В первый день участники велопробега проехали 60 км

В первый день участники велопробега проехали 60 км

Гражданский проспект, 118к1
Трасса Юкки 1 (Мега Парнас)

Будни с 10:00 до 22:00
Выходные с 10:00 до 23:00

Главная />SKI блог />Главные велопробеги России и как стать их участником

Главные велопробеги России и как стать их участником

Для того чтобы стать участником не обязательно иметь свой байк, и в этом поможет аренда велосипедов. Просто берем велик, узнаем время и место проведения, прибываем туда и получаем удовольствие от приобщения к столь замечательному мероприятию. Поехали!

Содержание:

Что такое велопробеги и вело-походы

По сути, между ними нет принципиальной разницы. Велосипедисты “всея рунета” договариваются о встрече в определенном месте и в определенное время, собираются, и праздничной колонной едут по намеченному маршруту. В данном случае, велопробеги скорее проходят в черте города, по четко обозначенной трассе.

Организаторы заранее получают разрешение на проведение в городской мэрии, которая также перекрывает в этот день проходящие по маршруту автомобильные трассы для велосипедов. Это замечательно и тем, что на пол дня, город может вздохнуть свободнее без шума и дыма машин, а сама акция может проходить и как чисто экологическая, а не только спортивная.

В подобных велопробегах участвуют (например, в столицах) до 10 тысяч человек, и колонна велосипедистов такого размера со стороны выглядит просто захватывающе! Но куда интереснее самим принять участие в велопробеге, выразив таким образом собственное желание сделать свой город чище а также внести лепту в развитие велокультуры страны.

Велопоходы проводятся также в намеченном месте и времени по принципу велопробега, по намеченному маршруту, однако обычно за чертой города. Основной целью является посещение самых необычных мест и культурных памятников в окрестностях города. Длина маршрутов велопоходов обычно в несколько раз длиннее и сложнее, однако и впечатлений здесь получаешь на порядок больше, ведь с помощью велосипеда можно открыть для себя места, о которых раньше даже не догадывался!

Как стать участником велопробега?

Обратившись к нам в велопрокат, вы сможете получить всю детальную информацию о проходящих в скором будущем велопробегах и велопоходах. Мы всегда сможем подобрать приемлемую для вас модель велика и ростовку, а также пробег, наиболее оптимальный по нагрузке.

В весенне-летний сезон в культурной столице, ровно как и в других городах страны, проводятся множество подобных мероприятий. Зачастую они привязаны к главным праздникам. Среди них, такие как велопробеги посвященные 1 мая, Дню победы, Дню России а также многие другие.

Другие велопокатушки организовывают привязывая их к открытию, или наоборот, закрытию велосипедного сезона, наконец, это просто вело-слеты всех любителей двухколесного спорта. Подчас, они превращаются в настоящие велофестивали всех почитателей активного отдыха, чистого воздуха и свободного движения.

Помимо чисто праздничных поводов, существует в Северной столице и велопробеги, посвящённые непосредственно велоспорту и культуре байка. Вот только несколько из них:

• PIN-заезды – традиционные пятничные покатушки, устраиваемые в Питере уже более 20 лет. Собирают сотни любителей и профессионалов. По обычаю, заезды начинаются в теплый сезон, каждую пятницу, на Дворцовой площади.

• ВелоДрайв Cup — это мероприятие более спортивной направленности, однако организуется также с целью популяризации здорового образа жизни. Обычно проводится за городом, трасса представляет пересеченную местность длинной 10 км. Участие также может принять каждый желающий.

• «За велогород!» — последний в нашем списке чисто питерский велозаезд, объединяющий байкеров разных возрастов, и которому всего несколько лет. Организаторами выступили клубы «ВелоПитер» и «Петербургское гоночное бюро». Другое название мероприятие: «твидовый заезд», а его основная фишка: дресс-код участников, предполагающий покатушки в костюмах начала-середины XX века. Согласитесь, и спортивно, и стильно одновременно!

