который обозначается буквой T и приводится в секундах, минутах или часах.

Описав основные величины, приведем формулы движения вдогонку:

  • s = v*t;
  • v = s/t;
  • t = s/v.

Решение любой задачи рассматриваемого типа базируется на применении этих трех выражений, которые необходимо запомнить каждому школьнику.

Пример решения задачи №1

Автомобиль обгоняет грузовик

Приведем пример задачи движения вдогонку и решения (формулы, необходимые для него, приведены выше). Проблема формулируется следующим образом: «Грузовик и легковой автомобиль одновременно выезжают из пунктов A и B со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч соответственно. Оба транспортных средства движутся в одном направлении так, что автомобиль приближается к пункту A, а грузовик удаляется от обоих пунктов. Через какое время автомобиль догонит грузовик, если расстояние между A и B составляет 40 км?».

Перед тем как решать задачу, необходимо научить ребят определять суть проблемы. В данном случае она заключается в неизвестном времени, которое проведут оба транспортных средства в пути. Предположим, что это время равно t часам. То есть через время t автомобиль догонит грузовик. Найдем это время.

Рассчитаем расстояние, которое пройдет каждый из движущихся объектов за время t, имеем: s1 = v1*t и s2 = v2*t, здесь s1, v1 = 60 км/ч и s2, v2 = 80 км/ч — пройденные пути и скорости движения грузовика и автомобиля до того момента, когда второй догонит первого. Поскольку расстояние между пунктами A и B равно 40 км, то автомобиль, догнав грузовик, пройдет путь на 40 км больше, то есть s2 — s1 = 40. Подставляя в последнее выражение формулы для путей s1 и s2, получим: v2*t — v1*t = 40 или 80*t — 60*t = 40, откуда t = 40/20 = 2 ч.

Отметим, что данный ответ можно получить, если использовать понятие скорости сближения между движущимися объектами. В задаче она равна 20 км/ч (80-60). То есть при этом подходе возникает ситуация, когда один объект движется (автомобиль), а второй относительно него стоит на месте (грузовик). Поэтому достаточно поделить расстояние между пунктами A и B на скорость сближения, чтобы решить задачу.

Пример решения задачи №2

Автомобиль обгоняет велосипедиста

Приведем еще один пример задач на движение вдогонку (формулы для решения используются те же): «Из одного пункта выезжает велосипедист, а через 3 часа в ту же сторону выезжает автомобиль. Через какое время после начала своего движения автомобиль догонит велосипедиста, если известно, что он движется в 4 раза быстрее?».

Решать эту задачу следует так же, как и предыдущую, то есть необходимо определить, какой путь пройдет каждый участник движения до момента, когда один догонит другого. Предположим, что автомобиль догнал велосипедиста через время t, тогда получаем следующие пройденные пути: s1 = v1*(t+3) и s2 = v2*t, здесь s1, v1 и s2, v2 — пути и скорости велосипедиста и автомобиля соответственно. Заметим, что до того, как автомобиль догнал велосипедиста, последний находился в пути t + 3 часа, так как он выехал на 3 часа раньше.

Зная, что оба участника отправились из одного пункта, и пройденные ими пути будут равны, получаем: s2 = s1 или v1*(t+3) = v2*t. Скорости v1 и v2 нам не известны, однако в условии задачи сказано, что v2 = 4*v1. Подставляя это выражение в формулу для равенства путей, получим: v1*(t+3) = 4*v1*t или t+3 = 4*t. Решая последнее, приходим к ответу: t = 3/3 = 1 ч.

Некоторые советы

Занятия в 4 классе

Формулы движения вдогонку являются простыми, тем не менее школьников в 4 классе важно научить мыслить логически, понимать значение величин, с которыми они имеют дело, и осознавать проблему, которая перед ними стоит. Ребят рекомендуется призывать к рассуждениям вслух, а также к командной работе. Кроме того, для наглядности задач можно использовать компьютер и проектор. Все это способствует развитию у них абстрактного мышления, коммуникативных навыков, а также математических способностей.

Неравномерное прямолинейное движение. Средняя скорость

Прямолинейное и равномерное движение возможно лишь на участке пути.
Любое тело со временем меняет свою скорость, как по величине, так и по направлению.

