Решение задач с помощью уравнений
Решение задачи обычно свóдится к тому, чтобы путем логических рассуждений и вычислений найти значение какой-нибудь величины. Например, найти скорость, время, расстояние, массу какого-нибудь предмета или количество чего-то.
Такую задачу можно решить с помощью уравнения. Для этого искомое значение обозначают через переменную, затем путем логических рассуждений составляют и решают уравнение. Решив уравнение, производят проверку на то, удовлетворяет ли решение уравнения условиям задачи.
Запись выражений, содержащих неизвестное
Решение задачи сопровождается составлением уравнения к этой задаче. На начальном этапе изучения задач желательно научиться составлять буквенные выражения, описывающие ту или иную жизненную ситуацию. Этот этап не является сложным и его можно изучать в процессе решения самой задачи.
Рассмотрим несколько ситуаций, которые можно записать с помощью математического выражения.
Задача 1. Возраст отца x лет. Мама на два года младше. Сын младше отца в 3 раза. Запишите возраст каждого с помощью выражений.
Решение:
Задача 2. Возраст отца x лет, мама на 2 года младше отца. Сын младше отца в 3 раза, дочь младше матери в 3 раза. Запишите возраст каждого с помощью выражений.
Решение:
Задача 3. Возраст отца x лет, мама на 3 года младше отца. Сын младше отца в 3 раза, дочь младше матери в 3 раза. Сколько лет каждому, если общий возраст отца, мамы, сына и дочери составляет 92 года?
Решение:
В данной задаче помимо записи выражений, необходимо вычислить возраст каждого члена семьи.
Сначала запишем возраст каждого члена семьи с помощью выражений. За переменную x примем возраст отца, и далее пользуясь этой переменной составим остальные выражения:
Теперь определим возраст каждого члена семьи. Для этого нам нужно составить и решить уравнение. Все компоненты уравнения у нас уже готовы. Осталось только собрать их воедино.
Общий возраст в 92 года получился путем сложения возрастов папы, мамы, сына и дочери:
Для каждого возраста мы составили математическое выражение. Эти выражения и будут компонентами нашего уравнения. Давайте соберем наше уравнение согласно данной схеме и таблице, которая была приведена выше. То есть слова папа, мама, сын, дочь заменим на соответствующее им в таблице выражение:
Выражение, отвечающее за возраст мамы x − 3, для наглядности было взято в скобки.
Теперь решим получившееся уравнение. Для начала можно раскрыть скобки там, где это можно:
Чтобы освободить уравнение от дробей, умножим обе части на 3
Решим получившееся уравнение, пользуясь известными тождественными преобразованиями:
Мы нашли значение переменной x . Эта переменная отвечала за возраст отца. Значит возраст отца составляет 36 лет.
Зная возраст отца, можно вычислить возрасты остальных членов семьи. Для этого нужно подставить значение переменной x в те выражения, которые отвечают за возраст конкретного члена семьи.
В задаче было сказано, что мама на 3 года младше отца. Ее возраст мы обозначили через выражение x−3. Значение переменной x теперь известно, и чтобы вычислить возраст мамы, нужно в выражении x − 3 вместо x подставить найденное значение 36
x − 3 = 36 − 3 = 33 года маме.
Аналогично определяется возраст остальных членов семьи:
Проверка:
Задача 4. Килограмм яблок стоит x рублей. Запишите выражение, вычисляющее сколько килограмм яблок можно купить на 300 рублей.
Решение
Если килограмм яблок стоит x рублей, то на 300 рублей можно купить килограмм яблок.
Пример. Килограмм яблок стоит 50 рублей. Тогда на 300 рублей можно купить , то есть 6 килограмм яблок.
Задача 5. На x рублей было куплено 5 кг яблок. Запишите выражение, вычисляющее сколько рублей стоит один килограмм яблок.
Решение
Если за 5 кг яблок было уплачено x рублей, то один килограмм будет стоит рублей
Пример. За 300 рублей было куплено 5 кг яблок. Тогда один килограмм яблок будет стоит , то есть 60 рублей.
Задача 6. Том, Джон и Лео на перемене пошли в столовую и купили по бутерброду и по кружке кофе. Бутерброд стоит x рублей, а кружка кофе — 15 рублей. Определите стоимость бутерброда, если известно, что за всё было уплачено 120 рублей?
Решение
Конечно, данная задача проста как три копейки и ее можно решить не прибегая к уравнению. Для этого из 120 рублей нужно вычесть стоимость трех кружек кофе (15 × 3) , и полученный результат разделить на 3
Но наша цель — составить уравнение к задаче и решить это уравнение. Итак, стоимость бутерброда x рублей. Куплено их всего три. Значит увеличив стоимость в три раза, мы получим выражение описывающее сколько рублей было уплачено за три бутерброда
3x — стоимость трех бутербродов
А стоимость трех кружек кофе можно записать как 15 × 3 . 15 это стоимость одной кружки кофе, а 3 множитель (Том, Джон и Лео), увеличивающий эту стоимость в три раза.
По условию задачи за все уплачено 120 рублей. У нас уже появляется примерная схема, что нужно делать:
Выражения, описывающие стоимость трех бутербродов и трех кружек кофе, у нас уже готовы. Это выражения 3x и 15 × 3 . Пользуясь схемой составим уравнение и решим его:
Итак, стоимость одного бутерброда составляет 25 рублей.
Задача решается верно только в том случае, если уравнение к ней составлено правильно. В отличие от обычных уравнений, по которым мы учимся находить корни, уравнения для решения задач имеют своё конкретное применение. Каждый компонент такого уравнения может быть описан в словесной форме. Составляя уравнение, обязательно нужно понимать для чего мы включаем в его состав тот или иной компонент и зачем он нужен.
Также необходимо помнить, что уравнение это равенство, после решения которого левая часть должна будет равняться правой части. Составленное уравнение не должно противоречить этой идее.
Представим, что уравнение это весы с двумя чашами и экраном, показывающим состояние весов.
В данный момент экран показывает знак равенства. Понятно почему левая чаша равна правой чаше — на чашах ничего нет. Состояние весов и отсутствие на чашах чего-либо запишем с помощью следующего равенства:
Положим на левую чашу весов арбуз:
Левая чаша перевесила правую чашу и экран забил тревогу, показав знак не равно ( ≠ ). Этот знак говорит о том, что левая чаша не равна правой чаше.
Теперь попробуем решить задачу. Пусть требуется узнать сколько весит арбуз, который лежит на левой чаше. Но как это узнать? Ведь наши весы предназначены только для проверки равна ли левая чаша правой.
На помощь приходят уравнения. Вспомним, что уравнение по определению есть равенство, содержащее в себе переменную значение которой требуется найти. Весы в данном случае играют роль этого самого уравнения, а масса арбуза это переменная, значение которой нужно найти. Наша цель правильно составить это уравнение. Понимай, выровнять весы так, чтобы можно было вычислить массу арбуза.
Чтобы выровнять весы, на правую чашу можно положить какой-нибудь тяжелый предмет. Например, положим туда гирю массой 7 кг.
Теперь наоборот правая чаша перевесила левую. Экран по прежнему показывает, что чаши не равны.
Попробуем на левую чашу положить гирю массой 4 кг
Теперь весы выровнялись. На рисунке видно, что левая чаша на уровне правой чаши. А экран показывает знак равенства. Этот знак говорит о том, что левая чаша равна правой чаше.
Таким образом мы получили уравнение — равенство, содержащее неизвестное. Левая чаша — это левая часть уравнения, состоящая из компонентов 4 и переменной x (массы арбуза), а правая чаша — это правая часть уравнения, состоящая из компонента 7.
Ну и нетрудно догадаться, что корень уравнения 4 + x = 7 равен 3. Значит масса арбуза равна 3 кг.
Аналогично дела обстоят и с другими задачами. Чтобы найти какое-нибудь неизвестное значение, к левой или к правой части уравнения добавляют различные элементы: слагаемые, множители, выражения. В школьных задачах эти элементы бывают уже даны. Остается только правильно структурировать их и построить уравнение. Мы же в данном примере занимались подбором, пробуя гири разной массы, чтобы вычислить массу арбуза.
Естественно, те данные которые даны в задаче сначала нужно привести к виду, при котором их можно включить в уравнение. Поэтому, как говорят «хочешь не хочешь, а думать придётся».
Рассмотрим следующую задачу. Возраст отца равен возрасту сына и дочери вместе. Сын вдвое старше дочери и на двадцать лет моложе отца. Сколько лет каждому?
Возраст дочери можно обозначить через x . Если сын вдвое старше дочери, то его возраст будет обозначаться как 2x . В условии задачи сказано, что вместе возраст дочери и сына равен возрасту отца. Значит возраст отца будет обозначаться суммой x + 2x
В выражении можно привести подобные слагаемые. Тогда возраст отца будет обозначаться как 3x
Теперь составим уравнение. Нам нужно получить равенство в котором можно найти неизвестное x . Воспользуемся весами. На левую чашу положим возраст отца (3x) , а на правую чашу возраст сына (2x)
Понятно почему левая чаша перевесила правую и почему экран показывает знак ( ≠ ) . Ведь логично, что возраст отца больше возраста сына.