Что необходимо знать каждому участнику велопробега

Это не спортивное соревнование, и здесь главное участие, а не победа того, кто первым вырвался вперед. Четко соблюдайте все правила движения в колонне, не отставайте, но и не обгоняйте опережающих, всегда думая о своей безопасности, и о безопасности окружающих вас.

Если вы опоздали на начало велопробега, то зная заранее маршрут, можно “перехватить” колонну и продолжить пробег уже в ней.

Всегда помогайте отстающим и тем, у кого случились непредвиденные поломки на ходу. Главная суть пробега — выехать и приехать вместе, поэтому не забудьте лишний раз проявить свою велосипедистскую солидарность — одно из главных и лучших качеств велотрекера.

В общем, если надумаете поучавствовать в таков вот велопробеге, а велика под рукой не будет, приходить в наш прокат велосипедов в СПб ! Мы вам подберем, то, на чем не стыдно будет показаться 🙂

ВПР по математике 2020 — 5 класс (вариант 1)

2. Запишите в виде смешанного числа значение выражения .

Решение:
.
Ответ: получилась дробь: .

3. Запишите в ответ наименьшее из чисел: 3,42; 2,43; 4,23; 2,34.

4. В магазин завезли овощи. Две седьмых всех овощей — помидоры, а три седьмых всех овощей — огурцы. Сколько килограммов помидоров завезли в магазин, если огурцов завезли 105 кг?

Решение

105 : 3 = 35 (кг) — столько кг в 1/7 овощей
35 * 2 = 70 (кг помидор)
Ответ: в магазин завезли 70 кг помидор.

5. Какое число надо вписать в окошко, чтобы равенство стало верным?
261 + = 219 + 184

Чтобы найти число, которое должно быть вписано в окошко, произведем следующие действия:

219 + 184 = 403, тогда

Чтобы найти второе слагаемое, нужно из суммы вычесть первое слагаемое: 403 — 261 = 142.
Ответ: в окошко нужно вписать число 142.

6. За 40 минут Алексей проехал на автомоиле 42 км. Сколько километров Алексей проедет за 1 час 40 минут, если будет ехать с той же скоростью?

Решение

Если за 40 минут Алексей проехал на автомобиле 42 км, то это означает, что он едет со скорость: 42/40 км/мин. Тогда за время 1 час 40 минут = 100 минут Алексей проедет расстояние: 42/40 * 100 = 42/4 * 10 = 42/2 * 5 = 21 : 5 = 105 км.

Ответ: за 1 час 40 минут Алексей проедет 105 км.

7. На одну юбку нужно 1 метр и 20 сантиметров ткани. В ателье есть 8 метров такой ткани. Какое наибольшее число таких юбок можно из неё сшить?

Решение:

1 метр 20 см = 120 см

800 : 120 = 6 (ост. 80)
Ответ: можно сшить 6 юбок из 8 метров ткани, имеющейся в ателье.

8. В январе завод выпустил 300 холодильникеов, а в феврале 324. На сколько процентов выросло производство холодильников в феврале по сравнению с январём?

Пусть 300 холодильников — это 100%, тогда 300 : 100 = 3 (хол.) — это 1%.

Ответ: производство холодильников в феврале выросло на 8% по сравнению с январем.

9. Найдите значение выражения 162 + 20 ⋅ (5621 — 33) : 11 . Запишите решение и ответ.

Решение

1) 5621 — 33 = 5588;
2) 20 ⋅ 5588 = 111 760;
3) 111 760 : 11 = 10 160;
4) 162 + 10 160 = 10 322.
Ответ: 10 322.

10. В магазине продаётся офисная бумага разных торговых марок. В таблице даны количество листов в пачке и её цена. Нужно купить 1000 листов бумаги одной марки. Сколько рублей будет стоит наиболее дешёвая покупка?

Запишите решение и ответ.

Решение

Добавим в таблицу ещё один столбец:

Ответ: наиболее дешёвая покупка будет стоить 610 рублей.