Для описания неравномерного движения его можно разбить на участки, на которых скорость постоянна, и свести задачу к уже известному нам равномерному прямолинейному движению.

Например, пусть велосипедист добрался из города A в город B за 1 час. Первые полчаса он ехал со скоростью 9 км/ч, а потом проколол шину, и вторые полчаса шел пешком со скоростью 3 км/ч.
Направим ось ОХ также от A к B и получим значения проекций скоростей: $$ v_=9\ \text,\ \ v_=3\ \text $$ Построим график скорости для этого случая:
График скорости при неравномерном прямолинейном движении

п.2. Как найти путь и перемещение по графику скорости?

Мы уже знаем, что путь равен площади прямоугольника, который образуется между отрезком графика скорости и отрезком \(\triangle t\) на оси \(t\) (см. §8 данного справочника).

В таком случае, путь велосипедиста в нашем примере:
Как найти путь и перемещение по графику скорости\begin s=v_\cdot \triangle t_1+v_\cdot \triangle t_2\\ s=9\cdot 0,5+3\cdot 0,5=4,5+1,5=6\ \text \end Сначала велосипедист проехал 4,5 км, а затем прошел 1,5 км.
Общий путь велосипедиста равен 6 км. Расстояние между городами 6 км.

Если принять город A за начало отсчета с \(x_0=0\), то координата велосипедиста в конце пути: $$ x_=x_0+s=0+6=6\ \text $$ Перемещение по оси ОХ: \(\triangle x=x_-x_0=6\ \text\).

Теперь рассмотрим другую ситуацию. Пусть велосипедист выехал из A в B и двигался со скоростью 9 км/ч в течение получаса. Но, после того как проколол шину, он развернулся и пошел пешком назад в A. Где будет находиться велосипедист через полчаса после разворота?
Снова направим ось ОХ от A к B и получим значения проекций скоростей: $$ v_=9\ \text,\ \ v_=-3\ \text $$ Построим график скорости для этого случая:
Как найти путь и перемещение по графику скорости
Путь велосипедиста по-прежнему будет равен сумме площадей прямоугольников, которые образует ломаная \(v_x(t)\) с осью \(t\): \begin x=v_\cdot \triangle t_1+|v_|\cdot\triangle t_2\\ s=9\cdot 0,5+3\cdot 0,5=4,5+1,5=6\ \text \end Как найти путь и перемещение по графику скорости
Если мы учтем знак \(v_\) и уберем модуль, то получим величину перемещения по оси ОХ: \begin \triangle x=v_\cdot \triangle t_1+v_\cdot \triangle t_2\\ \triangle x=9\cdot 0,5-3\cdot 0,5=4,5-1,5=3\ \text \end Сначала велосипедист проехал 4,5 км, а затем прошел 1,5 км в обратном направлении.
Конечная координата: $$ x_=x_0+\triangle x=0+3=3\ \text $$
Ответ на вопрос задачи найден. Через полчаса после разворота велосипедист будет находиться в точке D в 3 км от города A.

п.3. Средняя скорость и средняя путевая скорость

В нашем примере с велосипедистом, который все время двигался в одну сторону и дошел до города B, получаем: \begin |\overrightarrow>|=\frac|>=\frac=\frac 61=6\ \text\\ v_=\frac st=\frac 61=6\ \text \end Величина средней скорости равна средней путевой скорости.

А вот для случая, когда велосипедист развернулся и пошел обратно: \begin |\overrightarrow>|=\frac|>=\frac=\frac 31=3\ \text\\ v_=\frac st=\frac 61=6\ \text \end Величина средней скорости меньше средней путевой скорости.

п.4. Задачи

Задача 1. По графику скоростей найдите среднюю скорость и среднюю путевую скорость движения.

a)
Задача 1
Все движение можно разделить на три участка с постоянной скоростью:
\begin \triangle t_1=3-0=3\ c,\ \ v_=5\ \text\\ \triangle t_2=5-3=2\ c,\ \ v_=1\ \text\\ \triangle t_3=7-5=2\ c,\ \ v_=2\ \text\\ \end Общий путь: \begin s=|v_|\cdot \triangle t_1+|v_|\cdot \triangle t_2+|v_|\cdot \triangle t_3\\ s=5\cdot 3+1\cdot 2+2\cdot 2=21\ \text \end Все проекции скоростей положительны, тело двигалось в одном направлении, общее перемещение равно общему пути: \(\triangle x=s=21\) (м)
Общее время: \(t=\triangle t_1+\triangle t_2+\triangle t_3=3+2+2=7\) (с)
Величина средней скорости равна средней путевой скорости: $$ |\overrightarrow>|=v_=\frac st=\frac=3\ \text $$ Ответ: \(|\overrightarrow>|=v_=3\ \text\)