Но нам нужно уравнять весы, чтобы можно было вычислить неизвестное x . Для этого к правой чаше нужно прибавить какое-нибудь число. Какое именно число указано в задаче. В условии было сказано, что сын моложе отца на 20 лет. Значит 20 лет это то самое число, которое нужно положить на весы.
Весы выровнятся, если мы эти 20 лет добавим на правую чашу весов. Иными словами, вырастим сына до возраста отца
Теперь весы выровнялись. Получилось уравнение , которое решается легко:
В начале решения данной задачи через переменную x мы обозначили возраст дочери. Теперь мы нашли значение этой переменной. Дочери 20 лет.
Далее было сказано, что сын двое старше дочери, значит сыну (20 × 2) , то есть 40 лет.
Ну и наконец вычислим возраст отца. В задаче было сказано, что он равен сумме возрастов сына и дочери, то есть (20 + 40) лет.
Вернемся к середине задачи и обратим внимание на один момент. Когда мы положили на весы возраст отца и возраст сына, левая чаша перевесила правую
Но мы решили эту проблему, добавив на правую чашу еще 20 лет. В результате весы выровнялись и мы получили равенство
Но можно было не добавлять к правой чаше эти 20 лет, а вычесть их из левой. Мы получили бы равенство и в таком случае
В этот раз получается уравнение . Корень уравнения по прежнему равен 20
То есть уравнения и являются равносильными. А мы помним, что у равносильных уравнений корни совпадают. Если внимательно посмотреть на эти два уравнения, то можно увидеть что второе уравнение получено путем переноса числа 20 из правой части в левую с противоположным знаком. А это действие, как было указано в предыдущем уроке, не меняет корней уравнения.
Также нужно обратить внимание на то, что в начале решения задачи возрасты каждого члена семьи можно было обозначить через другие выражения.
Скажем возраст сына обозначить через x и поскольку он двое старше дочери, то возраст дочери обозначить через (понимай сделать её младше сына в два раза). А возраст отца поскольку он является суммой возрастов сына и дочери обозначить через выражение . Ну и напоследок для построения логически правильного уравнения, к возрасту сына нужно прибавить число 20, ведь отец старше на двадцать лет. В итоге получается совсем другое уравнение . Решим это уравнение
Как видно ответы к задаче не поменялись. Сыну по прежнему 40 лет. Дочери по прежнему лет, а отцу 40 + 20 лет.
Другими словами, задача может решаться различными методами. Поэтому не следует отчаиваться, что не получается решить ту или иную задачу. Но нужно иметь ввиду, что существует наиболее простые пути решения задачи. К центру города можно доехать различными маршрутами, но всегда существует наиболее удобный, быстрый и безопасный маршрут.
Примеры решения задач
Задача 1. В двух пачках всего 30 тетрадей. Если бы из первой пачки переложили во вторую 2 тетради, то в первой пачке стало бы вдвое больше тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке?
Решение
Обозначим через x количество тетрадей, которое было в первой пачке. Если всего тетрадей было 30, а переменная x это количество тетрадей из первой пачке, то количество тетрадей во второй пачке будет обозначаться через выражение 30 − x . То есть от общего количества тетрадей вычитаем количество тетрадей из первой пачки и тем самым получаем количество тетрадей из второй пачки.
Далее сказано, что если переложить 2 тетради из первой пачки во вторую, то в первой пачке окажется вдвое больше тетрадей. Итак, снимем с первой пачки две тетради
и добавим эти две тетради во вторую пачку
Выражения из которых мы будем составлять уравнение теперь принимают следующий вид:
Попробуем составить уравнение из имеющихся выражений. Положим на весы обе пачки тетрадей
Левая чаша тяжелее правой. Это потому, что в условии задачи сказано, что после того как из первой пачки взяли две тетради и положили их во вторую, количество тетрадей в первой пачке стало вдвое больше, чем во второй.
Чтобы выровнять весы и получить уравнение, увеличим правую часть вдвое. Для этого умножим её на 2
Получается уравнение . Решим данное уравнение:
Первую пачку мы обозначали через переменную x . Теперь мы нашли её значение. Переменная x равна 22. Значит в первой пачке было 22 тетради.
А вторую пачку мы обозначали через выражение 30 − x и поскольку значение переменой x теперь известно, то можно вычислить количество тетрадей во второй пачке. Оно равно 30 − 22 , то есть 8 шт .
Задача 2. Два человека чистили картофель. Один очищал в минуту две картофелины, а второй — три картофелины. Вместе они очистили 400 шт. Сколько времени работал каждый, если второй проработал на 25 минут больше первого?
Решение
Обозначим через x время работы первого человека. Поскольку второй человек проработал на 25 минут больше первого, то его время будет обозначаться через выражение
Первый рабочий в минуту очищал 2 картофелины, и поскольку он работал x минут, то всего он очистил 2x картофелин.
Второй человек в минуту очищал три картофелины, и поскольку он работал минут, то всего он очистил картофелин.
Вместе они очистили 400 картофелин
Из имеющихся компонентов составим и решим уравнение. В левой части уравнения будут картофелины, очищенные каждым человеком, а в правой части их сумма:
В начале решения данной задачи через переменную x мы обозначили время работы первого человека. Теперь мы нашли значение этой переменной. Первый человек работал 65 минут.
А второй человек работал минут, и поскольку значение переменной x теперь известно, то можно вычислить время работы второго человека — оно равно 65 + 25 , то есть 90 мин .
Задача из Учебника по алгебре Андрея Петровича Киселева. Из сортов чая составлена смесь в 32 кг. Килограмм первого сорта стоит 8 руб., а второго сорта 6 руб. 50 коп. Сколько килограммов взято того и другого сорта, если килограмм смеси стоит (без прибыли и убытка) 7 руб. 10 коп.?
Решение
Обозначим через x массу чая первого сорта. Тогда масса чая второго сорта будет обозначаться через выражение 32 − x
Килограмм чая первого сорта стоит 8 руб. Если эти восемь рублей умножить на количество килограмм чая первого сорта, то можно будет узнать во сколько рублей обошлись x кг чая первого сорта.
А килограмм чая второго сорта стоит 6 руб. 50 коп. Если эти 6 руб. 50 коп. умножить на 32 − x , то можно узнать во сколько рублей обошлись 32 − x кг чая второго сорта.
В условии сказано, что килограмм смеси стоит 7 руб. 10 коп. Всего же было приготовлено 32 кг смеси. Умножим 7 руб. 10 коп. на 32 мы сможем узнать сколько стоит 32 кг смеси.
Выражения из которых мы будем составлять уравнение теперь принимают следующий вид:
Попробуем составить уравнение из имеющихся выражений. Положим на левую чашу весов стоимость смесей чая первого и второго сорта, а на правую чашу положим стоимость 32 кг смеси, то есть общую стоимость смеси, в составе которой оба сорта чая:
Получили уравнение . Решим его:
В начале решения данной задачи через переменную x мы обозначили массу чая первого сорта. Теперь мы нашли значение этой переменной. Переменная x равна 12,8. Значит для приготовления смеси было взято 12,8 кг чая первого сорта.
А через выражение 32 − x мы обозначили массу чая второго сорта и поскольку значение переменой x теперь известно, то можно вычислить массу чая второго сорта. Оно равно 32 − 12,8 то есть 19,2 . Значит для приготовления смеси было взято 19,2 кг чая второго сорта.
Задача 3. Велосипедист проехал некоторое расстояние со скоростью 8 км/ч. Возвратиться он должен был другой дорогой, которая была на 3 км длиннее первой, и, хотя возвращаясь, ехал со скоростью 9 км/ч, он употребил времени на минут более. Как длинны были дороги?
Решение
Некоторые задачи могут затрагивать темы, которые человек возможно не изучал. Данная задача относится к такому кругу задач. В ней затрагиваются понятия расстояния, скорости и времени. Соответственно, чтобы решить подобную задачу, нужно иметь представление о тех вещах, о которых говорится в задаче. В нашем случае, надо знать что представляет собой расстояние, скорость и время.
В задаче нужно найти расстояния двух дорог. Мы должны составить уравнение, которое позволит вычислить эти расстояния.
Вспомним, как взаимосвязаны расстояние, скорость и время. Каждая из этих величин может быть описана с помощью буквенного уравнения:
Правую часть одного из этих уравнений мы будем использовать для составления своего уравнения. Чтобы узнать какую именно, нужно вернуться к тексту задачи и обратить внимание на следующий момент:
Следует обратить внимание на момент, где велосипедист на обратном пути употребил времени на минут более. Эта подсказка указывает нам, что можно воспользоваться уравнением , а именно его правой частью. Это позволит нам составить уравнение, которое содержит переменную S .