11. На диаграмме показано, сколько желаний исполнит старик Хоттабыч в каждый день недели. Пользуясь этими данными, ответьте на вопросы.

11.1. В какой день старик Хоттабыч исполнил меньше всего желаний?

11.2. Сколько всего желаний исполнил старик Хоттабыч за три первые дня недели?

12. На рисунке дано поле, расчерченное на квадраты со стройной 3 см. На нём изображена фигура.
12.1. Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Всего на рисунке закрашено 8 квадратов. Площадь каждого из них 3 * 3 = 9 кв. см. Значит площадь закрашенной фигуры:

Так как площадь одного квадрата на поле 9 кв. см, то раздеми 135 на 9: 135 : 9 = 15. Получается, что фигура должна состоять из 15 квадратов, то есть это может быть прямоугольник со сторонами 3 и 5. Изобразим его на поле.

Ответ

13. От деревянного бруска размеров 30см*90см*100см отпилили несколько дощечек размером 8см*30см*50см. после этого остался брусок объёмом 54 000 см.кв. Сколько дощечек отпилили?

30 * 90 * 100 = 270 000 кв. см — объем деревянного бруска

270 000 — 54 000 = 216 000 — объем, который спилили

8 * 30 * 50 = 12 000 объем одной дощечки

216 000 : 12 000 = 18 дощечек

Ответ: отпилили 18 дощечек.

14. Оля купила пакетик орехов. Когда Оля съела один орех, число оставшихся орехов стало делиться на 2. Оля съела еще один орех, и оказалось, что число оставшихся орехов стало делиться на 5. Сколько еще орехов надо съесть Оле (как можно меньше), чтобы все оствшиеся орехи она смогла раздать поровну своим десяти подругам?

Предположим, что у Оли осталось 10 орех. К этом числу нужно добавить некоторое число, чтобы оно делилось на 5. Это будет число 5, так как 10 + 5 = 15, а 15 делится на 5.

Предположим, что у Оли осталось 20 орех. К этом числу нужно добавить некоторое число, чтобы оно делилось на 5. Это также будет число 5, так как 20 + 5 = 25, а 25 делится на 5.

Получается, что Оле надо съесть 5 орех, чтобы все оставшиеся орехи она смогла разделить поровну своим десяти подругам.

Как проехать максимум за 1 день

Велосипедные прогулки набирают популярность. Это связано со здоровым образом жизни, на который переходят многие люди, а также приятными эмоциями, получаемыми при езде. Поскольку многие в летний период ежедневно садятся за руль байка, они задаются вопросом: сколько можно проехать на велосипеде за один день?

Подобный вопрос может казаться бессмысленным, но для путешественников он имеет огромное значение. Исходя из расстояния, которое способен преодолеть велосипедист за день, рассчитывается график путешествия, его время и количество привалов.

Многие велосипедисты хотят знать ответ исключительно из спортивного интереса. Узнав средний километраж, можно поставить цель и проверить собственные возможности. Подобные испытания особенно актуальны среди новичков и заслуживают похвалы.

Дистанция

Чтобы узнать, сколько реально возможно проехать на велосипеде, стоит обратиться к книге рекордов Гиннеса. Согласно ей велогонщик Марко Бало за сутки преодолел расстояние в 890 км.

Рассчитав количество километров в день (12 часов), понимаем, что пройденная им дистанция в среднем равна 445 км. Для многих это космическая цифра. Но в реальности для опытного велосипедиста, не являющегося профессиональным спортсменом, 200 км в день – вполне выполнимая задача.

На количество пройденного пути влияет 2 фактора:

• Уровень натренированности велосипедиста;
• Специфика поездки.

Физическая подготовка

Ключевую роль при прохождении больших расстояний выполняет подготовка. Если Вы новичок в велопутешествиях, то через полтора-два часа езды начнете уставать.

Чтобы натренировать свое тело, регулярно совершайте «вылазки» на велосипеде. По вечерам в будние дни можно кататься по 30-40 мин, а в выходные штурмовать дистанции побольше.