б)
Задача 1
Все движение можно разделить на три участка с постоянной скоростью:
\begin \triangle t_1=3-0=3\ c,\ \ v_=5\ \text\\ \triangle t_2=5-3=2\ c,\ \ v_=-2\ \text\\ \triangle t_3=7-5=2\ c,\ \ v_=1\ \text\\ \end Общий путь: \begin s=|v_|\cdot \triangle t_1+|v_|\cdot \triangle t_2+|v_|\cdot \triangle t_3\\ s=5\cdot 3+2\cdot 2+1\cdot 2=21\ \text \end Проекции скоростей имеют разные знаки, тело двигалось вперед и назад.
Общее перемещение будет меньше общего пути: \begin \triangle x=v_\cdot \triangle t_1+v_\cdot \triangle t_2+v_\cdot \triangle t_3\\ \triangle x=5\cdot 3-2\cdot 2+1\cdot 2=13\ \text \end Общее время: \(t=\triangle t_1+\triangle t_2+\triangle t_3=3+2+2=7\) (c)
Величина средней скорости: $$ |\overrightarrow>|=\frac=\frac\approx 1,86\ \text $$ Средняя путевая скорость: $$ v_=\frac st=\frac=3\ \text $$ Ответ: \(|\overrightarrow>|\approx 1,86\ \text;\ \ v_=3\ \text\)

Задача 2. Мотоциклист проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью 40 км/ч. Потом увеличил скорость до 80 км/ч и проехал расстояние в два раза меньше. Найдите среднюю скорость мотоциклиста за все время движения.

Мотоциклист двигался все время в одном направлении, величина средней скорости равна средней путевой скорости: \(v_=\frac st\), где \(s\) — весь путь, \(t\) — все время.
Заполним таблицу:

Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
1й участок 40 \(\frac=\frac\) \(2d\)
2й участок 80 \(\frac\) \(d\)
Сумма \(t=\frac+\frac\) \(s=2d+d=3d\)

Упростим сумму дробей: $$ t=\frac+\frac=\frac=\frac=\frac$$ Получаем: $$ v_=\frac st=\frac=3\cdot 16=48\ \text $$
Ответ: 48 км/ч

Задача 3. Автомобиль проехал первую половину пути по шоссе со скоростью 90 км/ч, а вторую половину – по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.

Величина средней скорости равна средней путевой скорости:
\(v_=\frac st\), где \(s\) — весь путь, \(t\) — все время.
Заполним таблицу:

Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
1й участок 90 \(\frac=\frac\) \(\frac s2\)
2й участок 30 \(\frac=\frac\) \(\frac s2\)
Сумма \(t=\frac+\frac\) \(s\)

Упростим сумму дробей: $$ t=\frac+\frac=\frac=\frac=\frac $$ Получаем: $$ v_=\frac st=\frac=45\ \text $$
Ответ: 45 км/ч

Задача 4*. Туристы прошли по маршруту со средней скоростью 32 км/ч. Маршрут был разделен на три участка, первый участок преодолевался пешком, второй – на автобусе, третий – на катере. Найдите скорость на каждом участке, если длины этих участков относятся как 1:4:45, а соответствующие интервалы времени как 4:1:20.

Величина средней скорости равна средней путевой скорости:
\(v_=\frac st\), где \(s\) — весь путь, \(t\) — все время.
Заполним таблицу:

Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
1й участок \(\frac\) \(4t\) \(d\)
2й участок \(\frac\) \(t\) \(4d\)
3й участок \(\frac\) \(20t\) \(45d\)
Сумма \(25t\) \(50d\)

По условию средняя скорость: $$ v_=\frac st=\frac=2\cdot \frac dt=32\Rightarrow \frac dt=16 $$ Получаем: \begin v_1=\frac=\frac=4\ \text\\ v_2=\frac=4\cdot 16=64\ \text\\ v_3=\frac=\frac\cdot 16=36\ \text \end
Ответ: 4 км/ч, 64 км/ч и 36 км/ч

Задача 5*. Первую половину маршрута турист проехал на попутном автомобиле в 10 раз быстрее по сравнению с ходьбой пешком, а вторую половину – на попутном возу в 2 раза медленней. Сэкономил ли турист время на всем маршруте по сравнению с ходьбой пешком?