Итак, обозначим длину первой дороги через S . Этот путь велосипедист проехал со скоростью 8 км/ч . Время за которое он преодолел этот путь будет обозначаться выражением , поскольку время это отношение пройденного расстояния к скорости
Обратная дорога для велосипедиста была длиннее на 3 км . Поэтому её расстояние будет обозначаться через выражение S + 3 . Эту дорогу велосипедист проехал со скоростью 9 км/ч . А значит время за которое он преодолел этот путь будет обозначаться выражением .
Теперь составим уравнение из имеющихся выражений
Правая чаша тяжелее левой. Это потому, что в задаче сказано, что на обратную дорогу велосипедист затратил времени на больше.
Чтобы уравнять весы прибавим к левой части эти самые минут. Но сначала переведем минуты в часы, поскольку в задаче скорость измеряется в километрах в час, а не в метрах в минуту.
Чтобы минут перевести в часы, нужно разделить их на 60
минут составляют часа. Прибавляем эти часа к левой части уравнения:
Получается уравнение . Решим данное уравнение. Чтобы избавиться от дробей, обе части части можно умножить на 72. Далее пользуясь известными тождественными преобразованиями, найдем значение переменной S
Через переменную S мы обозначали расстояние первой дороги. Теперь мы нашли значение этой переменной. Переменная S равна 15. Значит расстояние первой дороги составляет 15 км.
А расстояние второй дороги мы обозначили через выражение S + 3 , и поскольку значение переменной S теперь известно, то можно вычислить расстояние второй дороги. Это расстояние равно сумме 15 + 3 , то есть 18 км .
Задача 4. По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10 км/ч, то первая за 2 ч пройдет столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью идут автомашины?
Решение
Обозначим через v скорость каждой машины. Далее в задаче приводятся подсказки: скорость первой машины увеличить на 10 км/ч, а скорость второй — уменьшить на 10 км/ч. Воспользуемся этой подсказкой
Далее говорится, что при таких скоростях (увеличенных и уменьшенных на 10 км/ч) первая машина пройдет за 2 часа столько же расстояния сколько вторая за 3 часа. Фразу «столько же» можно понимать как «расстояние, пройденное первой машиной, будет равно расстоянию, пройденному второй машиной».
Расстояние как мы помним, определяется по формуле . Нас интересует правая часть этого буквенного уравнения — она позволит нам составить уравнение, содержащее переменную v .
Итак, при скорости v + 10 км/ч первая машина пройдет 2(v+10) км , а вторая пройдет 3(v − 10) км . При таком условии машины пройдут одинаковые расстояния, поэтому для получения уравнения достаточно соединить эти два выражения знаком равенства. Тогда получим уравнение . Решим его:
В условии задачи было сказано, что машины идут с одинаковой скоростью. Мы обозначили эту скорость через переменную v . Теперь мы нашли значение этой переменной. Переменная v равна 50. Значит скорость обеих машин составляла 50 км/ч.
Задача 5. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.
Решение
Обозначим через v собственную скорость теплохода. Скорость течения реки равна 2 км/ч. По течению реки скорость теплохода будет составлять v + 2 км/ч , а против течения — (v − 2) км/ч .
В условии задачи сказано, что за 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Фразу «тот же путь» можно понимать как «расстояние, пройденное теплоходом по течению реки за 9 часов, равно расстоянию, пройденному теплоходом против течения реки за 11 часов». То есть расстояния будут одинаковыми.
Расстояние определяется по формуле . Воспользуемся правой частью этого буквенного уравнения для составления своего уравнения.
Итак, за 9 часов по течению реки теплоход пройдет 9(v + 2) км , а за 11 часов против течения — 11(v − 2) км . Поскольку оба выражения описывают одно и то же расстояние, приравняем первое выражение ко второму. В результате получим уравнение . Решим его:
Значит собственная скорость теплохода составляет 20 км/ч.
При решении задач полезной привычкой является заранее определить на каком множестве ищется для неё решение.
Допустим, что в задаче требовалось найти время, за которое пешеход преодолеет указанный путь. Мы обозначили время через переменную t , далее составили уравнение, содержащее эту переменную и нашли её значение.
Из практики мы знаем, что время движения объекта может принимать как целые значения, так и дробные, например 2 ч, 1,5 ч, 0,5 ч. Тогда можно сказать, что решение данной задачи ищется на множестве рациональных чисел Q, поскольку каждое из значений 2 ч, 1,5 ч, 0,5 ч может быть представлено в виде дроби.
Поэтому после того, как неизвестную величину обозначили через переменную, полезно указать к какому множеству эта величина принадлежит. В нашем примере время t принадлежит множеству рациональных чисел Q
Ещё можно ввести ограничение для переменной t , указав что она может принимать только положительные значения. Действительно, если объект затратил на путь определенное время, то это время не может быть отрицательным. Поэтому рядом с выражением t ∈ Q укажем, что её значение должно быть больше нуля:
Если решив уравнение, мы получим отрицательное значение для переменной t , то можно будет сделать вывод, что задача решена неправильно, поскольку это решение не будет удовлетворять условию t ∈ Q , t > 0 .
Ещё пример. Если бы мы решали задачу в которой требовалось найти количество человек для выполнения той или иной работы, то это количество мы обозначили бы через переменную x . В такой задаче решение искалось бы на множестве натуральных чисел
Действительно, количество человек является целым числом, например 2 человека, 3 человека, 5 человек. Но никак не 1,5 (один целый человек и половина человека) или 2,3 (два целых человека и еще три десятых человека).
Здесь можно было бы указать, что количество человек должно быть больше нуля, но числа входящие во множество натуральных чисел N сами по себе являются положительными и большими нуля. В этом множестве нет отрицательных чисел и числа 0. Поэтому выражение x > 0 можно не писать.
Задача 6. Для ремонта школы прибыла бригада в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду еще четырех маляров, а двух плотников перевел на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше чем плотников. Сколько маляров и сколько плотников было в бригаде первоначально
Решение
Обозначим через x плотников, прибывших на ремонт первоначально.
Количество плотников является целым числом, большим нуля. Поэтому укажем, что x принадлежит множество натуральных чисел
Маляров было в 2,5 раза больше, чем плотников. Поэтому количество маляров будет обозначаться как 2,5x .
Далее говорится, что прораб включил в бригаду еще четырех маляров, а двух плотников перевел на другой объект. Сделаем для своих выражений тоже самое. Уменьшим количество плотников на 2
А количество маляров увеличим на 4
Теперь количество плотников и маляров будут обозначаться через следующие выражения:
Попробуем составить уравнение из имеющихся выражений:
Правая чаша больше, поскольку после включения в бригаду ещё четырёх маляров, и перемещения двух плотников на другой объект, количество маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше чем плотников. Чтобы уравнять весы, нужно левую чашу увеличить в 4 раза:
Получили уравнение . Решим его:
Через переменную x было обозначено первоначальное количество плотников. Теперь мы нашли значение этой переменной. Переменная x равна 8. Значит 8 плотников было в бригаде первоначально.
А количество маляров было обозначено через выражение 2,5 x и поскольку значение переменной x теперь известно, то можно вычислить количество маляров — оно равно 2,5 × 8 , то есть 20 .
Возвращаемся к началу задачи и удостоверяемся, что соблюдается условие x ∈ N. Переменная x равна 8, а элементы множества натуральных чисел N это все числа, начинающиеся с 1, 2, 3 и так далее до бесконечности. В это же множество входит число 8, которое мы нашли.
Тоже самое можно сказать о количестве маляров. Число 20 принадлежит множеству натуральных чисел:
Для понимания сути задачи и правильного составления уравнения, вовсе необязательно использовать модель весов с чашами. Можно использовать и другие модели: отрезки, таблицы, схемы. Можно придумать свою модель, которая хорошо описывала бы суть задачи.
Задача 9. Из бидона отлили 30% молока. В результате в нем осталось 14 л. Сколько литров молока было в бидоне первоначально?
Решение
Искомое значение это первоначальное число литров в бидоне. Изобразим число литров в виде линии и подпишем эту линию как X
Сказано, что из бидона отлили 30% молока. Выделим на рисунке приблизительно 30%
Процент по определению есть одна сотая часть чего-то. Если 30% молока отлили, то остальные 70% остались в бидоне. На эти 70% приходятся 14 литров, указанные в задаче. Выделим на рисунке оставшиеся 70%
Теперь можно составить уравнение. Вспомним, как находить процент от числа. Для этого общее количество чего-то делят на 100 и полученный результат умножают на искомое количество процентов. Замечаем, что 14 литров, составляющих 70% можно получить таким же образом: первоначальное число литров X разделить на 100 и полученный результат умножить на 70. Всё это приравнять к числу 14
Или получить более простое уравнение: 70% записать как 0,70, затем умножить на X и приравнять это выражение к 14
Значит первоначально в бидоне было 20 литров молока.
Задача 9. Взяли два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1 : 9, а в другом 2 : 3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золото и серебро относилось бы как 1 : 4?
Решение
Попробуем сначала узнать сколько золота и серебра будет содержáться в 15 кг нового сплава. В задаче сказано, что содержание этих металлов должно быть в отношении 1 : 4, то есть на одну часть сплава должно приходиться золото, а на четыре части — серебро. Тогда всего частей в сплаве будет 1 + 4 = 5, а масса одной части будет 15 : 5 = 3 кг.