Через пару недель Вы сможете проезжать около 3-х часов в день, не чувствуя при этом серьезной усталости. Учитывая, что средняя скорость велосипеда составляет 15-20 км/ч, за 3 часа Вы проедете около 50 км.

Приобретая опыт, правильную технику и настраивая велосипед под себя, через несколько недель Вы без труда покорите вершину в 100 км. О том, как правильно настроить велосипед, можно прочитать в отдельной статье.

Полгода тренировок, и Вы сможете за день преодолеть расстояние в 200 км. Причем на финише Вы не будете смертельно уставшими. Главное техника, подходящий велосипед и некоторые меры предосторожности, но об этом позже.

Стоит отметить, что планка в 200 км является промежуточным звеном между любителями и фанатами велопутешествий. Поэтому не бойтесь цифр и ставьте перед собой достижимые цели.

Особенности поездки

Другим важным фактором является специфика поездки. Сюда включается маршрут, время езды, и цель. Если Вы не просто преодолеваете расстояние, а останавливаетесь на природе, фотографируетесь и рассматриваете достопримечательности, делите дистанцию на 2.

Помните, что поездка в темное время суток дольше. Если Вы едете по пересеченной местности или в горку, ваша средняя скорость будет составлять около 12-15 км/ч. Поэтому за 3 часа непрерывной езды Вы преодолеете около 40 км.

Как легко преодолеть 100 км?

Одной из самых распространенных трудностей при поездке на длинные расстояния, является психический барьер. Многим людям трудно представить дистанцию в 100 км.

Чтобы избавиться от этой преграды, катайтесь на велосипеде ежедневно. Будет полезно приобрести велосипедный компьютер, который ведет отсчет пройденной дистанции и показывает вам, сколько можно проехать на велосипеде за каждый конкретный день в Вашем темпе.

С помощью данных подсчетов Вы увидите пройденную Вами дистанцию и поймете, что «сотня» — это выполнимо.

О том, как выбрать велосипедный компьютер, описывается в этой статье.

Помимо тренировок и опыта для дальней дороги необходим надежный и приспособленный велосипед. Иначе Ваши результаты принесут Вам только боли в мышцах, коленных суставах, смертельную усталость и сбившееся дыхание.

Для путешествий лучше всего подойдет горный велосипед. Подробнее об этом Вы узнаете из статьи о выборе байка для велотуризма.

Подготовив велосипед, обкатывайте ежедневно по 30-40 км, а на выходных по 70 км. Если начинаете чувствовать легкую усталость, перейдите на шаг. Это поможет разгрузить мышцы и суставы, а также восстановит силы. Можно воспользоваться действенным правилом: час в седле, 10 мин пешком. «Войдя в колею» велосипедных прогулок Вы легко перейдете рубеж в «сотню».

О том, как проехать первые 100 км на велосипеде, Вы можете прочитать в этой статье.

Меры предосторожности

При достижении поставленных целей в любом виде спорта главное – благоразумие. Велопрогулки в больших количествах не всегда полезны. Каждый профессиональный велогонщик знает, как важно беречь колени.

При неправильном педалировании Вы рискуете приобрести деформирующий артроз коленных суставов. Это крайне неприятное заболевание, которое невозможно вылечить.

Но не спешите выставлять свой велосипед на продажу в попытке побыстрее избавиться от него. При правильной настройке байка и технике вращения педалей травм можно избежать.

Главное правило – не давить на педали, а вращать их. Причем делать это важно при помощи мышц, а не коленей. Ноги должны быть зафиксированы и повторять круговые движения при вращении.

Чтобы узнать больше о технике педалирования, прочитайте отдельную статью по данной теме.

Еще один успешный способ уничтожить свои колени и растратить силы на первых 20 км – это неправильное использование передач. Ошибка многих начинающих велосипедистов заключается в том, что, сталкиваясь с препятствиями в виде встречного ветра или подъема, они не переходят на пониженную передачу.