Пусть \(v\) — скорость туриста при ходьбе пешком.
Найдем среднюю путевую скорость \(v_\) и сравним ее со скоростью \(v\).
Если \(v_\gt v\), то турист выиграл время.
Заполним таблицу:

Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
1й участок \(10v\) \(\frac=\frac\) \(\frac s2\)
2й участок \(\frac\) \(\frac=\frac sv\) \(\frac s2\)
Сумма \(t=\frac+\frac sv\) \(s\)

Упростим сумму дробей: $$ t=\frac+\frac sv=\frac sv\left(\frac+1\right)=\frac\cdot \frac sv $$ Средняя скорость: $$ v_=\frac\cdot\frac sv>=\fracv\gt v $$Средняя скорость поездки оказалась меньше пешей скорости туриста.
Значит, он не выиграл по времени.
Ответ: нет

п.5. Лабораторная работа №3. Определение средней скорости движения тела

Цель работы
Научиться определять среднюю скорость движения тела по данным измерений на разных участках. Научиться вычислять абсолютные и относительные погрешности при подстановке данных измерений в формулы.

Теоретические сведения
В лабораторной работе изучается движение тела (шарика) по двум участкам (желобам) с различной скоростью.

Длина участков измеряется с помощью мерной ленты с ценой деления \(\triangle=1\) см,
инструментальная погрешность равна: \(d=\frac=0,5\) см
Абсолютная погрешность измерений при работе с мерной лентой равна инструментальной погрешности, поэтому: \(\triangle s_1=\triangle s_2=d=0,5\) см
Погрешность суммы двух длин: \(\triangle(s_1+s_2)= \triangle s_1+\triangle s_2=2d=1\) см

Измерение времени на каждом участке проводится в сериях их 5 измерений по методике, описанной в Лабораторной работе №2 (см. §4 данного справочника).
Погрешность суммы двух измерений: \(\triangle(t_1+t_2)=\triangle t_1+\triangle t_2\)

Относительная погрешность частного равна сумме относительных погрешностей делимого и делителя: $$ \delta_>=\delta_+\delta_ $$ Абсолютная погрешность определения средней скорости: $$ \triangle v_=v_\cdot \delta_> $$

Приборы и материалы
Два желоба (не менее 1 м каждый), шарик, мерная лента, секундомер.

Ход работы
1. Ознакомьтесь с теоретической частью работы, выпишите необходимые формулы.
2. Соберите установку, как показано на рисунке. Установите один желоб под углом, другой – горизонтально, закрепите, поставьте в конце горизонтального участка упор. Подберите длину желобов и наклон так, чтобы движение по каждому участку было не менее 1 с.

3. Измерьте фактическую длину каждого участка движения в готовой установке с помощью мерной ленты.
4. Найдите относительную погрешность суммы двух длин \(\delta_=\frac\)
5. Проведите серии по 5 экспериментов для определения \(t_1\) и \(t_2\) с помощью секундомера.
6. Найдите \(\triangle t_1,\ \triangle t_2, \ \triangle(t_1+t_2),\ \delta_\)
7. По результатам измерений и вычислений найдите \(v_,\ \delta_>\) и \(\triangle v_\).
8. Сделайте выводы о проделанной работе.