Определим сколько золота будет содержáться в 15 кг сплава. Для этого 3 кг умножим на количество частей золота:
Определим сколько серебра будет содержáться в 15 кг сплава:
Значит сплав массой 15 кг будет содержать 3 кг золота и 12 кг серебра. Теперь вернёмся к исходным сплавам. Использовать нужно каждый из них. Обозначим через x массу первого сплава, а массу второго сплава можно обозначить через 15 − x
Выразим в процентах все отношения, которые даны в задаче и заполним ими следующую таблицу:
В первом сплаве золото и серебро находятся в отношении 1 : 9. Тогда всего частей будет 1 + 9 = 10 . Из них золота будет , а серебра .
Перенесём эти данные в таблицу. 10% занесём в первую строку в графу «процент золота в сплаве», 90% также занесём в первую строку графу «процент серебра в сплаве», а в последнюю графу «масса сплава» занесём переменную x , поскольку так мы обозначили массу первого сплава:
Аналогично поступаем со вторым сплавом. Золото и серебро в нём находятся в отношении 2 : 3. Тогда всего частей будет 2 + 3 = 5. Из них золота будет , а серебра .
Перенесём эти данные в таблицу. 40% занесем во вторую строку в графу «процент золота в сплаве», 60% также занесём во вторую строку графу «процент серебра в сплаве», а в последнюю графу «масса сплава» занесём выражение 15 − x , поскольку так мы обозначили массу второго сплава:
Заполним последнюю строку. Полученный сплав массой 15 кг будет содержать 3 кг золота, что составляет сплава, а серебра будет сплава. В последнюю графу записываем массу полученного сплава 15
Теперь по данной таблице можно составить уравнения. Вспоминаем задачи на концентрацию, сплавы и смеси. Если мы отдельно сложим золото обоих сплавов и приравняем эту сумму к массе золота полученного сплава, то сможем узнать чему равно значение x.
Далее для удобства проценты будем выражать в десятичной дроби.
В первом сплаве золота было 0,10x , а во втором сплаве золота было 0,40(15 − x) . Тогда в полученном сплаве масса золота будет суммой масс золота первого и второго сплавов и эта масса составляет 20% от нового сплава. А 20% от нового сплава это 3 кг золота, вычисленные нами ранее. В результате получаем уравнение 0,10x + 0.40(15 − x) = 3 . Решим это уравнение:
Изначально через x мы обозначили массу первого сплава. Теперь мы нашли значение этой переменной. Переменная x равна 10. А массу второго сплава мы обозначили через 15 − x , и поскольку значение переменной x теперь известно, то можно вычислить массу второго сплава, она равна 15 − 10 = 5 кг .
Значит для получения нового сплава массой 15 кг в котором золото и серебро относились бы как 1 : 4, нужно взять 10 кг первого и 5 кг второго сплава.
Уравнение можно было составить, воспользовавшись и вторым столбцом получившейся таблицы. Тогда мы получили бы уравнение 0,90x + 0.60(15 − x) = 12. Корень этого уравнения тоже равен 10
Задача 10. Имеется руда из двух пластов с содержанием меди в 6% и 11%. Сколько надо взять бедной руды, чтобы получить при смешивании с богатой 20 тонн с содержанием меди 8%?
Решение
Обозначим через x массу бедной руды. Поскольку нужно получить 20 тонн руды, то богатой руды будет взято 20 − x . Поскольку содержание меди в бедной руде составляет 6%, то в x тоннах руды будет содержáться 0,06x тонн меди. В богатой руде содержание меди составляет 11%, а в 20 − x тоннах богатой руды будет содержáться 0,11(20 − x) тонн меди.
В получившихся 20 тоннах руды содержание меди должно составлять 8%. Значит в 20 тоннах руды меди будет содержáться 20 × 0,08 = 1,6 тонн.
Сложим выражения 0,06x и 0,11(20 − x) и приравняем эту сумму к 1,6. Получим уравнение 0,06x + 0,11(20 − x) = 1,6
Решим данное уравнение:
Значит для получения 20 тонн руды с содержанием меди 8%, нужно взять 12 тонн бедной руды. Богатой же будет взято 20 − 12 = 8 тонн.
Задача 11. Увеличив среднюю скорость с 250 до 300 м/мин спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. Какова длина дистанции?
Решение
Длину дистанции (или расстояние дистанции) можно описать следующим буквенным уравнением:
Воспользуемся правой частью этого уравнения для составления своего уравнения. Изначально спортсменка пробегала дистанцию со скоростью 250 метров в минуту. При такой скорости длина дистанции будет описываться выражением 250t
Затем спортсменка увеличила свою скорость до 300 метров в минуту. При такой скорости длина дистанции будет описываться выражением 300t
Заметим, что длина дистанции это величина постоянная. От того, что спортсменка увеличит скорость или уменьшит её, длина дистанции останется неизменной.
Это позволяет нам приравнять выражение 250t к выражению 300t , поскольку оба выражения описывают длину одной и той же дистанции
Но в задаче сказано, что при скорости 300 метров в минуту спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 минуту быстрее. Другими словами, при скорости 300 метров в минуту, время движения уменьшится на единицу. Поэтому в уравнении 250t = 300t в правой части время нужно уменьшить на единицу:
Получилось простейшее уравнение. Решим его:
При скорости 250 метров в минуту спортсменка пробегает дистанцию за 6 минут. Зная скорость и время, можно определить длину дистанции:
S = 250 × 6 = 1500 м
А при скорости 300 метров в минуту спортсменка пробегает дистанцию за t − 1 , то есть за 5 минут. Как было сказано ранее длина дистанции не меняется:
S = 300 × 5 = 1500 м
Задача 12. Всадник догоняет пешехода, находящегося впереди него на 15 км. Через сколько часов всадник догонит пешехода, если каждый час первый проезжает по 10 км, а второй проходит только по 4 км?
Решение
Данная задача является задачей на движение. Её можно решить, определив скорость сближения и разделив изначальное расстояние между всадником и пешеходом на эту скорость.
Скорость сближения определяется вычитанием меньшей скорости из большей:
10 км/ч − 4 км/ч = 6 км/ч (скорость сближения)
С каждым часом расстояние в 15 километров будут сокращаться на 6 км. Чтобы узнать, когда оно сократится полностью (когда всадник догонит пешехода), нужно 15 разделить на 6
2,5 ч это два целых часа и половина часа. А половина часа это 30 минут. Значит всадник догонит пешехода через 2 часа 30 минут.
Решим эту задачу с помощью уравнения.
Будем считать, что пешеход и всадник вышли в путь из одного и того же места. Пешеход вышел раньше всадника и успел преодолеть 15 км
После этого вслед за ним в путь вышел всадник со скоростью 10 км/ч. А скорость пешехода составляет только 4 км/ч. Это значит, что всадник через некоторое время догонит пешехода. Это время нам нужно найти.
Когда всадник догонит пешехода это будет означать, что они вместе прошли одинаковое расстояние. Расстояние, пройденное всадником и пешеходом описывается следующим уравнением:
Воспользуемся правой частью этого уравнения для составления своего уравнения.
Расстояние, пройденное всадником, будет описываться выражением 10t . Поскольку пешеход вышел в путь раньше всадника и успел преодолеть 15 км, то расстояние пройденное им будет описываться выражением 4t + 15 .
На момент, когда всадник догонит пешехода, оба они пройдут одинаковое расстояние. Это позволяет нам приравнять расстояния, пройденные всадником и пешеходом:
Получилось простейшее уравнение. Решим его:
Задачи для самостоятельного решения
Решение
Скорости поездов в данной задаче измеряются в километрах в час. Поэтому 45 мин, указанные в задаче, переведем в часы. 45 мин это 0,75 ч
Обозначим время, за которое товарный поезд приезжает в город, через переменную t . Поскольку пассажирский поезд приезжает в этот город на 0,75 ч быстрее, то время его движения будет обозначаться через выражение t − 0,75
Пассажирский поезд преодолел 48(t − 0.75) км, а товарный 36t км. Поскольку речь идет об одном и том же расстоянии, приравняем первое выражение ко второму. В результате получим уравнение 48(t − 0.75) = 36t . Решим его:
Теперь вычислим расстояние между городами. Для этого скорость товарного поезда (36 км/ч) умножим на время его движения t. Значение переменной t теперь известно — оно равно трём часам
Для вычисления расстояния можно воспользоваться и скоростью пассажирского поезда. Но в этом случае значение переменной t необходимо уменьшить на 0,75 поскольку пассажирский поезд затратил времени на 0,75 ч меньше
48 × (3 − 0,75) = 144 − 36 = 108 км
Ответ: расстояние между городами равно 108 км.
Решение
Пусть t время через которое автомобили встретились. Тогда первый автомобиль на момент встречи проедет 65t км, а второй 60t км. Сложим эти расстояния и приравняем к 150. Получим уравнение 65t + 60t = 150
Значение переменной t равно 1,2. Значит автомобили встретились через 1,2 часа.
Ответ: автомобили встретились через 1,2 часа.
Решение
Пусть x рабочих было в первом цехе. Во втором цехе было в три раза больше, чем в первом, поэтому количество рабочих во втором цехе можно обозначить через выражение 3x . В третьем цехе было на 15 рабочих меньше, чем во втором. Поэтому количество рабочих в третьем цехе можно обозначить через выражение 3x − 15 .
В задаче сказано, что всего рабочих было 685. Поэтому можно сложить выражения x, 3x, 3x − 15 и приравнять эту сумму к числу 685. В результате получим уравнение x + 3x + (3x − 15) = 685
Через переменную x было обозначено количество рабочих в первом цехе. Теперь мы нашли значение этой переменной, оно равно 100. Значит в первом цехе было 100 рабочих.
Во втором цехе было 3x рабочих, то есть 3 × 100 = 300 . А в третьем цехе было 3x − 15 , то есть 3 × 100 − 15 = 285
Ответ: в первом цехе было 100 рабочих, во втором — 300, в третьем — 285.
Решение
Пусть x моторов должна была отремонтировать первая мастерская. Тогда вторая мастерская должна была отремонтировать 18 − x моторов .
Поскольку первая мастерская выполнила свой план на 120%, это означает что она отремонтировала 1,2x моторов . А вторая мастерская выполнила свой план на 125%, значит она отремонтировала 1,25(18 − x) моторов.
В задаче сказано, что было отремонтировано 22 мотора. Поэтому можно сложить выражения 1,2x и 1,25(18 − x) , затем приравнять эту сумму к числу 22. В результате получим уравнение 1,2x + 1,25(18 − x) = 22
Через переменную x было обозначено количество моторов, которые должна была отремонтировать первая мастерская. Теперь мы нашли значение этой переменной, она равна 10. Значит первая мастерская должна была отремонтировать 10 моторов.
А через выражение 18 − x было обозначено количество моторов, которые должна была отремонтировать вторая мастерская. Значит вторая мастерская должна была отремонтировать 18 − 10 = 8 моторов.
Ответ: первая мастерская должна была отремонтировать 10 моторов, а вторая — 8 моторов.
Решение
Пусть x рублей стоил товар до повышения цены. Если цена увеличилась на 30% это означает, что она увеличилась на 0,30x рублей. После повышения цены товар начал стоить 91 руб. Сложим x с 0,30x и приравняем эту сумму к 91. В результате получим уравнение x + 0.30x = 91
Значит до повышения цены товар стоил 70 рублей.
Ответ: до повышения цены товар стоил 70 рублей.
Решение
Пусть x — исходное число. Увеличим его на 25%. Получим выражение x + 0,25x . Приведем подобные слагаемые, получим x + 0,25x = 1.25x .
Узнаем какую часть исходное число x составляет от нового числа 1,25x
Если новое число 1,25x считать за 100%, а исходное число x составляет от него 80%, то уменьшив новое число на 20% можно получить исходное число x
Ответ: чтобы получить исходное число, новое число нужно уменьшить на 20%.
Решение
Пусть x — первоначальное число. Увеличим его на 20%. Получим выражение x + 0,20x . Приравняем эту сумму к числу 144, получим уравнение x + 0,20x = 144
Ответ: первоначальное значение числа равно 120.
Решение
Пусть x — первоначальное число. Уменьшим его на 10%. Получим выражение x − 0,10x . Приравняем эту разность к числу 45, получим уравнение x − 0,10x = 45
Ответ: первоначальное значение числа равно 50.
Решение
Пусть x рублей — первоначальная цена альбома. Снизим эту цену на 15%, получим x − 0,15x . Снизим цену ещё на 15 руб., получим x − 0,15x − 15 . После этих снижений альбом стал стоить 19 руб. Приравняем выражение x − 0,15x − 15 к числу 19, получим уравнение x − 0,15x − 15 = 19
Ответ: первоначальная цена альбома составляет 40 руб.
Решение
Если 80% массы теряется, то на оставшиеся 20% будут приходиться 4 т сена. Пусть x тонн травы требуется для получения 4 т сена. Если 4 т будут составлять 20% травы, то можно составить уравнение:
Ответ: для получения 4 т сена, нужно накосить 20 т травы.
Решение
Пусть x кг 20%-го раствора соли нужно добавить к 1 кг 10%-го раствора.
В 1 кг 10%-го раствора соли содержится 0,1 кг соли. А в x кг 20%-го раствора соли содержится 0,20 x кг соли.
После добавления x кг 20%-го раствора в новом растворе будет содержáться 0,12(1 + x) кг соли. Сложим выражения 0,1 и 0,20x , затем приравняем эту сумму к выражению 0,12(1 + x) . В результате получим уравнение 0,1 + 0,20x = 0,12(1 + x)
Ответ: чтобы получить 12%-й раствор соли, нужно к 1 кг 10%-го раствора добавить 0,25 кг 20%-го раствора.
Решение
Пусть x кг первого раствора нужно взять. Поскольку требуется приготовить 25 кг раствора, то массу второго раствора можно обозначить через выражение 25 − x.
В первом растворе будет содержáться 0,20x кг соли, а втором — 0,30(25 − x) кг соли. В полученном растворе содержание соли будет 25 × 0,252 = 6,3 кг. Сложим выражения 0,20x и 0,30(25 − x), затем приравняем эту сумму к 6,3. В результате получим уравнение
Значит первого раствора нужно взять 12 кг, а второго 25 − 12 = 13 кг.
Ответ: первого раствора нужно взять 12 кг, а второго 13 кг.
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
39 thoughts on “Решение задач с помощью уравнений”
Вау новый урок. Я рад что вернулись)) После работы обязательно буду учить этот урок.
ЦКАД-3: тарифы и нюансы оплаты проезда по новой скоростной дороге
Главное преимущество ЦКАД-3 — ощутимая экономия времени в пути. Если проводить параллели с бесплатными альтернативами — А-107 (Малая бетонка) или МКАД — то по новой трассе можно добраться от Солнечногорского до Ногинского района Подмосковья в три раза быстрее. А все благодаря отсутствию одноуровневых пересечений со второстепенными дорогами, светофоров, заторов, пешеходных переходов, а также увеличенному скоростному режиму и системе безбарьерного взимания платы «Свободный поток».
ЦКАД-3 стала первой трассой в России, где применена технология Free-flow. Пункты новой системы оплаты представляют собой П-образные опоры-рамки с камерами, датчиками и антеннами, посредством которых деньги за проезд списываются со баланса транспондера водителя автоматически, либо распознается билет на проезд или выставляется счет по госномеру. Перед рамками даже не нужно притормаживать, не то, что останавливаться — радары безошибочно «считывают» транспондеры и госномера автомобилей на максимальной разрешенной скорости.
Да-да, система «Свободный поток» взимает плату с автомобилистов не только с помощью транспондеров, но и госномеров. Так что на ЦКАД-3 могут свободно заезжать и те, у кого устройства нет — нужно лишь заранее купить билет на официальном сайте компании «Автодор — Платные Дороги», в мобильном приложении «Автодор» (возрастное ограничение 3+), терминале самообслуживания Элекснет или в Центре поддержки и обслуживания пользователей.
Чтобы оформить «проездной», необходимо указать следующую информацию: предполагаемый маршрут, дату и время поездки, категорию и госномер транспортного средства, а также e-mail и номер телефона. А что же делать тем, кто оказался на ЦКАД-3 случайно, без заранее приобретенного билета? Ничего — наслаждаться своим путешествием. Главное — в течение первых пяти дней после поездки погасить задолженность.
МКАД, А-107 или ЦКАД-3: какая дорога «едет» быстрее
А-113 ЦКАД: когда новое подмосковное «кольцо» откроется полностью
Сделать это можно любым из выше перечисленных способов. Например, посредством официального сайта «Автодор — Платные Дороги»: вводите номер телефона, подтверждаете его по СМС-коду, затем указываете контактный email, госномер автомобиля, и на экране появится сумма задолженности. Пятидневный срок оплаты по той или иной причине упущен? Тогда вам придется оплатить и стоимость проезда и штраф, который, впрочем, аннулируется, если рассчитаться за проезд в течение 60 дней.
По истечении двух месяцев административный штраф вступает в действие. Помимо оплаты за проезд, водителю необходимо также внести в государственную казну 2500 рублей (для легковых автомобилей и мотоциклов) или 5000 (для грузовиков). Поправки в Кодекс административных правонарушений, включающие новую статью с санкциями за «безбилетное» использование скоростных дорог, уже прошел первое чтение в Государственной думе.
Да, штрафы появятся в КоАП лишь спустя некоторое время, но это вовсе не значит, что пока официальные наказания нормативными правовыми актами не регулируются, за проезд можно не рассчитываться. Задолженность могут взыскивать с водителей в судебном порядке.
Для оформления билета или оплаты задолженности придется указывать все данные по своему транспортному средству, времени поездки и нельзя ошибиться — иначе билет не распознается в системе при проезде. Поэтому лучше все-таки использовать транспондер. Во-первых, это избавит от необходимости каждый раз вносить данные и перечислять средства. Во-вторых, пользователям устройств T-pass доступна детализация всех поездок. Ну, а в-третьих, они могут рассчитывать на крупные скидки.
— Мы распространили на ЦКАД принцип, действующий на магистрали М-11 — чем дальше пользователь едет, тем больше экономит. На ЦКАД-3 для автомобилистов, имеющих транспондеры T-pass, разработана система скидок за короткие, средние и длинные маршруты, — отметил Андрей Лепихов, заместитель директора департамента инвестиционного и стратегического планирования ГК «Автодор».
Так, коротким маршрутом считается участок от трассы М-11 «Нева» до развязки с А-107 «Никольское-Горки». На нем предусмотрена скидка в размере 15% — то есть там, где водитель с электронным билетом заплатит 65 рублей, у автомобилиста с транспондером со счета спишется 55,25. При единичных поездках разница, быть может, и не ощутима, однако если пользоваться дорогой регулярно, экономия очевидна.
Стакан воды на торпедо: сравниваем покрытие трасс ЦКАД-3 и А-107
Как тратить на проезд по платным дорогам в два раза меньше денег
Под средние маршруты подпадает сразу три участка: от М-11 «Нева» до М-8 «Холмогоры», от А-107 «Московское малое кольцо» до М-8 «Холмогоры» и от М-8 «Холмогоры» до М-7 «Волга». На этих отрезках водитель может рассчитывать на скидку в 30%. Например, поездка от платной «Ленинградки» до «Холмогоров» обойдется не в 260 рублей, а всего в 182. Под длинными же маршрутами понимаются поездки по всему ЦКАД-3 или А-107 до М-7. Здесь экономия максимальная — 50%.
Интересно, что «маршрутные» скидки — не единственный бонус, предусмотренный на ЦКАД-3 для пользователей транспондеров T-pass. Как и на прочих скоростных дорогах оператора, на «кольце» действуют льготы по Программе лояльности. Она, напомним, позволяет экономить на поездках от 3 до 15% в зависимости от того, какой объем скидки приобретал водитель за баллы программы. Накопить баллы можно также оплачивая проезд на дорогах, находящихся в доверительном управлении Государственной компании «Автодор».
— Когда ты ездишь по платным дорогам, ты накапливаешь баллы. И в дальнейшем эти баллы можно уже обменивать на скидку. При этом скидка, предусмотренная Программой лояльности, применяется к итоговой стоимости проезда после каскадной — таким образом, экономия может превышать 50% в совокупности, — пояснил Андрей Лепихов.
/39f8564ee28c55279fa0e7f3c03d0606.JPG)
Чтобы получать бонусы, необходимо приобрести и зарегистрировать транспондер T-pass в личном кабинете на сайте или в приложении и активировать Программу. За каждый проезд рамки системы «Свободный поток» или традиционного пункта взимания платы пользователю начисляется 100 баллов. Скидка в размере 3% «стоит» 500 баллов — то есть минимальный бонус доступен уже после 5 считываний девайса.
Стоит отметить, что Программа лояльности компании «Автодор — Платные Дороги» действует только на трассах концессионера: ЦКАД-3, М-4 «Дон», М-3 «Украина» и М-11 «Нева» (58 — 684 км).
Однако это не значит, что на других скоростных магистралях нельзя оплачивать проезд транспондером T-pass. Можно — нужно лишь подключить в личном кабинете так называемую Интероперабельность. Просто баллы по Программе лояльности в этом случае не положены. Более подробно ознакомиться с правилами акции можно на сайте.
Но вернемся к тарифам ЦКАД-3. Любопытно, что они не привязаны ко времени суток или дню недели, как это бывает на других платных дорогах. Имеет значение лишь категория транспортного средства, а их четыре: легковушки и мотоциклы (I категория), грузовики высотой 2 — 2,6 метра (II), двухосные грузовики высотой более 2,6 метра (III) и трехосные грузовики высотой более 2,6 метра (IV).
Водитель Volkswagen сбил девочку на Генерала Мельникова: видео. За жизнь ребенка борятся врачи
20 апреля около 10:00 на улице Генерала Мельникова в Засвияжском районе водитель автомобиля Volkswagen Polo сбил 11-летнюю девочку, которая переходила дорогу в неустановленном месте (в зоне видимости пешеходного перехода). Пострадавшую доставили в УОДКБ имени Ю.Ф. Горячева машиной скорой помощи без сознания с сочетанной травмой, множественными переломами и ушибами.
– В течении двух часов реанимационная бригада врачей травматологов, нейрохирургов и анестезиологов-реаниматологов больницы боролась за жизнь девочки. На данный момент операция завершилась, ребенок находится в тяжелом состоянии в отделении реанимации. Врачи делают все возможное, чтобы спасти пациентку, – сообщают в ведомстве.
установите место по фото.
( 12 ) ( 2 )
Канцелярит – он в крови, передается по наследству.
( 9 ) ( 2 )
Водятел
Вне перехода
Вне положенного (допустимого) места
В неположенном (запрещённом) месте
Вне установленного (обозначенного) места
Так много вариантов, каждый раз их макают, но они всегда используют неправильный…
( 5 ) ( 5 )
Мукин, двоечник! БОРЮТСЯ.
( 8 ) ( 0 )
Улпрессе
Не экономьте на корректоре!
( 1 ) ( 0 )
Между Владимирской 22 и остановкой
( 3 ) ( 0 )
Сердитый гражданин
Сколько мы просим всем микрорайонам господина Панчина и УГИБДД установить по ул.Генерала Мельникова хоть один лежачий полицейский, сделать несколько пешеходных переходов, запретить парковку вдоль дороги всех машин, которые полностью закрывают обзор для всех водителей и пешеходов, установить ограничение в 40км/ч на такой узкой дороге?! Всё бестолку, никакой реакции, все ждут несчастных случаев… Уже несколько было, уже и детей сбтвают! ПРИМИТЕ МЕРЫ!
( 158 ) ( 2 )
Сердитый гражданин
По добавленному видео очевидно, что одной из причин ДТП было отсутствие обзора из-за черного автомобиля, припаркованного в нарушение ПДД впритык к пешеходному переходу. Срочно необходимо запретить оставлять машины вдоль дороги по всей ул.Генерала Мельникова! Пожалейте хотя бы детей, страшно…
( 118 ) ( 9 )
Ё ма Ё
А нестись с такой скоростью, ему тоже кто мешал!
( 65 ) ( 1 )
Южанин
Я вижу не впритык, а на переходе его
( 22 ) ( 5 )
Местный
Я не вижу нормального перехода. Знаки вроде стоят один напротив другого. А не по диагонали, обозначая зону перехода. Черная машина может стоять и ЗА переходом. Что разрешено. Хоть и на остановке, что низзя. Надо смотреть, как реально там все устроено. Плюс вечное ульяновское зло – остановка, “совмещенная” с переходом.
( 14 ) ( 2 )
Цензура
Черный авто припарковался за пешеходным переходом и перед остановкой. Переход был виден прекрасно. Человек побежал из-за черной машины к подъезжающей маршрутке на противоположную сторону. Скоростной режим не нарушен белой машиной и переход он проехал нормально. От внезапно бегущего человека вне перехода не застрахован никто !
( 20 ) ( 34 )
знак “остановка запрещена” в обе стороны от знака
( 8 ) ( 0 )
Товарищ прапорщик
Ограничение в 40 км/ч там есть
( 15 ) ( 1 )
Гнилой помидор
Какие-то придурки придумали на пешеходных переходах делать антикарманы, на корые физически нельзя припарковаться, но , в нашей стране так не принято, будем обвешивать все знаками, и запретами, на которые всем п…, но так по ГОСТам, а то как же снег чистить.
( 2 ) ( 5 )
( 1 ) ( 0 )
( 1 ) ( 1 )
зинаида
( 1 ) ( 1 )
я как бы и написал это, что правильно “в течение”. вопрос просто не поставил
( 0 ) ( 0 )
зинаида
Конечно, “борЮтся”. Глагол первого спряжения.
( 0 ) ( 0 )
как бы риторический вопрос был, так же и про “в течение”
( 0 ) ( 0 )
Приличная скорость была у автомобиля, девочке скорейшего выздоровления
( 58 ) ( 2 )
Ясень пень
Зенки вылупят и летят ничего не видя.
( 42 ) ( 19 )
Цензура
Нет такого определения скорости “приличная или неприличная”.
( 9 ) ( 3 )
Мы как раз проежали мимо и всё видели самое главное чтобы девочка выжила удар был сильный
( 38 ) ( 2 )
самое
главное, чтобы обошлось без тяжелых последствий для здоровья. Жизнь инвалидов в России – тяжелое испытание.
( 45 ) ( 0 )
03 без бахил
( 1 ) ( 8 )
Там и голове досталось очень много – лобовуха не даст соврать… Ребёнка жалко.
( 23 ) ( 3 )
Скумбрия II
Неужели нельзя ездить поспокойней, везде дети.
( 34 ) ( 9 )
Дети везде. Девочке – выздоровления скорейшего с наименьшими последствиями, а родителей строго наказать, чтобы детей учили правильно дорогу переходить.
( 38 ) ( 22 )
Симбирская лайка 2027
Больше никого не наказывать? Ограничимся частным случаем, а город пусть как хочет?
( 11 ) ( 2 )
А дядю, который машину на зебре поставил или второго, который видел знак переход и несся, их отшлепать не хочешь?
( 44 ) ( 2 )
Товарищ прапорщик
Там знаки стоят, что стоянка запрещена, но всем плевать – один х*ен ставят свои авто, удавятся из-за 50 рублей за платную парковку
( 20 ) ( 1 )
Цензура
Родители уже “наказаны”, вы о чём ?
( 14 ) ( 0 )
Аноним
Скоро дороги отремонтируют, гонять будет проще. Наши люди не умеют без лежачих полицейских
( 11 ) ( 4 )
Житель города
Там стоит ограничение 40 на основной дороге. Во дворах тоже скорость не должна быть выше 20. Но большинство водятлов летят под 80-100. Всем надо успеть занять место во дворе.
( 43 ) ( 2 )
Максим
Почему она не в школе была?
( 10 ) ( 36 )
какая глупость
Это очень существенный вопрос. Основание для оправдания водителя.
( 13 ) ( 1 )
Семён, исправьте: – “которая переходила дорогу (проезжую часть улицы) в неположенном месте”. Место ДТП установлено.
( 9 ) ( 14 )
Почему неположенном? Зебра- уже не положено?
( 7 ) ( 10 )
Посмотрел видео ДТП… Девочку сбили именно в неположенном месте, а именно за пешеходным переходом в слепой зоне. Ребёнок выбежал на дорогу внезапно из-за стоявшей у обочины машины. Но и водитель “народного автомобиля” явно превысил допустимую скорость… Водителя однозначно признают виновным. Но самое страшное – ребёнок очень сильно пострадал. Беда.
( 9 ) ( 1 )
Гость
Еле дождались там остановку и пешеходный переход в прошлом году. Но ситуация не на много лучше стала. Парковку там однозначно нужно запретить, и ходить, и ездить там страшно. Водители там несутся как по гоночной трассе, не думают ни о себе, ни о других! А еще нам (жителям района) несколько лет трындят про “безопасные маршруты” для школьников, которые не попали в Губернаторский лицей в нашем районе, а по факту – вот он “безопасный маршрут” на фото! И к Александровскому парку с Генерала Мельникова опасно переходить, там водители носятся как сумасшедшие! И где ГИБДД – почему не штрафуют за запрещенную парковку на Генерала Мельникова? Там реально обзор закрыт из-за припаркованных машин! Трагедия, в том числе, на совести тех, кто там паркуется, и тех, кто детям (хотя бы младших классов) не обеспечил места лицее района! Дай Бог здоровья девочке!
( 41 ) ( 1 )
Аноним
Въезд в Александровский парк одновременно является скоростной дорогой, где нет никакого перехода к пешеходной дорожке вокруг парка по направлению к частному сектору и выходу из микрорайона. Чтобы продолжить движение по асфальтированной пешеходной дорожке, люди перебегают 2 автодороги: собственно въезд в парк и выезд из автомойки, построенной тут же у входа.
А на въезде в парк со стороны отрадной опасный перекресток, где разметка перехода нанесена не на перекрестке к пешеходной дорожке, а за перекрестком, уже на территории парка и упирается во вход в кафе. От кафе (по стороне кафе) пешеходных дорожек нет никаких. То есть если человек хочет обойти парк по тротуару, он должен, идя от Мельникова до Отрадной-Ефремова, перебежать автодорогу в 3 местах, из которых 2 на перекрестках, на свой страх и риск. Через парк тоже не получится просто пройти – большая разворотная площадка-перекресток у входа в аквапарк. Описание здесь, наверно, не показывает полноты картины, нужно просто попробовать пройти там.
Проблема еще и в том, что пешеходные пути расположены что вдоль ул. Мельникова, что от Крефельдской и парка до Ефремова только по одной стороне автодороги, на противоположных дорожкам сторонах за проезжей частью сразу заборы частных домов.
Ширина дорожек внутри Юго-Западного – 1 м при населении 35 тыс. человек. По ней движутся в обе стороны люди с сумками, колясками, самокатами, а также гоняют на велосипедах.
Итог: аварийных ситуаций там масса, даже на тротуаре нужно постоянно оглядываться и не делать резких шагов в сторону, иначе велосипедист сзади не успеет сориентироваться.
Алюминиевый дизель с роботом и парковка с ключа: тест-драйв нового Hyundai Santa Fe
Новый Santa Fe? Меньше чем через три года после запуска свежего поколения? Ладно бы речь шла о не самом удачном рыночном дебюте или спорной внешности, так нет – и смотрится уходящая машина актуально, и с продажами в глобальном смысле все неплохо. Ничего удивительного: Hyundai переформатирует модельный ряд под модернизированную платформу. Сам бог велел совместить процесс с обновлением.
Платформа номер три
«Мотор не глуши, отходи от машины на пять метров. Видишь кнопки со стрелками вперед/ назад на брелоке? Нажимай и удерживай нужную. Пока не отпустишь, машина будет двигаться по прямой, но не дальше семи метров, и самостоятельно припаркуется. Обнаружит препятствие – встанет», – по прилету в Минеральные Воды ребята из технической группы Hyundai в 100500 раз инструктировали всех желающих протестировать функцию автоматической парковки Santa Fe.
Конечно, это не новость мирового масштаба – BMW удивила нас похожей штукой еще пять лет назад на серийной «семерке» G11/12. Но сейчас речь о семейном кроссовере и, да простит меня Hyundai, не из премиум-сегмента (к слову, аналогичная система стоит и на новом Sorento). Интересно, сколько раз за год владелец закатит свою ласточку на паркинг дистанционно не ради демонстрации друзьям, а по прямому назначению – чтобы впихнуть машину в узкое парковочное пространство? По мне, так гораздо практичнее другие электронные системы нового «Санты».
Нового? Да, речь именно о глубокой модернизации, а не рестайлинге, хотя в профиль и сзади кроссовер изменился, мягко говоря, не радикально, а колесная база совпадает до миллиметра – 2765 мм. Так обычно бывает именно при «подтяжке», когда на старую силовую структуру навешивают новое железо. В данном случае изменили силовые элементы дверных проемов и пола, подрамники тоже перекроены и крепятся через гидроопоры – все как у новой Сонаты и Sorento.
А вот с лица воду не пьют… в смысле, со старой «Сантой» модель 2021 года не спутаешь точно – спасибо новой головной оптике, реализованной в рефлекторном или линзованном вариантах. Блок ближнего и дальнего света перенесли выше и проткнули бумерангами дневных ходовых огней, в богатых версиях играющих и роль поворотников. Где-то эти «молоты Тора» я уже видел, только ориентированные горизонтально. Но оставим вкусовщину и стилистические перепевы на совести дизайнеров. В темноте Santa Fe смотрится эффектно и узнаваем на все сто. Чем не комплимент?
Включите море
Салон новый. Сразу же замечаешь «парящую» центральную консоль с удобной нишей для гаджетов и мелочевки и – о, счастье! – физическими кнопками и кнопочным же селектором коробки передач как у родственного Palisade. Но и электронных фишек тут хватает. Протоколы синхронизации штатной мультимедиасистемы со смартфонами – давно уже правило хорошего тона, ими не удивишь и в бюджетниках В-класса. Но почти везде телефон нужно подсоединять проводом. Это не то чтобы неудобно, скорее несовременно. Тем более во всех комплектациях, кроме базовой, появился удобный вертикальный «стакан» индуктивной зарядки. Идея беспроводного соединения по Android Auto и Apple CarPlay лежит на поверхности, правда, пока она реализована только с 8-дюймовой мультимедиа, в богатых версиях с экраном 10,25 дюйма ее пока нет — нюансы контрактов с поставщиками программного обеспечения.
В недрах мультимедийки скрыты интересные функции. Первая – релаксация. В систему зашиты шесть треков – разные природные звуки (лес, дождь, море снегопад и т. п.) и звуки уличного кафе. Включаешь «море» и плывешь на своей волне. Вторая система бережет связки. Голос водителя улавливает микрофон hands-free и транслирует на второй ряд через динамики аудиосистемы, так что докричаться даже до третьего ряда – больше не проблема. Третья фишка – отключение всех колонок, кроме водительских, нажатием одной клавиши. На случай если кто-то решил поспать. Кстати, вместо нераскрученного производителя Krell теперь играет «музыка» от Harman/ Kardon.
Только спокойствие!
На выезде с парковки аэропорта невольно испытал новую функцию системы Smart Sense. Сдавая задним ходом, не заметил торопящегося на рейс пассажира, и машина не просто заверещала парктрониками – резко встала. Систему автоматического торможения перед препятствием при повороте налево на перекрестке, слава богу, опробовать не довелось, но ее значимость от этого не становится меньше. Электроника следит за встречным транспортом, и если водитель опасно рванет наперерез, сработает сначала предупреждение, а потом и автоторможение. Главное, чтобы был включен поворотник, скорость «Санты» не превышала 30 км/ч, а встречной машины – 70 км/ч.
Santa Fe вслед за Kia Sorento и K5 получил новую реализацию системы контроля мертвых зон в сочетании с цифровой комбинацией приборов с дисплеем на 12,3 дюйма. Включаешь поворотник, и на левый или правый «циферблат» выводится картинка с камеры в боковом зеркале. Объектив покрывает всю мертвую зону с запасом: угол обзора – 50 градусов, это вдвое больше, чем через зеркало. Настолько удобно, что скоро забываешь про зеркала. Еще Smart Sense остановит машину, предотвратив боковой удар при выезде с парковки задним ходом. Если мимо проезжает другой автомобиль, электроника заблокирует двери и не позволит пассажиру или водителю выпрыгнуть под колеса. В общем, маневрируешь в городе гораздо спокойнее.
Моторный отсек
Первым делом я прыгнул за руль дизельной версии Santa Fe, с 2,2 литра которой сняли на одну лошадь меньше – 199 л.с. Крутящий момент прежний, 440 Ньютонов. Не путайте этот двигатель со старым 2,2 – агрегат принципиально новый, с алюминиевыми головкой и блоком цилиндров. Это позволило снизить массу на 19,2 кг. Топливный насос развивает 2200 бар (вместо 2000). Модифицированы распределительные и балансирные валы, установлены игольчатые подшипники – все ради снижения трения. Да здравствует снижение расхода топлива и экология! Вот только распредвалы теперь представляют собой единый неразборный модуль в головке блока цилиндров, что с точки зрения послегарантийной эксплуатации – решение неоднозначное. В паре с дизелем работает исключительно «мокрый» робот 8DCT c масляным аккумулятором и двумя контурами и электронасосами. Первый отвечает за смазку шестерен и охлаждение сцепления, второй снабжает маслом аккумулятор и поддерживает требуемое для переключения передач давление. Раздельная схема позволяет задействовать второй насос «по требованию», а значит, экономить топливо. Кроме того, масло во втором контуре не участвует в смазке и охлаждении и остается чистым гораздо дольше.
Катит такой Santa Fe очень приятно: разгон до сотни за девять с копейками секунд, моментальный подхват на низах благодаря пику крутящего момента в диапазоне 1750-2750 оборотов и легкие обгоны, почти полное отсутствие вибраций даже на холостых оборотах и приятный расход топлива менее 7 л в смешанном цикле.
А как же всенародно любимый робот? С точки зрения езды по асфальту к коробке претензий ноль – бесшовные переключения, никаких заминок, рывков и пробуксовок, посторонних звуков при проезде неровностей. Предвижу скепсис, навеянный небезоблачной репутацией робота до 2019 года на машинах корейского концерна. С тех пор механическая насосная система была заменена на электронную, робот перепрошили. Чтобы подстелить соломки и убедить нас с вами в надежности агрегата (ведь раньше на долю дизеля, который сочетался с обычной гидромеханикой, приходилась почти половина продаж Santa Fe), российский офис Hyundai и провел цикл испытаний робота на Дмитровском автополигоне НАМИ.
Забалластированные манекенами и грузом до полной массы машины проехали 30 000 км по спецдорогам полигона: подъемы малой крутизны, динамометрическая дорога, грунты и имитация городского движения за такой километраж соответствуют 100 000 км в обычных российских условиях. Дефектовка двигателя, компонентов полного привода и 8DCT проблем не выявила. Хотелось бы верить.
Младший бензиновый мотор тоже прибавил 100 кубиков объема, но с получившихся 2,5 литра сняли на 8 сил меньше, 180. Но это тоже никак не деградация – здесь появилась хитрая система охлаждения с раздельными контурами для блока цилиндров и головки и электронноуправляемым термостатом, регулирующим температуру охлаждающей жидкости и косвенно – масла. На повышенных нагрузках интеллектуальная система охлаждения нацелена на максимальную энерговооруженность, а вот в городе повышает температуру масла, снижая тем самым его вязкость и улучшая экономичность. Конечно, в глобальном смысле это не новинка – похожие системы применялись на BMW лет 15 назад, но более консервативных в плане техники Hyundai это шаг вперёд.
Свой вклад в экономичность вносят новые масляные насосы и роликовые толкатели клапанов. Флагманский 3,5 остался при налогово выгодных 249 силах, но тоже был обновлен по аналогичной программе, призванной снизить расход топлива до средних 8,1 л. Главная же новость для нас с вами – в оба мотора можно лить 92-й бензин.
Ездовой характер «Санты» с 2,5-литровым мотором и 6-ступенчатым гидромеханическим автоматом не изменился: все настолько ровно и неэмоционально, что машина воспринимается медленнее, чем на самом деле – по факту разгон до сотни занимает пристойные для большинства покупателей 10,3 секунды. У старшего 3,5, агрегатированного с 8-ступенчатой гидромеханикой, проблем с эмоциональностью нет и близко: такой Santa Fe легко укладывает на лопатки и дизель, набирая первую сотню за 8 с, так что проблем с блицкригами на трассе нет. Вот только вам светит получить статус VIP-клиента приглянувшейся АЗС. Чудес не бывает, и к расходу под 15 литров стоит подготовится и морально, и материально. Неудивительно, что дореформенную версию Santa Fe с 3,5 выбирали единицы.
Земля в иллюминаторе
Понятно, что на бездорожье с автоматически подключаемой задней осью не разгуляешься, а теперь еще нет и принудительной блокировки муфты, и дорожный просвет уменьшили со 185 до 176. Про запаску под задним бампером лучше не вспоминать. В общем, вся эта история больше дачно-снежная, форс-мажорная. Так что новые режимы системы Drive Mode, которыми отныне управляет шайба на центральной консоли, скорее игрушка. Пакет предустановок Terrain Control с режимами Снег, Песок и Грязь задействует систему стабилизации и имитирует блокировки. Увы, в нашем путешествии по каменистым дорожкам и укатанным грунтовкам оценить эффективность в полной мере не удалось, заметна лишь небольшая разница в степени пробуксовки. Но, положа руку на сердце, кто-нибудь рассматривает Santa Fe как покорителя бездорожья?
А вот по части управляемости прогресс заметен – крены все так же невелики, но машина вкручивается в повороты с огоньком и даже порывается уйти под сброс газа в занос, который гасит неотключаемая полностью система стабилизации. Бодренько! Вот только активничать можно лишь на хорошем асфальте. Что бы нам ни говорили про новые продольные рычаги в задней многорычажке и перекалиброванные амортизаторы с увеличенным диаметром штока, плавность хода специфическая. «Мелкозернистый» асфальт машина фильтрует хорошо, раскачки почти нет, энергоемкость тоже на твердую четверку. Но все короткие асфальтовые волны и заплатки прилетают в салон бесконечными пиками вертикальных ускорений, и это быстро утомляет. Отчасти в таком поведении повинны «двадцатые» шины – теперь Santa Fe может быть обут и в 255/45 R20. Так что лучше остановить выбор на 18 или хотя бы 19 дюймах.
Что почем?
Конечно же, Santa Fe подорожал. Базовая версия Family стоит 2 479 000 рублей, но оснащена неплохо: двухзонный климат-контроль, системы стабилизации, помощи при старте в гору и спуске, джентльменский набор из фронтальных и боковых подушек и шторок безопасности, передние боковые стекла и ветровое с улучшенной шумоизоляцией. Кое-чего не было вообще – например, обогрева ветрового стекла и форсунок стеклоомывателя.
Пакет Smart Sense появляется в списке опций (+160 000 рублей) с третьей комплектации Prestige (от 2 829 000 рублей). По умолчанию «спокойствие» идет только в топовой версии High-Tech, а она оценена уже в 3 239 000 рублей. И даже в ней придется раскошелиться за третий номинальный ряд сидений. Дорого? Ничего не попишешь, реалии российского рынка. Такими темпами Santa Fe действительно дорастет до «премиума» – трехмиллионная планка налога на роскошь не за горами.
Источники:
http://spacemath.xyz/reshenie-zadach-s-pomoshhyu-uravnenij/
https://www.avtovzglyad.ru/promo/ckad-vokrug-moskvy-s-veterkom/2020-11-10-tskad-3-tarify-i-njuansy-oplaty-proezda-po-novoj-skorostnoj-doroge/
https://ulpressa.ru/2021/04/20/%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C-volkswagen-%D1%81%D0%B1%D0%B8%D0%BB-%D1%80%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B0-%D0%BD%D0%B0-%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B0-%D0%BC/
https://www.kolesa.ru/test-drive/alyuminievyy-dizel-s-robotom-i-parkovka-s-klyucha-test-drayv-novogo-hyundai-santa-fe