Кто-то объясняет это тем, что качает ноги. Возможно, но он также разрушает свои суставы. А при уничтоженных коленях от накачанных икр пользы мало. Во избежание травм старайтесь балансировать между передачами и давать примерно одинаковую нагрузку на ноги на любых скоростях.

Итак, правильно рассчитывайте свои силы, тренируйтесь и покупайте подходящий велосипед, тогда изначально нереальные 200 км, превратятся в легкую велопрогулку.

Задачи на движение с примерами решения

2) скорость тела при движении по течению реки равна , а при движении против течения равна , где — собственная скорость тела (скорость в стоячей воде); — скорость течения реки; плот движется со скоростью течения реки.

При составлении уравнений в задачах на движение часто используются следующие очевидные утверждения:

1) если два тела, находящиеся перед началом движения на расстоянии , движутся навстречу друг другу со скоростями и , то время, через которое они встретятся, равно

2) если два тела, находящиеся перед началом движения на расстоянии , движутся в одном направлении со скоростями и , где , то время, через которое второе тело (его скорость ) догонит первое, равно .

Примеры с решениями

Пример №194.

Пешеход и велосипедист отправляются одновременно из пункта в пункт . В пункте велосипедист поворачивает обратно и встречает пешехода через 20 мин после начала движения. Не останавливаясь, велосипедист доезжает до пункта , поворачивает обратно и догоняет пешехода через 10 мин после первой встречи. За какое время пешеход пройдет путь от до ?

Решение:

Пусть и — скорости (в километрах в час) соответственно пешехода и велосипедиста, — путь (в километрах) . Так как пешеход и велосипедист встретились через ч, пройдя вдвоем путь , то

За полчаса, истекших от начала движения до того момента, когда велосипедист догнал пешехода, разность пройденных ими расстояний была равна , т. е.

Запишем систему уравнений (1), (2) в виде f Vi + vo = 6s,

и вычтем из первого уравнения системы (3) второе. Получим , откуда найдем искомую величину

Пример №195.

Пристань находится выше по течению реки, чем пристань . Из и одновременно навстречу друг другу начали движение плот и моторная лодка. Достигнув пристани , моторная лодка немедленно повернула обратно и догнала плот в тот момент, когда он проплыл расстояния между и .

Найти время, которое затрачивает плот на путь из в , если моторная лодка проплывает из в и обратно за Зч.

Решение:

Пусть — расстояние между пунктами и , и — скорость течения реки, — скорость моторной лодки в стоячей воде. Тогда

Полагая запишем систему (4) в виде

Первое из уравнений системы (5) приводится к однородному уравнению откуда Подставив это выражение во второе уравнение системы (5), получаем откуда

Пример №196.

Из пункта в пункт вышел пешеход. Вслед за ним через 2 ч из пункта выехал велосипедист, а еще через 30 мин — мотоциклист. Все участники движения перемещались равномерно и без остановок.

Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что все трое преодолели одинаковую часть пути от до . На сколько минут раньше пешехода прибыл в пункт велосипедист, если пешеход прибыл туда на 1 ч позже мотоциклиста?

Решение:

Первый способ. Пусть — точка на пути , в которой одновременно оказались участники движения, , ; , , — скорости пешехода, велосипедиста и мотоциклиста соответственно, — искомое время. Используя условия задачи, составляем систему уравнений

Далее, из (6) получаем

и следовательно ,

Второй способ. Рассмотрим координатную плоскость, по оси абсцисс будем откладывать время , а по оси ординат — пройденный путь (рис. 17.1).

Пусть отрезки — графики движения пешехода, велосипедиста и мотоциклиста соответственно. По условию эти отрезки имеют общую точку с ординатой , точки лежат на прямой где — искомое время.

Так как то откуда

Пример №197.

Автомобилист и велосипедист, выехавшие одновременно соответственно из пунктов и , совершают безостановочное движение между этими пунктами. Доехав до пункта и повернув назад, автомобилист догнал велосипедиста через ч. после их первой встречи. Сколько времени после первой встречи ехал велосипедист до пункта , если к тому моменту, когда его обогнал автомобилист, он проехал пути от до ?

Решение:

Первый способ. Пусть — расстояние между пунктами и , и — скорости автомобиля и велосипедиста соответственно, — время (в часах) от начала движения до первой встречи. Тогда

Требуется найти величину Разделив почленно уравнения (10) и (9), получим

Из (8) и (11) следует, что

Наконец, из равенств (12) и (13) получаем и

Следовательно,

Ответ. 8 ч 45 мин.

Второй способ. Решим задачу, не составляя систему уравнений. От начала движения до того момента, когда автомобилист обогнал велосипедиста, они проехали и — пути от до . Поэтому отношение их скоростей равно

Следовательно, к моменту первой встречи участники движения проехали и пути от до . Но, затратив на дорогу еще ч, велосипедист проезжает всего пути. Значит, за 1ч он проезжает пути. Оставшуюся после первой встречи часть пути велосипедист проедет за

Пример №198.

Дорога проходит через пункты и . Велосипедист выехал из по направлению к . Одновременно с ним из пункта вышли с равными скоростями два пешехода: первый — в пункт , а второй — в противоположном направлении. Велосипедист проехал от до за 0,5ч и, продолжая движение, догнал второго пешехода. Это произошло через 1,2 ч после встречи велосипедиста с первым пешеходом. Определить время движения велосипедиста от начала движения до встречи с первым пешеходом.

Решение:

Пусть — место встречи велосипедиста с первым пешеходом (рис. 17.2).

Пусть — скорость велосипедиста, — скорость каждого из пешеходов. Тогда искомое время

Согласно условию задачи имеем

где — место (пункт), где велосипедист догнал второго пешехода, вышедшего из (в направлении ). Так как велосипедист и первый пешеход вышли одновременно, то время, в течение которого они находились в пути до встречи в , составляет

Расстояние велосипедист преодолел за ч, а второй пешеход за это время прошел км со скоростью . Следовательно,

Уравнение (16) в силу (14) и (15) можно записать так:

Аналогично, используя равенства (14) и (15), преобразуем уравнение (17):

Из (18) и (19) следует, что

откуда

Пример №199.

Из пунктов и навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Каждый из них двигался сначала равноускоренно (начальные скорости поездов равны нулю, ускорения различны), а затем, достигнув некоторой скорости, — равномерно. Отношение скоростей равномерного движения поездов равно . В момент встречи поезда имели равные скорости, а в пункты и прибыли одновременно. Найти отношение ускорений поездов.

Решение:

Пусть и — скорости равномерного движения первого и второго поездов, и — их ускорения. Предположим, что , тогда

Графики скоростей поездов как функций времени изображены на рис. 17.3.

Здесь и — время равноускоренного движения поездов, — момент их встречи, — время прохождения пути каждым из поездов. Заметим, что а так как и в момент поезда имели равные скорости.

Из равенств и условия (20) следует, что

Таким образом, для решения задачи нужно найти отношение

По условию в момент поезда имели равные скорости. Следовательно,

Из (22) и (20) находим

Пусть — все расстояние, пройденное каждым из поездов, тогда величина равна площади каждой из трапеций и (рис. 17.3), т. е.

Из равенств (24), (25) и (20) находим

Итак, получены уравнения (23) и (26), связывающие и . Не хватает еще одного уравнения. Такое уравнение (и в этом ключ к решению задачи) мы получим, заметив, что сумма расстояний и , пройденных поездами до встречи, равна .

Из (24), (27) и (23) следует, что т.е.

а из (26) и (28) получаем

Наконец, из равенств (21) и (29) находим, что

Ответ.

Пример №200.

Два велосипедиста движутся по кольцевой велотрассе длины , часть которой проходит по стадиону, а оставшаяся часть — по городским улицам. Скорость первого велосипедиста на стадионе равна , а на городских улицах равна . Скорость второго велосипедиста на стадионе равна , а на городских улицах . Велосипедисты одновременно въезжают на стадион. Через какое время после этого один из них впервые совершит обгон другого?

Решение:

Первый велосипедист проезжает полный круг за время

а второй — за время

Поэтому второй велосипедист догонит первого, если проедет на круг больше, чем первый, причем это произойдет на стадионе, поскольку там скорость второго больше, чем у первого.

Пусть — время от начала движения до момента, когда второй совершит обгон первого; — число целых кругов, пройденных до обгона вторым велосипедистом; — часть пути по стадиону, пройденная велосипедистами после кругов, пройденных вторым.

Так как на полный круг первый затрачивает на больше, чем второй, то второй, отрываясь от первого, догонит первого, когда выигрыша во времени будет достаточно, чтобы второй проехал круг. Поэтому второму достаточно проехать полных кругов чтобы затем на стадионе обогнать первого. Из условия равенства времени движения каждого его участника с учетом пройденного пути получаем систему уравнений

откуда (при ) находим

Ответ.

Пример №201.

Катер по реке и автобус по дороге, идущей вдоль берега реки, отправляются одновременно из пункта А в пункт В и совершают безостановочное движение между А и В. Первая их встреча произошла, когда автобус прошел — всего расстояния от А до В, а вторая встреча — когда автобус после первого захода в В проехал всего расстояния от В до А. Первый раз в пункт В автобус прибыл на 16 мин позже катера. Через сколько часов после начала движения автобус и катер окажутся одновременно в пункте А, если скорость катера в неподвижной воде и скорость автобуса постоянны ?

Решение:

Первый способ. Пусть и — время (в часах), за которое проходят путь АВ автобус и катер соответственно, a время, за которое катер проходит путь ВА, — расстояние АВ.

До первой встречи в пункте С автобус прошел путь за время . Такое же время катер затратил на АВ и путь ВС, равный . Следовательно,

До второй встречи автобус затратил время а катер — время (на АВ), затем (на ВА) и еще — . Значит,

По условию, автобус первый раз прибыл в В на 16 мин (на ч) позже катера, т. е.

Решив систему (30)-(32) находим

Автобус оказывается в пункте А, преодолев (четное число раз) путь от А до В и затратив время . Катер окажется в пункте А, совершив рейсов от А до В и рейсов от В до А и затратив время Одновременно в пункте А автобус и катер окажутся лишь в том случае, когда найдутся и такие, что т. е.

Так как 12 и 5 — взаимно простые числа, то число является целым только в том случае, когда делится на 5. Наименьшее возможное число и тогда

Итак, автобус и катер первый раз одновременно окажутся в пункте А, если автобус сделает рейсов (катер—12) и затратит время

Ответ. Через 4 ч.

Второй способ. Пусть — скорости соответственно катера в стоячей воде, автобуса и течения реки, — расстояние от А до В (река течет от А к В, скорость — в километрах в минуту). Тогда, учитывая, что до первой и второй встречи катер и автобус затратили одинаковое время, получаем

Так как катер пришел в пункт В на 16 мин раньше автобуса, то

Введем следующие обозначения:

Тогда система (33)—(35) примет вид

Линейная система (36) имеет решение Время, затраченное катером на путь от А до В и обратно, равно (мин), а время, затраченное автобусом на тот же путь, равно Одновременно автобус и катер первый раз окажутся в пункте А через целое число поездок, поэтому искомое время есть наименьшее общее кратное чисел 48 и 20 и равно 240 мин, т. е. 4 ч.

Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:

Источники:

https://prokatski.ru/interesnoe/36-glavnye-veloprobegi-rossii-i-kak-stat-ikh-uchastnikom
https://shkolnaiapora.ru/vpr/5-klass/vpr-po-matematike-2020-variant-1
https://velife.ru/katanie/skolko-kilometrov-mozhno-proexat-na-velosipede-za-den.html
https://9219603113.com/zadachi-na-dvizhenie-s-primerami-resheniya/