Результаты измерений и вычислений

1) Измерение длин
Цена деления мерной ленты \(\triangle =1\) см
Инструментальная погрешность мерной ленты \(d=\frac=0,5\) см
Результаты измерений:
\(s_1=112\) cм
\(s_2=208\) cм
Сумма длин участков: \(s_1+s_2=112+208=320\) (см)
Абсолютная погрешность суммы: \(\triangle (s_1+s_2)=\triangle s_1+\triangle s_2=2d=1\) см
Относительная погрешность суммы: $$ \delta_=\frac=\frac=0,3125% $$

2) Измерение времени
Цена деления секундомера \(\triangle =0,2\) с
Инструментальная погрешность секундомера \(d=\frac=0,1\) с

Время движения по наклонному желобу

№ опыта 1 2 3 4 5 Сумма
\(t_1\) c 1,5 1,6 1,5 1,4 1,4 7,4
\(\triangle\) c 0,02 0,12 0,02 0,08 0,08 0,32

Найдем среднее время спуска с наклонного желоба: $$ t_1=\frac=\frac=1,48\ (c) $$ Принимаем среднее время за истинное значение измеряемой величины.
Найдем абсолютные отклонения каждого измерения от \(t_1\): $$ \triangle_1=|1,5-1,48|=0,02;\ \triangle_2=|1,6-1,48|=1,02\ \text $$ Среднее абсолютное отклонение: $$ \triangle_=\frac=\frac=0,064\ \text $$ Среднее абсолютное отклонение меньше инструментальной погрешности, поэтому абсолютная погрешность измерений: $$ \triangle t_1=max\left\\right\>=max\left\=0,1\ \text $$ Округляем полученное значение времени до десятых. \begin t_1=(1,5\pm 0,1)\ \text\\ \delta_=\frac=\frac\approx 6,7\text \end Время движения по горизонтальному желобу

№ опыта 1 2 3 4 5 Сумма
\(t_2\) c 2,3 2,4 2,2 2,2 2,4 11,5
\(\triangle\) c 0 0,1 0,1 0,1 0,1 0,4

Найдем среднее время движения по горизонтали: $$ t_2=\frac=\frac=2,3\ (c) $$ Принимаем среднее время за истинное значение измеряемой величины.
Найдем абсолютные отклонения каждого измерения от \(t_2\): $$ \triangle_1=|2,3-2,3|=0;\ \triangle_2=|2,4-2,3|=0,1\ \text $$ Среднее абсолютное отклонение: $$ \triangle_=\frac=\frac=0,08\ \text $$ Среднее абсолютное отклонение меньше инструментальной погрешности, поэтому абсолютная погрешность измерений: $$ \triangle t_2=max\left\\right\>=max\left\=0,1\ \text $$ Получаем: \begin t_2=(2,3\pm 0,1)\ \text\\ \delta_=\frac=\frac\approx 4,4\text \end

3) Расчет погрешности суммы интервалов времени
Сумма интервалов времени: $$ t_1+t_2=1,5+2,3=3,8\ \text $$ Абсолютная погрешность суммы: $$ \triangle(t_1+t_2)=\triangle t_1+\triangle t_2=0,1+0,1=0,2\ \text $$ Относительная погрешность суммы: $$ \delta_=\frac=\frac=\frac\approx 5,3\text $$

4) Расчет средней скорости $$ v_=\frac=\frac\approx 84,2\ \left(\frac>>\right) $$ Относительная ошибка частного: $$ \delta_>=\delta_+\delta_=\frac+\frac\approx 0,003125+0,0526\approx 0,0557\approx 0,056=5,6\text $$ (оставляем две значащие цифры).
Абсолютная ошибка: $$ v_=v_\cdot\delta_>=84,2\cdot 0,056\approx 4,7\ \left(\frac>>\right) $$ Получаем: \begin v_=(84,2\pm 4,7)\ \text\\ \delta_>=5,6\text \end

Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.

Измерения длин проводились с помощью мерной ленты. Ошибка измерений равна инструментальной ошибке 0,5 см.
Измерения времени проводились с помощью секундомера. По результатам серий экспериментов ошибка была принята равной инструментальной 0,1 с.
Получена величина средней скорости: \begin v_=(84,2\pm 4,7)\ \text\\ \delta_>=5,6\text \end

Источники:

https://aktsport.ru/velosiped/rekordyi-skorosti-na-velosipede.html
https://livelong.pro/izmerenie-moshhnosti-velosipedista/
https://fb.ru/article/421647/dvijenie-vdogonku-formula-reshenie-zadach-na-dvijenie-vdogonku
https://reshator.com/sprav/fizika/7-klass/neravnomernoe-pryamolinejnoe-dvizhenie-srednyaya-skorost/

Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector